15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

20/07/2024

Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho

A. $B M = 1, 5 a$

B. $B M = a \sqrt{2}$

C. $B M = a \sqrt{3}$

D. $B M = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

M là trung điểm của AC ⇒ AM = $\frac{A C}{2} = \frac{a}{2}$

Tam giác ΔBAM vuông tại A

$\Rightarrow B M = \sqrt{A B^{2} + A M^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu 2:

17/07/2024

Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:

A. 30

B. $20 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Xem đáp án

Đáp án A

+ Ta có: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15$

+ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

$= \sqrt{15.10.3.2} = \sqrt{900} = 30$

Câu 3:

14/07/2024

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. $S_{Δ A B C} = 16$

B. $S_{Δ A B C} = 48$

C. $S_{Δ A B C} = 24$

D. $S_{Δ A B C} = 84$

Xem đáp án

Đáp án D

+ Ta có: $p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$

+ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$

$= \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$

Câu 4:

22/07/2024

Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và $\hat{A C B} = 60^{0}$ . Tính độ dài cạnh BC

A. $B C = 3 + 3 \sqrt{6}$

B. $B C = 3 \sqrt{6} - 3$

C. $B C = 3 \sqrt{7}$

D. $B C = \frac{3 + 3 \sqrt{33}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN = $\frac{1}{2}$ AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.

Theo định lí hàm cosin, ta có

$A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} - 2 . A C . B C . \cos \hat{A C B} \Leftrightarrow 9^{2} = 6^{2} + B C^{2} - 2.6 . B C . \cos 60^{\circ} \Rightarrow B C = 3 + 3 \sqrt{6}$

Câu 5:

16/07/2024

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2 \sqrt{7}$ . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM?

A. $A M = 4 \sqrt{2}$

B. AM = 3

C. $A M = 2 \sqrt{3}$

D. $A M = 3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos B = \frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C} = \frac{4^{2} + 6^{2} - {(2 \sqrt{7})}^{2}}{2.4.6} = \frac{1}{2}$

Do MC = 2MB $\Rightarrow B M = \frac{1}{3} B C = 2$

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$A M^{2} = A B^{2} + B M^{2} - 2. A B . B M . \cos \hat{B} = 4^{2} + 2^{2} - 2.4.2. \frac{1}{2} = 12 \Rightarrow A M = 2 \sqrt{3}$

Câu 6:

19/07/2024

Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S

B. 3S

C. 4S

D. 6S

Xem đáp án

Đáp án D

+ Có $S = \frac{1}{2} B C . C A . \sin C$

+ Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có:

$S' = \frac{1}{2} .2 B C .3 C A . \sin C = 6 S$

Câu 7:

18/10/2024

Tam giác ABC có BC = 10 và $\hat{A} = 30^{0}$ . Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. 5

B. 10

C. $\frac{10}{\sqrt{3}}$

D. $10 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý sin trong tam giác để tìm ra R

*Lời giải:

Từ $\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{10}{2 \sin 30^{0}} = 10$

* Các lý thuyết cần nắm về các công thức trong hệ thức lượng tam giác:

Định lí côsin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c. Ta có

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c² + a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b² – 2ab.cosC.

Hệ quả

Định lí sin

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Ta có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hệ thức lượng trong tam giác – Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài 6 (Kết nối tri thức): Hệ thức lượng trong tam giác

Trắc nghiệm Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có đáp án)

Câu 8:

18/07/2024

Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 18cm và có diện tích bằng $64 c m^{2}$ . Giá trị $\sin \hat{A}$ là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{8}{9}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A$

$\Rightarrow \sin A = \frac{2 S}{A B . A C} = \frac{2.64}{8.18} = \frac{8}{9}$

Câu 9:

15/07/2024

Hình bình hành ABCD có AB = a, $B C = a \sqrt{2}$ và $\hat{B A D} = 45^{0}$ . Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

A. $2 a^{2}$

B. $a^{2} \sqrt{2}$

C. $a^{2}$

D. $a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích tam giác ABD là

$S_{Δ A B D} = \frac{1}{2} . A B . A D . \sin \hat{B A D}$

$= \frac{1}{2} . a . a \sqrt{2} . \sin 45^{0} = \frac{a^{2}}{2}$

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là

$S_{Δ A B C D} = 2. S_{Δ A B D} = 2. \frac{a^{2}}{2} = a^{2}$

Câu 10:

18/07/2024

Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Số đo góc $\hat{A}$ bằng:

A. $30^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $60^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo định lí hàm cosin, ta có:

$\cos \hat{A} = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{5^{2} + 8^{2} - 7^{2}}{2.5.8} = \frac{1}{2}$

Do đó, $\hat{A} = 60^{0}$

Câu 11:

14/07/2024

Tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10. Khi đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

A. $\sqrt{3}$

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án C

+ Ta có: $p = \frac{6 + 8 + 10}{2} = 12$

+ $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} = \sqrt{12.6.4.2} = 24$

+ $r = \frac{S}{p} = \frac{24}{12} = 2$

Câu 12:

17/07/2024

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A. r = 1cm

B. $r = \sqrt{2} c m$

C. r = 2cm

D. r = 3cm

Xem đáp án

Đáp án C

Dùng Pytago tính được AC = 8, suy ra $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = 12$

Diện tích tam giác vuông $S = \frac{1}{2} A B . A C = 24$

Lại có $S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 2 c m$

Câu 13:

22/07/2024

Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, và $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A. r = 1

B. r = 2

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = 2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Áp dụng định lí hàm số cosin, ta có:

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos A = 49 \Rightarrow B C = 7$

Diện tích $S = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .5.8. \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3}$

Lại có $S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{2 S}{A B + B C + C A} = \sqrt{3}$

Câu 14:

14/07/2024

Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

A. r = 16

B. r = 7

C. $r = \frac{7}{2}$

D. r = 8

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $p = \frac{21 + 17 + 10}{2} = 24$

Suy ra $S = \sqrt{24 (24 - 21) (24 - 17) (24 - 10)} = 84$

Lạ có: $S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{84}{24} = \frac{7}{2}$

Câu 15:

14/07/2024

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a

A. $r = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $r = \frac{a \sqrt{2}}{5}$

C. $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $r = \frac{a \sqrt{5}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích tam giác đều cạnh a bằng:

$S = \frac{1}{2} a . a . \sin 60^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Lại có $S = p r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}{\frac{3 a}{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3