Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng: B

*Lời giải:    

Ta có:

$\begin{array}{l}S=pr=\frac{a+b+c}{2}.r\Rightarrow r=\frac{2S}{a+\text{}b+c}\\ S\text{}=\frac{1}{2}a.h_a\Rightarrow h_a=\frac{2S}{a}\end{array}$

Suy ra:  $\frac{r}{h_a}=\frac{\frac{2S}{a+b+c}}{\frac{2S}{a}}=\frac{a}{a+b+c}$

*Phương pháp giải

- Căn cứ vào đáp án, ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích dùng hệ thức lượng và diện tích tam giác vuông

+) S = pr = $\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\mathrm{r}}{2}$

*Lý thuyến cần nắm và dạng toán về hệ thức lượng trong tam giác:

Định lí Côsin 

Đối với tam giác ABC, ta thường kí hiệu A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Định lí Côsin. Trong tam giác ABC:

a² = b² + c² – 2bc.cosA.

b² = c² + a² – 2ca.cosB.

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Định lí sin

Trong tam giác ABC: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{sinA}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{sinB}}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{sinC}}=2\mathrm{R}$.

Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.

Ta có

 

 Giải tam giác và ứng dụng thực tế

- Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng định lí côsin, sin và sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

+ Biết hai cạnh và góc xen giữa.

+ Biết ba cạnh.

+ Biết một cạnh và hai góc kề.

Công thức tính diện tích tam giác

Đối với tam giác ABC: A, B, C là các góc của tam giác tại đỉnh tương ứng; a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với đỉnh A, B, C; p là nửa chu vi; S là diện tích; R, r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC sau:

+) S = pr = $\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c})\mathrm{r}}{2}$

+) S = $\frac{1}{2}$bc sin A = $\frac{1}{2}$ca sin B =$\frac{1}{2}$ab sin C.

+) S = $\frac{\mathrm{abc}}{4\mathrm{R}}$

+) Công thức Heron: S = $\sqrt{\mathrm{p}(\mathrm{p}-\mathrm{a})(\mathrm{p}-\mathrm{b})(\mathrm{p}-\mathrm{c})}$.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác 

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 (Kết nối tri thức) | Chuyên đề dạy thêm Toán 10