TOP 40 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo) (có đáp án 2024) – Toán 9

Trắc nghiệm Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

Câu 1: Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hai đường tròn không cắt nhau thì không có điểm chung

Câu 2: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là

A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Câu 3: Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Tính độ dài O₁D.

A. O₁D = 4,5cm

B. O₁D = 5cm

C. O₁D = 8cm

D. O₁D = 6cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì O₁BD có O₁B // O₂C

nên theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:

$\frac{O_{2}D}{O_{1}D}=\frac{O_{2}C}{O_{1}B}=\frac{1}{3}$

suy ra $\frac{O_1{O}_2}{O_{1}D}=\frac{2}{3}$ mà

O₁O₂ = O₁A + O₂A = 3 + 1 = 4

$\Rightarrow$O₁D =$\frac{3}{2}$. O₁O₂ = $\frac{3}{2}$.4 = 6cm

Câu 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Chọn câu đúng:

A. BD, OO’ và GH đồng quy

B. BD, OO’ và GH không đồng quy

C. Không có ba đường nào đồng quy

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi giao điểm của OO’ và GH là I’

Ta có OG // O’H (do cùng vuông góc GH)

Theo định lý Ta-lét trong tam giác OGI’ ta có

$\frac{I\text{'}O}{I\text{'}O\text{'}}=\frac{OG}{O\text{'}H}=\frac{R}{R\text{'}}$

hay $\frac{I\text{'}O}{I\text{'}O\text{'}}=\frac{OI}{O\text{'}I}=\frac{R}{R\text{'}}$

$\Rightarrow$ I’ trùng với I

Vậy BD, OO’ và GH đồng quy.

Câu 5: Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Chọn câu đúng nhất.

A. AA’ là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C)

B. AA’ = 25cm

C. AA’ = 15cm

D. Cả A và B đều đúng

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

+) Theo tính chất đoạn nối tâm của hai đường tròn tiếp xúc ngoài ta có:

AB = BC’ + C’A = 25cm;

AC = AB’ + B’C = 25cm;

BC = BA’ + A’C = 30cm

và A’ là trung điểm của BC

(vì A’B = A’C = 15cm)

$△$ABC cân tại A có AA’ là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

$\Rightarrow$ AA’$\perp$BC

$\Rightarrow$AA’ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B) và (C)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

A’A² = AC² – A’C²

= 25² – 15² = 400

$\Rightarrow$ A’A = 20cm

Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

A. d = R – r

B. d > R + r

C. R – r < d < R + r

D. d < R + r

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (R > r) cắt nhau.

Khi đó (O) và (O’) có hai điểm chung và đường nối tâm là đường trung trực của đoạn AB.

Hệ thức liên hệ R – r < OO’ < R + r

Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (O’; 5cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 8cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A. OO’ $\approx$ 6,5cm

B. OO’ $\approx$ 6,1cm

C. OO’ $\approx$ 6cm

D. OO’ $\approx$ 6,2cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: AI = $\frac{1}{2}$AB = 4cm

Theo định lý Pytago ta có:

OI² = OA² – AI² = 10² – 4⁴ = 84

$\Rightarrow$OI = 2 và

O’I = $\sqrt{O\text{'}{A}^2-I{A}^2}$ = $\sqrt{5^2-4^2}$ = 3

Do đó :

OO’ = OI – O’I = 2$\sqrt{21}$– 3 $\approx$ 6,2(cm)

Câu 8: Cho đường thẳng xy và đường tròn (O; R) không giao nhau. Gọi M là một điểm di động trên sy. Vẽ đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O) tại A và B. Kẻ OH xy. Chọn câu đúng.

A. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là H

B. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm OH.

C. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và AB.

D. Đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của OH và (O; R)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì OH $\perp$ xy, nên H là một điểm cố định và OH không đổi

Gọi giao điểm của AB và OM là E; giao điểm của AB với OH là F

Vì (O; R) và đường tròn đường kính OM cắt nhau tại A; B nên AB $\perp$ OM

Lại có điểm A nằm trên đường tròn đường kính OM nên $\widehat{OAM}$ = 90^o

Xét $△$OEF và $△$OHM có

$\widehat{O}$ chung và $\widehat{OEF}$ = $\widehat{OHM}$ = 90^o

nên $△$OEF $~$ $△$OHM (g – g)

Suy ra $\frac{OE}{OH}=\frac{OF}{OM}$

$\Rightarrow$OE.OM = OF.OH

Xét $△$MAO vuông tại A có AE là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

OM.OE = OA² = R²

$\Rightarrow$OF.OK = R² $\Rightarrow$OF = $\frac{R^2}{OH}$

Do OH không đổi nên OF cũng không đổi

Vậy F là một điểm cố định hay AB luôn đi qua một điểm cố định là giao của AB và OH

Câu 9: Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:

A. 6cm

B. 7cm

C. 5cm

D. 8cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A

Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’.

Suy ra OH = 4cm

Xét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra

AH² = OA² – OH² = 5² – 4² = 9 = 3²

Vậy AH = 3cm

Mà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)

Vậy AB = 6cm

Câu 10: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. MN + PQ bằng:

A. MP + NQ

B. MQ + NP

C. 2MP

D. OP + PQ

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P$\in$(O); Q$\in$(O’) và MP$\perp$OO’;

NQ$\perp$OO’$\Rightarrow$MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Kẻ tiếp tuyến chung tại A của (O);

(O’) cắt MN; PQ lần lượt tại B; C

Ta có MNPQ là hình thang cân nên

Tam giác OMP cân tại O

nên $\widehat{OMP}=\widehat{OPM}$ suy ra

$$\begin{gathered} \widehat{OMP}+\widehat{PMN}=\widehat{OPM}+\widehat{MPQ} \\ \Rightarrow \widehat{QPO}={90}^o \end{gathered}$$

$\Rightarrow$OP $\perp$ PQ tại P$\in$(O) nên PQ là tiếp tuyến của (O).

Chứng minh tương tự ta có PQ là tiếp tuyến của (O’)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

BA = BM = BN; CP = CA = CQ

suy ra B; C lần lượt là trung điểm của MN; PQ

và MN + PQ = 2MB + 2 PC

= 2AB + 2AC = 2BC

Lại có BC là đường trung bình của hình thang MNPQ

nên MP + NQ = 2BC

Do đó MN + PQ = MP + NQ

Câu 11: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B trong đó O’ (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. AC = CB

B. $\widehat{CBO\text{'}}$ = 90^o

C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O’)

D. CA, CB là hai cát tuyến của (O’)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Xét đường tròn (O) có O’C là đường kính,

suy ra $\widehat{CBO\text{'}}=\widehat{CAO\text{'}}$ = 90^o hay

CB $\perp$ O’B và AC $\perp$ AO’ tại A

Do đó AC; BC là hai tiếp tuyến của (O’)

nên AC = CB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên A, B, C đúng

Câu 12: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Chọn khẳng định sai:

A. C là trung điểm của AD

B. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn song song với nhau

C. O’C // OD

D. Các tiếp tuyến tại C và D của các nửa đường tròn cắt nhau

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Xét nửa đường tròn (O’) có AO là đường kính

và C$\in$(O’) nên $\widehat{ACO}$= 90^o

$\Rightarrow$AD $\perp$ CO

Xét đường tròn (O) có OA = OD

$\Rightarrow$$△$OAD cân tại O

có OC là đường cao nên OC cũng là đường trung tuyến hay C là trung điểm của AD

Xét tam giác AOD có O’C là đường trung bình nên O’C // OD

Kẻ các tiếp tuyến Cx; Dy với các nửa đường tròn ta có

Cx$\perp$O’C; Dy$\perp$OD

mà O’C // OD nên Cx //Dy

Do đó phương án A, B, C đúng

Câu 13: Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào

biết OO’ = 12

A. Tiếp xúc nhau

B. Không giao nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Cắt nhau

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: |R₁ – R₂| = 8 – 5 = 3;

R₁ + R₂ = 8 + 5 = 13

|R₁ – R₂| < OO’ < R₁ + R₂ = 7 + 5 = 12

$\Rightarrow$ hai đường tròn cắt nhau

Câu 14: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O₁); (O₂) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O₁); (O₂)

B. AM là đường trung bình của hình thang O₁BCO₂

C. AM = MC

D. AM =$\frac{1}{2}$BC

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 15: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O). Độ dài dây AB là

A. AB = 8,6 cm

B. AB = 6,9 cm

C. AB = 4,8 cm

D. AB = 9,6 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên tam giác vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường tròn nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB ⊥ OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

Câu 16: Cho đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) đường kính OA. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó

A. AC > CD

B. AC = CD

C. AC < CD

D. CD = OD

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 17: Cho hai đường tròn ($O_1$; 4) và ($O_2$; R) tiếp xúc ngoài nhau biết $O_1{O}_2$ = 10cm. Tìm R

A. 4cm

B. 6cm

C. 14cm

D. 10cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 18: Cho hai đường tròn (O; 15cm) và (I; 20cm) cắt nhau tại hai điểm A và B . Biết rằng O và I nằm hai phía đối với đường thẳng AB và AB = 24cm . Tính đoạn nối tâm OI?

A. 20cm

B. 21cm

C. 23cm

D. 25 cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 19: Cho hai đường tròn (O; 10 cm ) và (I; 6cm). Xác định vị trí hai đường tròn biết OI = 3 cm?

A. Ở ngoài nhau

B. Đường tròn (O) đựng đường tròn (I)

C. Cắt nhau

D. Tiếp xúc trong

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: OI < R – r ( 3 < 10 – 6)

Do đó, đường tròn (O) đựng đường tròn (I) .

Câu 20: Cho hai đường tròn (A; 6cm) và (B; 3cm). Tìm điều kiện để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau?

A. AB > 9cm

B. AB < 9cm

C. AB = 3cm

D. AB < 3cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Để hai đường tròn đã cho ở ngoài nhau khi và chỉ khi:

AB > R + r hay AB > 6 + 3 = 9cm

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án – Toán 9