Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là A

*Lời giải: 

Ta có:

${m_a}^2-{m_b}^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}-\frac{2c^2+2a^2-b^2}{4}=\frac{3}{4}\left(b^2-a^2\right)$

*Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi m_a; m_b; m_c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó

*Lý thuyết:

 Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

- Các đường trung tuyến của tam giác giao nhau tại trọng tâm của tam giác.

- Trong tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC thì đường trung tuyến AM cũng là đường cao, đường phân giác và đường trung trực.

- Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Độ dài đường trung tuyến: Gọi $m_a,m_b,m_c$ là độ dài đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC, ta có:

II. Các công thức.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC ta có: $AM=\frac{1}{2}BC$.

Gọi $m_a,m_b,m_c$ là độ dài đường trung tuyến lần lượt vẽ từ đỉnh A, B, C của tam giác ABC, ta có:

(với G là trọng tâm của tam giác ABC).

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Công thức tính độ dài đường trung tuyến chi tiết nhất

Giải bài tập Toán 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến