TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 Hình học (có đáp án 2024) – Toán 9

Trắc nghiệm Toán lớp 9 Ôn tập chương 1

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 14, BC = 17. Khi đó tan B bằng:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ AB² = 17² – 14²

$\Rightarrow$ AB = $\sqrt{93}$

Lại có tan B = $\frac{AC}{AB}=\frac{14}{\sqrt{93}}=\frac{14\sqrt{93}}{93}$

Câu 2: Cho hình vẽ sau:

Chọn câu sai.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

+ Xét tam giác AHB vuông tại H

có sin B =$\frac{AH}{AB}$ nên A đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A có

cos C =$\frac{AC}{BC}$ nên B đúng.

+ Xét tam giác ABC vuông tại A

có tan B =$\frac{AC}{AB}$ nên C đúng.

+ Xét tam giác AHC vuông tại H

có tan C =$\frac{AH}{CH}$ nên D sai

Câu 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

cot 70^o, tan 33^o, cot 55^o, tan 28^o, cot 40^o

A. tan 28^o < tan 33^o < cot 40^o < cot 55^o < cot 70^o

B. tan 28^o < cot 70^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

C. cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

D. cot 70^o > tan 28^o > tan 33^o cot 55^o >cot 40^o

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: cot70^o = tan20^o vì 70^o + 20^o = 90^o;

cot 55^o = tan35^o vì 55^o + 35^o = 90^o;

cot 40^o = tan 50^o vì 40^o + 50^o = 90^o

Lại có 20^o < 28^o < 33^o < 35^o < 50^o

Hay tan 20^o < tan 28^o < tan 33^o < tan 35^o < tan 50^o

Suy ra cot 70^o < tan 28^o < tan 33^o < cot 55^o < cot 40^o

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.

A. BH = 2cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4cm

B. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 2,4cm

C. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 3cm; AH = 2,4cm

D. BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 4,2cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có AB² + AC² = BC²

$\iff$AC² = 5² – 3² $\Rightarrow$AC = 4cm

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH. BC

$\Rightarrow$ BH = $\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}=1,8cm$

Mà BH + CH = BC

$\Rightarrow$CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm

Lại có AH. BC = AB.AC

$\Rightarrow$AH =$\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}$ = 2,4cm

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm,

AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm; $\widehat{C}$ = 40^o, phân giác BD (D thuộc AC). Độ dài phân giác BD là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 21,3cm

B. 24cm

C. 22,3cm

D. 23,2cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.

A. AH² = BH. CH

B. AB² = BH. BC

C. $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}$

D. AH. AB = BC. AC

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai

Câu 7: Giá trị biểu thức sin⁴ $\alpha$+ cos⁴ $\alpha$+ 2 sin²$\alpha$. cos²$\alpha$ là?

A. 1

B. 2

C. 4

D. −1

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 8: Cho $\alpha ,\beta$ là hai góc nhọn bất kì $\alpha <\beta$. Chọn câu đúng.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 9: Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là 50^o. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 25cm

B. 25,7cm

C. 26cm

D. 12,9cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Kẻ AHBC tại H. Suy ra H là trung điểm BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)

Câu 10: Cho hình vẽ, tìm x.

A. x = 0,75

B. x = 4,5

C. x = 4$\sqrt{3}$

D. x = 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt tên như hình vẽ trên.

Tam giác MNP vuông tại M có MH$\perp$NP

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MN² = NH. NP

$\Rightarrow$6² = x.8$\Rightarrow$ x = 36 : 8 = 4,5

Vậy x = 4,5

Câu 11: Tìm x; y trong hình vẽ sau:

A. x = 30; y = 28

B. x = 2$\sqrt{481}$; y =$\frac{225}{8}$

C. x = 18; y = 40

D. x = 40; y = 18

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 12: Tính số đo góc nhọn x, biết cos²x – sin²x = $\frac{1}{2}$

A. 45^o

B. 30^o

C. 60^o

D. 90^o

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 13: Cho tan a = 3. Khi đó cota bằng?

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D.$\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 14: Giải tam giác vuông ABC, biết $\widehat{A}$ = 90^ovà BC = 50cm; $\widehat{B}$ = 48^o (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 15: Chọn câu đúng nhất. Nếu $\alpha$ là một góc nhọn bất kì, ta có:

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 16: Tính giá trị của x trên hình vẽ:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Xét tam giác MNP vuông tại M,

có MK$\perp$NP ta có MK² = NK.PK

(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay x² = 6.9$\iff$x² = 54$\Rightarrow$x =3$\sqrt{6}$

Câu 17: Tính giá trị

C = (3sin $\alpha$+ 4 cos $\alpha$)² + (4sin $\alpha$− 3 cos$\alpha$)²

A. 25

B. 16

C. 9

D. 25 + 48sin$\alpha$.cos $\alpha$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 18: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 19: Cho biết tan $\alpha$ =$\frac{2}{3}$. Tính giá trị biểu thức: $M=\frac{{\sin }^3\alpha +3{\cos }^3\alpha }{27{\sin }^3\alpha -25{\cos }^3\alpha }$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 20: Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt Ax tại M sao cho $\widehat{AOM}=\alpha$ < 90^o. Qua O vẽ tia thứ hai cắt By tại N sao cho $\widehat{MON}$ = 90^o. Khi đó, diện tích tam giác MON là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 21: Cho ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 22: Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm². Điểm D ở giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E ở giữa AC sao cho AC = 4AE, hai điểm F, G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Tính diện tích tam giác DGF.

A. 80cm²

B. 90cm²

C. 100cm²

D. 120cm²

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta kí hiệu d(A; BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{S}_{\Delta DFG}=\frac{1}{2}d\left(D;FG\right).FG\\ S_{\Delta DEB}=\frac{1}{2}d\left(D;FG\right).BE\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{S_{\Delta DFG}}{S_{\Delta DEB}}=\frac{FG}{BE}=\frac{1}{6} \end{gathered}$$

$\Rightarrow S_{\Delta DFG}=\frac{1}{6}{S}_{\Delta DEB}$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{S}_{\Delta DEB}=\frac{1}{2}d\left(D;BE\right).BE\\ S_{\Delta BEC}=\frac{1}{2}d\left(C;BE\right).BE\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{S_{\Delta DEB}}{S_{\Delta BEC}}=\frac{d\left(D;BE\right)}{d\left(C;BE\right)}=\frac{BD}{BC}=\frac{4}{5} \\ \Rightarrow S_{\Delta DEB}=\frac{4}{5}{S}_{\Delta BEC} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{S}_{\Delta BEC}=\frac{1}{2}d\left(B;EC\right).EC\\ S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}d\left(B;AC\right).AC\end{array}\right. \\ \Rightarrow \frac{S_{\Delta BEC}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{EC}{AC}=\frac{3}{4} \\ \Rightarrow S_{\Delta BEC}=\frac{3}{4}{S}_{\Delta ABC} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{\Delta DFG}=\frac{1}{6}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}.S_{\Delta ABC} \\ =\frac{1}{10}.900=90c{m}^2 \end{gathered}$$

Câu 23: Tính x, y trong hình vẽ sau:

A. x = 2$\sqrt{5}$, y = $\sqrt{5}$

B. x= $\sqrt{5}$, y = $\sqrt{5}$

C. x = $\sqrt{5}$, y = 2$\sqrt{5}$

D. x = 2$\sqrt{5}$, y = 2$\sqrt{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng hệ thức giữa cajnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

AH² = BH.CH $\Rightarrow$AH² = 1,4 $\Rightarrow$AH = 2

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Câu 24: Tính x trong hình vẽ sau(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. x $\approx$ 8.81

B. x $\approx$ 8.82

C. x $\approx$ 8.83

D. x $\approx$ 8.80

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có:

Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB:AC = 3:4 và AH = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng CH.

A. CH = 8cm

B. CH = 6cm

C. CH = 10cm

D. CH = 12cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: AB:AC = 3:4, đặt AB = 3a; AC = 4a(a>0)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông AHC ta có:

Theo định lý Pytago cho tam giác vuông ta có:

Câu 26: Tính x trong hình vẽ sau:

A. x = $6\sqrt{2}$

B. x = 6

C. x = 6$\sqrt{3}$

D. x = $\sqrt{82}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2cm; AC = 0,9cm. Tính tỉ số lượng giác sinB; cosB

A. sinB = 0,6; cosB = 0,8

B. sinB = 0,8; cosB = 0,6

C. sinB = 0,4; cosB = 0,8

D. sinB = 0,6; cosB = 0,4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai.

A. b = a.sinB = a.cosB

B. a = c.tanB = c.cotC

C. a² = b² + c²

D. c = a.sinC = a.cosB

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm, $\angle$B = 40$°$. Tính AC(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai); góc C

A. AC $\approx$ 7.71; C = 40$°$

B. AC $\approx$ 7.72; C = 50$°$

C. AC $\approx$ 7.71; C = 50$°$

D. AC $\approx$ 7.73; C = 50$°$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 30: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15cm, AB = 12cm. Tính AC, góc B

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 31: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28$°$ và có độ cao là 2,1m. Tính độ dài của mặt cầu trượt(làm tròn đến chữ số thật phân thứ hai)

A. 3,95m

B. 3,8m

C. 4,5m

D. 4,47m

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 32: Một cây tre cao 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, ngọn cây chạm đất cách gốc 3m. Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu.

A. 6m

B. 5m

C. 4m

D. 3m

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn có đáp án– Toán 9

Trắc nghiệm Đường kính và dây của đường tròn có đáp án– Toán 9

Trắc nghiệm Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án – Toán 9