Giải Toán 10 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\widehat{C}={47}^{o}20\text{'}$ . Tính hai góc $\widehat{A};\widehat{B}$ và cạnh c.

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² - 2ab.cos C = 49,4² + 26,4² - 2 . 49,4 . 26,4 . cos $47°20\text{'}$ ≈ 1 369,58

$\Rightarrow$ c ≈ 37

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cos A = $\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{26,4^2+{37}^2-49,4^2}{2.26,4.37}$ ≈ -0,19.

$\Rightarrow \widehat{A}$ ≈ 101°3’.

Khi đó $\widehat{B}=180°-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)$ ≈ 31°37’.

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc $\widehat{A}\text{, }\widehat{B}\text{, }\widehat{C}$ .

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{13}^2+{15}^2-{24}^2}{\mathrm{2.13.15}}=\frac{-7}{15}\Rightarrow \widehat{A}\approx {117}^0{49}^{\text{'}}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$      

$\Rightarrow \sin B=\frac{b.\sin A}{a}=\frac{13.\sin 117°49\text{'}}{24}\approx 0,479\Rightarrow \widehat{B}\approx 28°38\text{'}$

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^0-(\widehat{A}+\widehat{B})\approx 33°33\text{'}$

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có: $\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{8^2+{10}^2-{13}^2}{\mathrm{2.8.10}}=\frac{-1}{32}$

$\Rightarrow \widehat{C}\approx 91°47\text{'}$ > 90°

Vậy tam giác ABC có góc $\widehat{ACB}$ là góc tù.

b) Vì M là trung điểm của CB (vì AM là đường trung tuyến ) nên

CM = MB = 8 : 2 = 4 cm

Áp dụng định lí côsin ta có:

$$\begin{gathered} A{M}^2=A{C}^2+C{M}^2-2AC.CM.\cos C \\ ={10}^2+4^2-\mathrm{2.10.4.}\left(\frac{-1}{32}\right)=\frac{237}{2} \end{gathered}$$

$\Rightarrow AM=\frac{\sqrt{474}}{2}$

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}\mathrm{.8.10.}\sin \left({91}^0{47}^{\text{'}}\right)\approx 39,98$

$\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}=\frac{\mathrm{8.10.13}}{4.39,98}\approx 6,5$

Vì D đối xứng với A qua C nên $\widehat{BCD}=180°-\widehat{BCA}$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$B{D}^2=B{C}^2+C{D}^2-2.BC.CD.\cos (180°-\widehat{BCA})$

$=B{D}^2+C{D}^2-2BC.CD.(-\cos \widehat{BCA})$

$=8^2+{10}^2-\mathrm{2.8.10.}\frac{1}{32}=159$

$\Rightarrow BD=\sqrt{159}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5