Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)

  • 253 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH (H ∈ BC) sao cho BH = 2HC. Tính AB.BC

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có:

AB.BC=AH+HB.BC=AH.BC+HB.BC=HB.BC=HB.BC.cosHB,BC=23BC.BC.cosHB.BC=23.6.6.cos1800=24


Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án D

Đáp án A: đúng do AHBC

Đáp án B: đúng do AB,AH=30 nên AB,HA=150

Đáp án C: đúng do

AB.AC=AB.AC.cosAB.AC=a.a.cos600=a22

Đáp án D: do AC.CB là góc ngoài của góc C^ nên AC.CB=120

Do đó

AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải

Phương án A: AB.AC=AB.AC.cos600=2

AB.ACBC=2BC nên loại A

Phương án B: BC.CA=BC.AC.cos1200=2 nên loại B

Phương án C: AB+BC.AC=AC.AC=4 nên chọn C

Phương án D:

BCAC.BA=CB+CA.BA=CACB.BA=BA.BA=BA2=4

nên loại D


Câu 4:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:

  • Xác định được góc AB,ACA^ nên AB,AC=600

Do đó, 

AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=12a2

nên A đúng

  • Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của C^ nên AC,CB=1200

Do đó,

AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=12a2

nên B đúng

  • Xác định được góc GA.GBAGB^ nên GA.GB=1200

Do đó,

GA.GB=GA.GB.cosGA.GB=a3.a3.cos1200=a26

nên C sai

  • Xác định được góc AB,AGGAB^ nên AB,AG=300

Do đó,

AB.AG=AB.AG.cosAB,AG=a.a3.cos300=a22

nên D đúng


Câu 5:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB+AC.BC+BD+BA

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

BC+BD+BA=BC+BA+BD=BD+BD=2BD

và BD=a2

Khi đó

P=AB+AC.2BD=2AB.BD+2AC.BD=2BA.BD+0=2.BA.BDcosBA.BD=2.a.a2.22=2a2


Câu 6:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính AB.AC

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi O=ACBD, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vec tơ AB,AC theo các vec tơ có giá vuông góc với nhau. Ta có:

AB.AC=AO+OB.AC=AO.AC+OB.AC=12AC.AC+0=12AC2=32


Câu 7:

Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó IA+IB.ID bằng:

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

IA+IB.ID=IA+IA+AB.ID=2IA.ID=2.IA.ID.cos180°=2.3a2.3a2.1=9a22

(do ABID nên AB.ID=0)


Câu 8:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ HIAC. Câu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Phương án A: BC=2BHBA.BC=2BA.BH nên đẳng thức ở phương án A là đúng

Phương án B: CA=4CICB.CA=4CB.CI nên đẳng thức ở phương án B là đúng

Phương án C: 

ACAB.BC=BC.BC=a22BA.BC=2.a.a.12=a2ACAB.BC=2BA.BC

Nên đẳng thức ở phương án C là đúng

Vậy chọn D


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có COy nên C (0; c) và AB=4;1AC=1;c2

Vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra AB.AC=0 nên 4.1+1c2=0

c=6

Vậy C (0; 6)


Câu 10:

Cho hai điểm A (−3, 2), B (4, 3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có A (−3, 2), B (4, 3). Gọi M (x; 0), x > 0

Khi đó AM=x+3;2,BM=x4;3

Theo YCBT

AM.BM=0x2x6=0x=2  (l)x=3M3;0


Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: AB=2;2,BC=0;4 và AC=2;2

Suy ra AB=AC=22AB2+AC2=BC2

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A


Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: AB=7;3,BC=3;7 và AC=4;10

Suy ra AB.BC=7.3+3.7=0 và AB = BC

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương