Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp)
-
335 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
17/07/2024Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH (H ∈ BC) sao cho BH = 2HC. Tính
Đáp án A
Ta có:
Câu 2:
17/07/2024Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án D
Đáp án A: đúng do
Đáp án B: đúng do nên
Đáp án C: đúng do
Đáp án D: do là góc ngoài của góc nên
Do đó
Câu 3:
17/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án C
Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải
Phương án A:
nên loại A
Phương án B: nên loại B
Phương án C: nên chọn C
Phương án D:
nên loại D
Câu 4:
08/11/2024Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án đúng: C
*Lời giải:
Dựa vào đáp án. Ta có nhận xét sau:
- Xác định được góc là nên
Do đó,
nên A đúng
- Xác định được góc là góc ngoài của nên
Do đó,
nên B đúng
- Xác định được góc là nên
Do đó,
nên C sai
- Xác định được góc là nên
Do đó,
nên D đúng
*Phương pháp giải:
- áp dụng tính chất về tích vô hướng của hai vectơ:
- Định nghĩa tích vô hướng: Cho hai vectơ và (), khi đó tích vô hướng của và kí hiệu là và xác định bởi công thức: .
* Lý thuyết nắm thêm và các công thức về tích vô hướng của hai vectơ:
- Định nghĩa góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ →a và →b đều khác vectơ →0. Từ điểm O bất kì vẽ −−→OA=→a, −−→OB=→b, khi đó góc ˆAOB (0o≤ˆAOB≤180o) là góc giữa hai vectơ →a và →b. Kí hiệu: (→a,→b).
- Định nghĩa tích vô hướng: Cho hai vectơ →a và →b (→a,→b≠→0), khi đó tích vô hướng của →a và →b kí hiệu là →a.→b và xác định bởi công thức: →a.→b=∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣.cos(→a,→b).
- Chú ý:
+) Khi ít nhất một trong hai vectơ →a và →b bằng vectơ →0 ta quy ước: →a.→b=0.
+) Với hai vectơ →a và →b (), ta có: →a.→b=0⇔→a⊥→b.
+) Tích vô hướng →a.→a được kí hiệu là →a2 và ta có: →a2=∣∣→a∣∣2.
- Các tính chất của tích vô hướng:
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Trong mặt phẳng (O;→i,→j), cho hai vectơ →a=(a1;a2) và →b=(b1;b2). Khi đó: →a.→b=a1b1+a2b2. Và với hai vectơ →a=(a1;a2) và →b=(b1;b2) đều khác →0 thì →a⊥→b⇔a1b1+a2b2=0.
- Ứng dụng của tích vô hướng:
+) Độ dài của vectơ →a=(a1;a2) được tính theo công thức: ∣∣→a∣∣=√a12+a22
+) Góc giữa hai vectơ →a=(a1;a2) và →b=(b1;b2) ( →a;→b≠→0):
cos(→a;→b)=→a.→b∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣=a1b1+a2b2√a21+a22.√b21+b22
+) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA;yA) và B(xB;yB) được tính theo công thức:
AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2
Các dạng bài.
Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.
- Tính tích vô hướng: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc đưa hai vectơ về các vectơ vuông góc. Sau đó, áp dụng công thức định nghĩa, tính chất và hằng đẳng thức để tính tích vô hướng của hai vectơ. Đối với hai vectơ biết tọa độ thì tính theo công thức →a.→b=a1b1+a2b2
- Tính góc giữa hai vectơ: Phân tích vectơ và đưa hai vectơ về chung gốc để tìm góc giữa hai vectơ hoặc dùng công thức: cos(→a;→b)=→a.→b∣∣→a∣∣.∣∣∣→b∣∣∣=a1b1+a2b2√a21+a22.√b21+b22
Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ.
Phân tích vectơ để biến phép tính độ dài đoạn thẳng thành phép tính tích vô hướng, áp dụng công thức AB2=∣∣∣−−→AB∣∣∣2=−−→AB2. Nếu đề bài có liên quan đến tọa độ thì áp dụng công thức: ∣∣∣−−→AB∣∣∣=AB=√(xB−xA)2+(yB−yA)2.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Tích vô hướng của hai vectơ và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất
Giải Toán 10 Bài 4 (Chân trời sáng tạo): Tích vô hướng của hai vectơ
Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án – Toán lớp 10
Câu 6:
23/07/2024Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính
Đáp án D
Gọi , giả thiết không cho góc, ta phân tích các vec tơ theo các vec tơ có giá vuông góc với nhau. Ta có:
Câu 7:
20/07/2024Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Khi đó bằng:
Đáp án B
Ta có:
(do nên )
Câu 8:
17/07/2024Cho tam giác đều ABC cạnh a, với các đường cao AH, BK; vẽ . Câu nào sau đây đúng?
Đáp án D
Phương án A: nên đẳng thức ở phương án A là đúng
Phương án B: nên đẳng thức ở phương án B là đúng
Phương án C:
Nên đẳng thức ở phương án C là đúng
Vậy chọn D
Câu 9:
19/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2) và B (−3; 1). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A
Đáp án A
Ta có nên C (0; c) và
Vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra nên
Vậy C (0; 6)
Câu 10:
17/07/2024Cho hai điểm A (−3, 2), B (4, 3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M
Đáp án C
Ta có A (−3, 2), B (4, 3). Gọi M (x; 0), x > 0
Khi đó
Theo YCBT
Câu 11:
17/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (−1; 1), B (1; 3) và C (1; −1). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Ta có: và
Suy ra
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 12:
14/07/2024Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (10; 5), B(3;2) và C(6; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án C
Ta có: và
Suy ra và AB = BC
Vậy tam giác ABC vuông cân tại B
Có thể bạn quan tâm
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) (331 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (415 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Nhận biết) (328 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Thông hiểu) (299 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Vận dụng) (206 lượt thi)
- Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án (Tổng hợp) (334 lượt thi)
Các bài thi hot trong chương
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án) (2800 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ (có đáp án) (2453 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản (1067 lượt thi)
- 100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (1046 lượt thi)
- Trắc nghiệm Hình học Ôn tập chương 2 (có đáp án) (793 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Nhận biết) (503 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Giá trị lượng giác của một góc bất kì 0° đến 180° (492 lượt thi)
- Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 150o có đáp án (Vận dụng) (469 lượt thi)
- Trắc nghiệm: Hệ thức lượng trong tam giác có đáp án (426 lượt thi)
- Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Nhận biết) (388 lượt thi)