TOP 40 câu Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 9

Trắc nghiệm Toán lớp 9 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Câu 1: Cho (O; R). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi:

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Câu 2: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Tứ giác AMON là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình thang

D. Hình chữ nhật

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dễ có AMON là hình bình hành

(ON // AM; OM // AN)

Ta chứng minh OM = ON

Xét tam giác OBM và tam giác OCN có:

$\widehat{OBM}=\widehat{OCN}$ = 90^o;

OB = OC = R,

và $\widehat{OMB}=\widehat{OCN}=\widehat{A}$

$\Rightarrow$ $△$OBM = $△$OCN

$\Rightarrow$OM = ON$\Rightarrow$AMON là hình thoi

Câu 3: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và… thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là:

A. song song với bán kính đi qua điểm đó

B. vuông góc với bán kính đi qua điểm đó

C. song song với bán kính đường tròn

D. vuông góc với bán kính bất kì

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn

Câu 4: Cho hình vẽ dưới đây. Biết $\widehat{BAC}$= 60^o; AO = 10cm. Chọn đáp án đúng.

Độ dài bán kính OB là:

A. 4$\sqrt{3}$

B. 5

C. 5$\sqrt{3}$

D. 10$\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C

suy ra OC$\perp$AC tại C

Suy ra $△$ABO = $△$ACO (c-g-c)

nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$ = 30^o

Xét $△$ABO có:

OB = AO.sinA = 10.sin30^o = 5cm

Câu 5: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm; BC = 5cm. Vẽ đường tròn (M; NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm

B. AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA)

C. AB là tiếp tuyến của (C; CA)

D. BC là tiếp tuyến của (C; CA)

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI?

A. HK

B. IB

C. IC

D. AC

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 7: Cho (O; 5cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5cm), khi đó:

A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 5cm

B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 5cm

C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm

D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 6cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bắn kính của đường tròn đó

Câu 8: Cho $\widehat{xOy}$ , trên Ox lấy P, trên Oy lấy Q sao cho chu vi $△$POQ bằng 2a không đổi. Chọn câu đúng.

A. PQ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

B. PQ không tiếp xúc với một đường tròn cố định nào

C. PQ = a

D. PQ = OP

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi I là giao điểm các tia phân giác của $\widehat{xPQ};\widehat{yQP}$ và A, B, C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, PQ và Oy

Vì I thuộc phân giác của góc xPQ nên IA = IB

Xét PAI và PBI có:

+ IA = IB (cmt)

+ Chung PI

+ $\widehat{PAI}=\widehat{PBI}$ = 90^o

nên PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra PA = PB

Lí luận tương tự, ta có QB = QC.

OA + OC = OP + PA + OQ + QC

= OP + PB + OQ + QB

= OP + PQ + QO = 2a

(do chu vi OPQ bằng 2a)

Vì IA = IB và IB = IC (cmt)

nên IA = IC

Xét OAI và OCI có:

+ IA = IC (cmt)

+ $\widehat{OAI}=\widehat{OCI}$ = 90^o

+ cạnh chung OI

nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow$ OA = OC = $\frac{2a}{2}$ = a

Vì a không đổi và A, C thuộc tia Ox, Oycố định nên A và C cố định

Do A và C lần lượt là hình chiếu của I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI và CI cố định hay I cố định

Do I và A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi

Do IA = IB (cmt) nên IB là bán kính của đường tròn (I; IA)

mà IB$\perp$PQ tại B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD, H là hình chiếu của A trên BD. M, N lần lượt là trung điểm của BH, CD. Đường nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AM?

A. BN

B. MN

C. AB

D. CD

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 10: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

A. ME; MD

B. ME

C. MD

D. EC

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH

B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật

D. DE$\perp$DI (với I là trung điểm BH)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 12: Cho (O; 4cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4cm), khi đó:

A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 4cm

B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 4cm

C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 4cm

D. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bắn kính của đường tròn đó

Câu 13: Cho đường tròn (O; 2cm) bán kính OB. Vẽ dây BC sao cho $\widehat{OBC}$ = 60^o. Trên tia OB lấy điểm M sao cho BM = 2cm

A. MC là tiếp tuyến của (O)

B. MC là cát tuyến của (O)

C. MC $\perp$ BC

D. $\widehat{MCB}$ = 45^o

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 14: Cho tam giác MNP có MN = 5cm; NP = 12cm; MP = 13cm. Vẽ đường tròn (M; NM). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. NP là tiếp tuyến của (M; MN)

B. MP là tiếp tuyến của (M;MN)

C. MNP vuông tại M

D. MNP vuông tại P

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 15: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chọn khẳng định đúng:

A. BC là cát tuyến của (O)

B. BC là tiếp tuyến của (O)

C. BC AB

D. BC // AB

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 16: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

A. OP = 12,5cm

B. OP = 17,5cm

C. OP = 25cm

D. OP = 15cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP $\perp$ MN tại I

$\Rightarrow$I là trung điểm của MN

Nên IM = $\frac{MN}{2}=\frac{12}{2}$ = 6cm

Xét tam giác OMI có

OI = $\sqrt{O{M}^2-M{I}^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}$ = 8cm

Xét tam giác vuông MPO, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MO² = OI . OP

$\Rightarrow$OP = $\frac{M{O}^2}{OI}=\frac{{10}^2}{8}$ = 12,5cm

Vậy OP = 12,5cm

Câu 17: Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất: AHGE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB

nên BD$\perp$AD$\Rightarrow$BD là đường cao của ABG,

mà BD là đường phân giác của $△$ABG (gt)

nên BD vừa là đường cao vừa là

đường phân giác của $△$ABG

Do đó $△$ABG cân tại B

suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt)

nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành

(dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE$\perp$AG nên $△$HGE là hình thoi

(dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Câu 18: Cho hình vẽ dưới đây. Biết $\widehat{BAC}$= 60^o; AO = 10cm. Chọn đáp án đúng.

Độ dài tiếp tuyến AB là:

A. 4 $\sqrt{3}$

B. 5

C. 5$\sqrt{3}$

D. 10 $\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Từ hình vẽ ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C

suy ra OC$\perp$AC tại C

Suy ra $△$ABO =$△$ ACO (c-g-c)

nên $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\frac{\widehat{BAC}}{2}$= 30^o

Xét $△$ABO có:

AB = AO.cosA = 10.cos30^o = 5$\sqrt{3}$

Câu 19: Cho nửa đường tròn (O; R), AB là đường kính. Dây BC có độ dài R. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3R. Chọn câu đúng.

A. AD là tiếp tuyến của đường tròn

B. $\widehat{ACB}$= 90^o

C. AD cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt

D. Cả A, B đều đúng

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 20: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O). Đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt tia AC tại N. Đường thẳng vuông góc với OC cắt tia AB tại M. Điểm A phải cách O một khoảng là bao nhiêu để cho MN là tiếp tuyến của (O)?

A. OA = 2R

B. OA = $\frac{3}{2}$R

C. OA = 3R

D. OA = $\frac{4}{3}$R

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Dễ có AMON là hình bình hành (ON // AM; OM // AN). Ta chứng minh OM = ON

Vậy OA ⊥ MN mà độ dài OA bằng 2 lần khoảng cách từ O đến MN

Do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

⇔ Khoảng cách từ O đến MN bằng R ⇔ OA = 2R

Câu 21: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm; AB = 24cm. Tính OC

A. OC = 35cm

B. OC = 20cm

C. OC = 25cm

D. OC = 15cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 22: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Chọn khẳng định đúng?

A. PN là tiếp tuyến của (O) tạp P

B. $∆MOP = ∆PON$

C. PN là tiếp tuyến của (O) tạp N

D. $∆ONP = 80°$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi I là giao điểm của MN và OP

Ta có OP ⊥ MN tại I ⇒ I là trung điểm của MN

⇒ PI là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của MNP

Câu 23: Cho đường tròn (O), dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm P. Cho bán kính của đường tròn bằng 10cm; MN = 12cm. Tính OP

A. OP = 12,5cm

B. OP = 17,5cm

C. OP = 25cm

D. OP = 15cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 24: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Xác định tâm F của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, H, E.

A. F ≡ B

B. F là trung điểm đoạn AD

C. F là trung điểm đoạn AH

D. F là trung điểm đoạn AE

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 25: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC. Đường tròn (F) ở trên nhận các đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến?

A. ME; MD

B. ME

C. MD

D. EC

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 26: Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn đáp án đúng nhất: AHGE là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình thoi

C. Hình vuông

D. Hình chữ nhật

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD ⊥ AD ⇒ BD là đường cao của ΔABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔABG

Do đó ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE ⊥ AG nên ΔHGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Câu 28: Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC. BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H là điểm đối xứng với E qua D. Chọn câu đúng:

A. AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

B. HG là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

C. $\widehat{ADB} = 90°$

D. Cả A và C đều đúng

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD ⊥ AD ⇒ BD là đường cao của ΔABG, mà BD là đường phân giác của ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ΔABG

Do đó ΔABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE ⊥ AG nên HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE ⊥ AG (tính chất) nên $\widehat{ADB } = 90°$

Xét ΔABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của ΔABG, do đó GE ⊥ AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH ⊥ AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Câu 29: Cho hình vẽ dưới đây, biết $\widehat{BAC}=60°$; AO = 10cm. Chọn đáp án đúng.

Độ dài tiếp tuyến AB là:

A. $4\sqrt{3}$

B. 5

C. $5\sqrt{3}$

D. 10$\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo) có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án – Toán 9