Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có:$A{C}^2=A{B}^2+C{B}^2-2.AB.CB.\cos \widehat{ABC}$(1)

                                            $B{D}^2=A{D}^2+A{B}^2-2.AD.AB.\cos \widehat{DAB}$

Mà theo tính chất của hình bình hành : CB = AD và $\widehat{DAB}={180}^0-\widehat{ABC}$ (Vì AD//BC và $\widehat{DAB};\widehat{ABC}$là hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow B{D}^2=B{C}^2+A{B}^2-2.BC.AB.\cos ({180}^0-\widehat{ABC})$

$B{D}^2=B{C}^2+A{B}^2+2.BC.AB.\cos \widehat{ABC}$ (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

$A{C}^2+B{D}^2=A{B}^2+C{B}^2-2.AB.CB.\cos \widehat{ABC}+B{C}^2+A{B}^2+2.BC.AB.\cos \widehat{ABC}$

$=2A{B}^2+2B{C}^2=2.(A{B}^2+B{C}^2)$(đpcm)

b) Áp dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ta được:

$\begin{array}{l}A{C}^2=2(A{B}^2+B{C}^2)-B{D}^2=2.(4^2+5^2)-7^2=33\\ \Rightarrow AC=\sqrt{33}\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47 ⁰ 20'. Tính hai góc A, B và cạnh c...

Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A, B, C...

Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. Tam giác ABC có góc tù không...

Bài 4 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}={120}^0$ , b = 8, c = 5. Tính Cạnh a và các góc B, C...

Bài 5 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD²...

Bài 6 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25. Tính diện tích tam giác ABC...

Bài 7 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng cotA + cotB + cotC = $\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}$..

Bài 8 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó...

Bài 9 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B...

Bài 10 trang 79 Toán lớp 10 Tập 1: Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 4