TOP 40 câu Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (có đáp án 2024) – Toán 9

Trắc nghiệm Toán lớp 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Câu 1: Tìm x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 7,2; y = 11,8

B. x = 7; y = 12

C. x = 7,2; y = 12,8

D. x = 7,2; y = 12

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận thấy ah = bc nên phương án C là sai

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH và AB = 5; AC = 12.

Đặt BC = y, AH = x. Tính x, y

A. x = 4; y = $\sqrt{119}$

B. $y=\frac{60}{13}$; x = 13

C. x = 4; y = 13

D.$x=\frac{60}{13}$ ; y = 13

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 4: Tìm x, y trong hình vẽ sau:

A. x= 6,5; y = 9,5

B. x = 6,25; y = 9,75

C. x = 9,25; y = 6,75

D. x = 6; y = 10

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC

$\iff BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{100}{16}=6,25$

$\Rightarrow$CH = BC – BH = 16 – 6,25 = 9,75

Vậy x = 6,25; y = 9,75

Câu 5: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2,8; y = 7,2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Theo định lý Py-ta-go ta có

BC² = AB² + AC²

$\iff$BC² = 100 BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC

$\Rightarrow BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ hay x = 3,6

$\Rightarrow$CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH$\perp$BC (H thuộc BC).

Cho biết AB : AC = 4 : 5 và BC = $\sqrt{41}$ cm.

Tính độ dài đoạn thẳng CH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. CH$\approx$2,5

B. CH$\approx$4

C. CH$\approx$3,8

D. CH$\approx$3,9

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có AB : AC = 4 : 5

$$\begin{gathered} \iff \frac{AB}{4}=\frac{AC}{5}\Rightarrow \frac{A{B}^2}{16}=\frac{A{C}^2}{25} \\ =\frac{A{B}^2+A{C}^2}{16+25}=\frac{41}{41}=1 \end{gathered}$$

(Vì theo định lý Py-ta-go ta có

AB² + AC² = BC²

$\iff$ AB² + AC² = ${\left(\sqrt{41}\right)}^2$= 41)

Nên $\frac{A{B}^2}{16}=1\Rightarrow$ AB² = 16

$\Rightarrow$AB = 4; $\frac{A{C}^2}{25}=1\Rightarrow$AC = 5

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

AC² = CH.BC

$\Rightarrow CH=\frac{A{C}^2}{BC}=\frac{25}{\sqrt{41}}\approx 3,9$

Vậy CH$\approx$3,9

Câu 7: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,2; y = 1,8

B. x = 1,8; y = 3,2

C. x = 2; y = 3

D. x = 3; y = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Theo định lý Py-ta-go ta có

BC² = AB² + AC²

$\iff$ BC² = 25 BC = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 8: Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, BD = 15cm.

A. 150cm²

B. 300cm²

C. 125cm²

D. 200cm²

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E.

Gọi BH là đường cao của hình thang.

Ta có BE // AC, AC$\perp$BD nên BE$\perp$BD

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BDH,

ta có: BH² + HD² = BD²

$\Rightarrow$12² + HD² = 15²

$\Rightarrow$ HD² = 81$\Rightarrow$HD = 9cm

Xét tam giác BDE vuông tại B:

BD² = DE.DH$\Rightarrow$15² = DE.9

$\Rightarrow$DE = 25cm

Ta có: AB = CE nên:

AB + CD = CE + CD = DE = 25cm

Do đó S_ABCD = 25.12 : 2 = 150(cm²)

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. AH² = AB. AC

B. AH² = BH.CH

C. AH² = AB.BH

D. AH² = CH.BC

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

HA² = HB.HC

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB : AC = 3 : 4 và AB + AC = 21

A. AB = 9; AC = 10; BC = 15

B. AB = 9; AC = 12; BC = 15

C. AB = 8; AC = 10; BC = 15

D. AB = 8; AC = 12; BC = 15

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Theo giả thiết AB : AC = 3 : 4

Suy ra $\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=\frac{AB+AC}{3+4}=3$

Do đó AB = 3.3 = 9 (cm);

AC = 3.4 = 12 (cm)

Tam giác ABC vuông tại A,

theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 225,

suy ra BC = 15cm

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?

A. AB² = BH.BC

B. AC² = CH.BC

C. AB.AC = AH.BC

D. $A{H}^2=\frac{A{B}^2+A{C}^2}{A{B}^2.A{C}^2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Cho tam giác ABC vuông tại A,

đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

Câu 12: Cho ABCD là hình thang vuông tại A và D. Đường chép BD vuông góc với BC. Biết AD = 10cm, DC = 20cm. Tính độ dài BC.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 13: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AHBC (H thuộc BC). Cho biết AB : AC = 3 : 4 và BC = 15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

A. Bh = 5,4

B. BH = 4,4

C. BH = 5,2

D. BH = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 15: Tìm x trong hình vẽ sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. x$\approx$8,81

B. x$\approx$8,82

C. x$\approx$ 8,83

D. x$\approx$8,80

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 16: Tính x trong hình vẽ sau:

A. x = 14

B. x = 13

C. x = 12

D. x = $\sqrt{145}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} \frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2} \\ \Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}} \\ =\frac{15.20}{\sqrt{{15}^2+{20}^2}}=12 \end{gathered}$$

Vậy x = 12

Câu 17: “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng…”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:

A. Tích hai cạnh góc vuông

B. Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền

C. Tích cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông

D. Tổng nghịch đảo các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó ta có hệ thức

HA² = HB.HC

Hay “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền”

Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, . Tính chu vi tam giác ABC?

A. 5$\sqrt{5}$ + 8 cm

B. 6$\sqrt{5}$ + 12 cm

C. 4$\sqrt{5}$ + 8 cm

D. 6$\sqrt{5}$ + 10 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:$\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}$ HC = 4HB

Câu 19: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB : AC = 3 : 7 và AH = 42cm. Tính độ dài các đoạn thẳng CH

A. CH = 96

B. CH = 49

C. CH = 98

D. CH = 89

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 21: Tính x, y trong hình vẽ sau:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH² = BH.CH

$\Rightarrow$AH² = 2.5$\Rightarrow$AH =$\sqrt{10}$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB, AHC ta có

AB =$\sqrt{A{H}^2+H{B}^2}=\sqrt{10+4}=\sqrt{14}$ ;

AC =$\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{10+25}=\sqrt{35}$

Vậy x = $\sqrt{14}$; y =$\sqrt{15}$

Câu 22: Tính x trong hình vẽ sau:

A. x = 6$\sqrt{2}$

B. x = 8$\sqrt{2}$

C. x = 8$\sqrt{3}$

D. x = $\frac{8}{\sqrt{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết$\frac{AB}{AC}=\frac{3}{7}$ , đường cao AH = 42cm. Tính BH, HC

A. BH = 18cm; HC = 98cm

B. BH = 24cml HC = 72cm

C. BH = 20cm; HB = 78cm

D. BH = 28cm; HC = 82cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 24: Cho ABCD là hình tháng vuông A và D. Đường chéo BD vuông góc với BC. Biết AD = 12cm, DC = 25cm. Tính độ dài BC, biết BC < 20

A. BC = 15cm

B. BC = 16cm

C. BC = 14cm

D. BC = 17cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH = 9cm, CH = 16cm. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên các cạnh AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M, N (hình vẽ).

Tính độ dài đoạn thẳng DE.

A. DE = 12cm

B. DE = 8cm

C. DE = 15cm

D. DE = 6cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Nên DE = 12cm

Câu 26: Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đã cho?

A. 50 và 75

B. 25 và 75

C. 75 và 100

D.60 và 80

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi tam giác vuông đã cho là tam giác ABC vuông tại A; AB < AC và đường cao AH.

Do đó. AB = 3.25 = 75cm và AC = 4.25= 100cm

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết , đường cao AH = 30 cm. Tính AB?

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12 cm; BH = 9cm.

A. 100 cm²

B. 150 cm²

C. 125 cm²

D. 200 cm²

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm; BH = 4,5 cm.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. AB = 10

B. AC = 7,5

C. BC= 12, 5

D. HC = 9

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

BC² = AC² + AB² = 7.5²+10²= 156.25 $\Rightarrow$BC= 12.5cm

Câu 30: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 3,6; y = 6,4

B. y = 3,6; x = 6,4

C. x = 4; y = 6

D. x = 2; y = 7,2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Theo định lý Pytago ta có:

BC² = AB² + AC² ⇔ BC² = 100 ⇔ BC = 10

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Vậy x = 3,6; y = 6,4

Câu 31: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = $\frac{35\sqrt{74}}{74}; y = \sqrt{74}$

B. $y = \frac{35\sqrt{74}}{74}; x = \sqrt{74}$

C. x = 4; y = 6

D. x = 2.8; y = 7.2

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm; CH = 16cm.

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. AH = 15cm

B. AB = 12cm

C. AC = 20cm

D. AH = 12cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}$, đường cao AH = 6cm. Tính các cạnh của tam giác.

A. AB = 4cm; AC = 6cm; BC = 2$\sqrt{13}$cm

B. AB = 2cm; AC = 3cm; BC = $\sqrt{13}$cm

C. AB = 2$\sqrt{15}$cm; AC = $3\sqrt{15}$cm; BC = 5$\sqrt{15}$cm

D. AB = 2$\sqrt{13}$cm; AC = 3$\sqrt{13}$cm; BC = 13cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BH = 9cm, CH = 25cm. Tính AH.

A. AH = 15cm

B AH = 18cm

C. AH = 10cm

D. AH = 12cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB = 9cm, BC = 15cm. Khi đó độ dài AH bằng:

A. 6.5cm

B. 7.2cm

C. 7.5cm

D. 7.7cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán 9

Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án– Toán 9

Trắc nghiệm Đường kính và dây của đường tròn có đáp án– Toán 9