Giải Toán 10 trang 79 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 79 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 79 Tập 1.

1 502 22/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos A = 8^{2} + 5^{2} - 2.8.5. \cos 120^{0} = 129 \\ \Rightarrow a = \sqrt{129} \end{array}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{b \sin A}{a} = \frac{4 \sqrt{43}}{43} \Rightarrow \hat{B} \approx 37 ° 35'$

$\hat{C} = 180^{0} - \hat{(A} + \hat{B}) \approx 22 ° 25'$

b) $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A C . A B . \sin A = \frac{1}{2} .8.5. \sin 120^{0} = 10 \sqrt{3}$

c) Ta có: $R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{8.5. \sqrt{129}}{4.10 \sqrt{3}} = \sqrt{43}$

Xét tam giác AHB vuông tại H ta có:

$\sin B = \frac{A H}{A B} \Rightarrow A H = A B . \sin B = \frac{5.4 \sqrt{43}}{43} = \frac{20 \sqrt{43}}{43}$

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có: $A C^{2} = A B^{2} + C B^{2} - 2. A B . C B . \cos \hat{A B C}$ (1)

$B D^{2} = A D^{2} + A B^{2} - 2. A D . A B . \cos \hat{D A B}$

Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và $\hat{D A B} = 180^{0} - \hat{A B C}$ (Vì AD//BC và $\hat{D A B}; \hat{A B C}$ là hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow B D^{2} = B C^{2} + A B^{2} - 2. B C . A B . \cos (180^{0} - \hat{A B C})$

$B D^{2} = B C^{2} + A B^{2} + 2. B C . A B . \cos \hat{A B C}$ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

$A C^{2} + B D^{2} = A B^{2} + C B^{2} - 2. A B . C B . \cos \hat{A B C} + B C^{2} + A B^{2} + 2. B C . A B . \cos \hat{A B C}$

$= 2 A B^{2} + 2 B C^{2} = 2. (A B^{2} + B C^{2})$ (đpcm)

b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:

$\begin{array}{l} A C^{2} = 2 (A B^{2} + B C^{2}) - B D^{2} = 2. (4^{2} + 5^{2}) - 7^{2} = 33 \\ \Rightarrow A C = \sqrt{33} \end{array}$

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có: $p = \frac{1}{2} . (a + b + c) = 30$

Áp dụng công thức Heron:

$S_{A B C} = \sqrt{p . (p - a) . (p - b) . (p - c)} = \sqrt{30. (30 - 15) . (30 - 20) . (30 - 25)} = 150$

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 (đvdt).

b) $R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{15.20.25}{4.150} = \frac{25}{2}$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = \frac{25}{2}$ .

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC = $\frac{R (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$

Lời giải:

Ta có: cotA + cot B + cot C

$= \frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\cos B}{\sin B} + \frac{\cos C}{\sin C}$

Mà áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

$\begin{array}{l} \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \\ \cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \\ \cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \end{array}$

$\Rightarrow \cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c . \sin A} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c . \sin B} + \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{2 a b . \sin C}$ (1)

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} b c \sin A = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} a b \sin B$ (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được:

$\cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S_{A B C}} + \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4 S_{A B C}} + \frac{b^{2} + a^{2} - c^{2}}{4 S_{A B C}}$

$= \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2} + c^{2} + a^{2} - b^{2} + a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4 S_{A B C}}$

$= \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4 S_{A B C}}$

$= \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4. \frac{a b c}{4 R}} = \frac{R . (a^{2} + b^{2} + c^{2})}{a b c}$ (đpcm)

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Gọi vị trí của máy bay là điểm M

Áp dụng định lí côsin ta có:

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Vậy khoảng cách giữa 2 nóc toà cao ốc khoảng 23,96 km

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\hat{B P A} = 35^{o}$ và $\hat{B Q A} = 48^{o}$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: $\hat{P Q A} = 180^{0} - \hat{A Q B} = 132^{0}$

Trong tam giác APQ có: $\hat{P A Q} = 180^{0} - (\hat{A P Q} + \hat{A Q P}) = 13^{0}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{P Q}{\sin \hat{P A Q}} = \frac{A Q}{\sin P} \Rightarrow A Q = \frac{P Q . \sin \hat{P A Q}}{\sin P} = \frac{300. \sin 35^{0}}{\sin 13^{0}} \approx 764, 93$ m

Xét tam giác ABQ vuông tại B ta có: $\sin 48^{0} = \frac{A B}{A Q} \Rightarrow A B = A Q . \sin 48^{0} \approx 568, 45$ m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,45 m.

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{o}, \hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{o}$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: $\hat{D A_{1} B_{1}} = 180^{0} - 49^{0} = 131^{0}$

Xét tam giác $A_{1} B_{1} D$ có: $\hat{A_{1} D B_{1}} = 180^{0} - (\hat{D A_{1} B_{1}} + \hat{A_{1} B_{1} D}) = 14^{0}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{A_{1} D}{\sin \hat{D B_{1} C_{1}}} = \frac{A_{1} B_{1}}{\sin \hat{A_{1} D B_{1}}} \Rightarrow A_{1} D = \frac{A_{1} B_{1} . \sin \hat{D B_{1} C_{1}}}{\sin \hat{A_{1} D B_{1}}} = \frac{12. \sin 35 °}{\sin 14 °} \approx 28, 45$

Xét tam giác $D C_{1} A_{1}$ vuông tại $C_{1}$ ta có:

$\sin 49^{0} = \frac{D C_{1}}{D A_{1}} \Rightarrow D C_{1} = D A_{1} . \sin 49^{0} \approx 21, 47 m$

Ta có: CD = 21,47 + 1,2 = 22,67 m.

Vậy chiều cao của tháp khoảng 22,67 m.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 78 Tập 1

Giải Toán 10 trang 79 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

1 502 22/02/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3