Giải Toán 10 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Thực hành 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Tính cos80°43'51"; tan147°12'25''; cot99°9'19".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°), biết cosα  = – 0,723.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta có:

$\cos 80°43\text{'}51"$ ≈ 0,161072728;

$\tan 147°12\text{'}25"$ ≈ -0,6442844943;

$\cot 99°9\text{'}19"$ ≈ -0,1611637334.

b) Ta có: cosα = $-$ 0,723 suy ra α ≈ $136°19\text{'}$.

Bài tập

Bài 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho biết sin30° = $\frac{1}{2}$; sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ; tan45° = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30° + sin150° + tan135°.

Lời giải:

$E=2\cos {30}^0+\sin {150}^0+\tan {135}^0$

$=2\cos ({90}^0-{60}^0)+\sin ({180}^0-{30}^0)+\tan ({180}^0-{45}^0)$

$=2\sin {60}^0+\sin {30}^0-\tan {45}^0$

$=2.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}-1=\sqrt{3}-\frac{1}{2}$

Bài 2 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin20° = sin160°;

b) cos50° =  – cos130°.

Lời giải:

a) Ta có: $\sin {20}^0=\sin ({180}^0-{160}^0)=\sin {160}^0$(đpcm)

b) Ta có: $\cos {50}^0=\cos ({180}^0-{130}^0)=-\cos {130}^0$(đpcm)

Bài 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong mỗi trường hợp sau:

a) cosα  = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ ;

b) sinα  = 0;

c) tanα  = 1;

d) cotα  không xác định.

Lời giải:

a)$\cos \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{2}$ khi α = 135^o. 

b) sin α = 0 khi α = 0^o hoặc α = 180^o.

c) tan α = 1 khi α = 45^o.

d) cot α không xác định khi α = 0^o hoặc α = 180^o.

Bài 4 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) sinA = sin(B + C);

b) cosA =  – cos(B + C).

Lời giải:

Xét ∆ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}={180}^0$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

nên $\widehat{A}={180}^0-(\widehat{B}+\widehat{C})$ 

a) $\sin A=\sin ({180}^0-(B+C\left)\right)=\sin (B+C)$(đpcm)

b)$\cos A=\cos ({180}^0-(B+C\left)\right)=-\cos (B+C)$ (đpcm)

Bài 5 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α  ≤ 180°), ta đều có:

a) cos²α  + sin²α  = 1;

b) tanα  . cotα  = 1 (0° < α  < 180°, α  ≠ 90°).

c) 1 + tan²α  = $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$ (α  ≠ 90°);

d) 1 + cot² α  = $\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$ (0° < α  < 180°).

Lời giải:

Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$($0^0\le \alpha \le {180}^0$). Khi đó, ta có:

$\sin \alpha =y_0;\cos \alpha =x_0,\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0};\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}$

a) ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha ={x_0}^2+{y_0}^2=O{M}^2=1$. Vậy ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$.

b) Với $0^0<\alpha <{180}^0$; α ≠ ${90}^0$:

tanα. cotα = $\frac{y_0}{x_0}.\frac{x_0}{y_0}=1$

Vậy tanα. cotα =1 ($0^0<\alpha <{180}^0$; α ≠ ${90}^0$).

c) $1+{\tan }^2\alpha =1+\frac{{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha }{{\cos }^2\alpha }=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$$(\alpha \ne {90}^0)$.

Vậy $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }(\alpha \ne {90}^0)$.       

d)  $1+{\cot }^2\alpha =1+\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{{\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }=\frac{1}{{\sin }^2\alpha }(0^0<\alpha <{180}^0)$.

Vậy $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }(0^0<\alpha <{180}^0)$.

Bài 6 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α với cosα  = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 2sin²α  + 5cos²α .

Lời giải:

$A=2{\sin }^2\alpha +5{\cos }^2\alpha$

$=2{\sin }^2\alpha +2{\cos }^2\alpha +3{\cos }^2\alpha$

$=2({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )+3{\cos }^2\alpha$

$=2+3{\cos }^2\alpha$(vì ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1$)

$=2+3{\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$=2+\frac{3}{2}=\frac{7}{2}$

Bài 7 trang 65 Toán lớp 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a) Tính: sin168°45'33"; cos17°22'35"; tan156°26'39"; cot 56°36'42".

b) Tìm α (0° ≤ α  ≤ 180°) trong các trường hợp sau:

i) sinα  = 0,862;

ii) cosα  =  – 0,567;

iii) tanα  = 0,334.

Lời giải:

a)

 $\sin 168°45\text{'}33"$ ≈ 0,1949334051

$\cos 17°22\text{'}35"$ ≈ 0,9543634797

$\tan 156°26\text{'}39"$ ≈ -0,4359715781

$\cot 56°36\text{'}42"$≈ 0,6590863967

b) Với $0^0\le \alpha \le {180}^0$

i) sinα = 0,862 suy ra $\alpha \approx 59°32\text{'}31"$            

ii) cosα = -0,567 suy ra $\alpha \approx 124°32\text{'}29"$

iii) tanα = 0,334 suy ra $\alpha \approx 18°28\text{'}10\text{'}\text{'}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 61 Tập 1

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Giải Toán 10 trang 65 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ