Giải Toán 10 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Làm thế nào để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0° đến 180°?

Lời giải:

Để mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho các góc từ 0^o đến 180^o, ta thực hiện xác định các góc trên nửa đường tròn đơn vị, sau đó sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn.

1. Giá trị lượng giác

Hoạt động khám phá 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9 , chứng tỏ rằng:

sinα = y₀; cosα = x₀ ; tanα =  $\frac{y_0}{x_0}$; cotα = $\frac{x_0}{y_0}$

Lời giải:

Ta có : OM = R = 1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OHM ta có:

$\sin \alpha =\frac{MH}{MO}=\frac{y_0}{1}=y_0$

$\cos \alpha =\frac{OH}{MO}=\frac{x_0}{1}=x_0$

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}$

$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ