Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (có đáp án 2024) – Toán 9

    40 câu hỏi Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 9 Bài 3.

    1 2,884 25/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Trắc nghiệm Toán lớp 9 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

    Câu 1: Cho hệ phương trình x−y=33x−4y=2có nghiệm (x, y).

    Tích x2. y là?

    A. 7000

    B. 490

    C. 70

    D. 700

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có:

    x−y=33x−4y=2⇔x=y+33y+3−4y=2⇔x=y+3y=7⇔x=10y=7

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (10; 7)

    Do đó: x2y = 102.7 = 700

    Câu 2: Nghiệm của hệ phương trình 3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0 là (x; y).Tính x2 + y2.

    A. 8

    B. 34

    C. 21

    D. 24

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    3y−5+2x−3=07x−4+3x+y−1−14=0⇔3y−15+2x−6=07x−28+3x+3y−3−14=0⇔2x+3y=2110x+3y=45⇔3y=21−2x10x+21−2x=45⇔3y=21−2x8x=24⇔x=33y=15⇔x=3y=5

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (3; 5)

    ⇒ x2 + y2 = 32 + 52 = 34

    Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình −x−2y=32x+2y=−6 là?

    A. 1

    B. 0

    C. 2

    D. Vô số

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    −x−2y=32x+2y=−6⇔x=−2y−32−2y−3+2y=−6⇔x=−2y−3−2y−6+2y=−6⇔x=−2y−3−6=−6⇔y∈ℝx=−2y−3

    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

    Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3 là?

    A. 1

    B. 0

    C. 2

    D. Vô số

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    x+1y−1=xy−1x−3y−3=xy−3⇔xy−x+y−1=xy−1xy−3x−3y+9=xy−3⇔−x+y=0−3x−3y=−12⇔x=y−3x−3y=−12⇔x=y−6y=−12⇔x=yy=2⇔x=2y=2

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (2; 2)

    Câu 5: Cho hệ phương trình 2x+by=−1bx−2ay=1

    Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a – b

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 3)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được:

    2.1+b.(−2)=−1b.1−2a.(−2)=1⇔−2b=−3b+4a=1⇔b=3232+4a=1⇔b=32a=−18⇒a−b=−138

    Vậy a – b = −138

    Câu 6: Cho hệ phương trình 2x+by=−4bx−ay=−5

    Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; −2). Tính a + b

    A. −1

    B. 1

    C. 2

    D. −7

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Thay x = 1; y = −2 vào hệ ta được 2+b(−2)=−4b−a(−2)=−5

    Ta coi đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là a và b và giải hệ phương trình này

    2+b(−2)=−4b−a(−2)=−5⇔−2b=−6b+2a=−5⇔b=33+2.a=−5⇔b=3a=−4

    Suy ra a + b = −4 + 3 = −1

    Câu 7: Cho hai đường thẳng

    d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và

    d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. −2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6

    ⇔ −2m – 18n = 18

    ⇔ m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56

    ⇔−6m + 2 + 6n = 56

    ⇔ m – n = −9

    Suy ra hệ phương trình

    m+9n=−9m−n=−9⇔m=−9+n−9+n+9n=−9⇔m=−9+n10n=0⇔n=0m=−9⇒m.n = 0

    Vậy m. n = 0

    Câu 8: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 4)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình

    a+b=23a+b=−5⇔b=2−a3a+2−a=−5⇔b=2−a2a=−7⇔a=−72b=112

    Vậy a=−72;b=112

    Câu 9: Biết nghiệm của hệ phương trình 1x−1y=13x+4y=5 là (x; y). Tính 9x + 2y

    A. 10

    B. 14

    C. 11

    D. 13

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Điều kiện: x≠0; y≠0

    Đặt 1x=a;  1y=b

    khi đó ta có hệ phương trình

    a−b=13a+4b=5⇔a=1+b31+b+4b=5⇔a=1+b7b=2⇔b=27a=1+27⇔a=97b=27

    Trả lại biến ta được

    1x=971y=27⇔x=79y=72

    (Thỏa mãn điều kiện)

    Khi đó 9x + 2y = 9.79+2.72=14

    Câu 10: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A (2; 1) và B (−2; 3)

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 5)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được 2a + b = 1

    Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng ta được −2a + b = 3

    Từ đó ta có hệ phương trình

    2a+b=1−2a+b=3⇔b=1−2a−2a+1−2a=3⇔a=−12b=1−2.−12⇔a=−12b=2

    Vậy a=−12; b = 2

    Câu 11: Cho hệ phương trình 22x+y+5x+2y=5632x+y−4x+2y=−35 .

    Nếu đặt 12x+y =a; 1x+2y =b ta được hệ phương trình mới là?

    A. 2a+5b=563a−4b=−35

    B. 2a+5b=653a−4b=−53

    C. 2a−5b=563a+4b=−35

    D. −2a−5b=563a−4b=−35

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    22x+y+5x+2y=5632x+y−4x+2y=−35⇔2.12x+y+5.1x+2y=563.12x+y−4.1x+2y=−35

    Đặt 12x+y=a;  1x+2y=b

    ta được hệ phương trình

    2a+5b=563a−4b=−35

    Câu 12: Biết hệ phương trình 2x+by=abx+ay=5 có nghiệm x = 1; y = 3.

    Tính 10(a + b)

    A. 15

    B. 16

    C. 14

    D. 17

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có

    2.1+b.3=ab.1+a.3=5⇔a−3b=23a+b=5⇔3a−9b=63a+b=5⇔10b=−13a+b=5⇔b=−110a=1710

    Vậy a=1710;b=−110

    thì hệ phương trình có nghiệm

    x = 1; y = 3⇒10(a + b) = 16

    Câu 13: Cho hai đường thẳng

    d1: mx – 2(3n + 2)y = 18

    và d2: (3m – 1)x + 2ny = −37. Tìm các giá trị của m và n để d1, d2 cắt nhau tại điểm I (−5; 2)

    A. m = 2; n = 3

    B. m = −2; n = −3

    C. m = 2; n = −3

    D. m = 3; n = −2

    Đáp án: C

    Giải thích:

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

    m.(−5) – 2(3n + 2).2 = 18

    ⇔ −5m – 12n − 8 = 18

    ⇔ 5m + 12n = −26

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

    (3m – 1). (−5) + 2n.2 = −37

    ⇔−15m + 5 + 4n = −37

    ⇔ 15m – 4n = 42

    Suy ra hệ phương trình

    5m+12n=−2615m−4n=42⇔5m+12n=−26n=15m−424⇔n=15m−4245m+12.15m−424=−26⇔n=15m−4245m+315m−42=−26⇔n=15m−42450m−126=−26⇔m=2n=−3

    Vậy m = 2; n = −3

    Câu 14: Cho hệ phương trình 2x−7y=81−x+3y=21có nghiệm (x; y). Tổng x + y là?

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 6)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có :

    2x−7y=81−x+3y=21⇔x=8+7y210.8+7y2+3y=21⇔x=8+7y240+35y+3y=21⇔x=8+7y238y=−19⇔x=8+7y2y=−12⇔y=−12x=94

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = 94;−12

    ⇒ x + y = 74

    Câu 15: Biết nghiệm của hệ phương trình 13x+13y=1456x+1y=23 là (x; y). Tính x − 3y

    A. −2

    B. 2

    C. 6

    D. −4

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Điều kiện: x≠0; y≠0

    Ta có

    13x+13y=1456x+1y=23⇔13.1x+13.1y=1456.1x+1y=23

    Đặt 1x=a;  1y=b khi đó ta có hệ phương trình

    13.a+13.b=1456.a+b=23⇔13.a+13.b=14b=23−56a⇔b=23−56a13a+13b=14⇔b=23−56a13a+1323−56a=14⇔b=23−56a13a+29−518a=14⇔b=23−56a118b=136⇔b=12a=14

    Thay lại cách đặt ta được

    1x=141y=12⇔x=4y=2

    (Thỏa mãn điều kiện)

    Khi đó x – 3y = 4 – 3.2 = −2

    Câu 16: Cho hệ phương trình 23x−9y+6x+y=34x−3y−9x+y=1y≥0;x≠3y .

    Nếu đặt 1x−3y=a ; 1x+y=b ta được hệ phương trình mới là:

    A. 12a+16b=314a−19b=1

    B. 2a+6b=34a−9b=1

    C. 2b+6a=34b−9a=1

    D. 23a+6b=34a−9b=1

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    23x−9y+6x+y=34x−3y−9x+y=1⇔23.1x−3y+6.1x+y=34.1x−3y−9.1x+y=1

    Đặt 1x−3y=a; 1x+y=b

    ta được hệ phương trình

    23a+6b=34a−9b=1

    Câu 17: Biết hệ phương trình 3ax+y=b2ax−2by có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

    A. 15

    B. 16

    C. −16

    D. −17

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

    3a−1+−2=b2.a−1−2b−2=3⇔−3a−2=b−2a+4b=3⇔b=−2−3a−2a+4−2−3a=3⇔b=−2−3a14a=−11

    Vậy a=−1114;b=514 thì hệ phương trình có nghiệm x = −1; y = −2

    ⇒14(a – b) = −16

    Câu 18: Cho hệ phương trình 15xy−7xy=94xy+9xy=5 .

    Nếu đặt xy=a ;xy=b với x > 0; y > 0) ta được hệ phương trình mới là?

    A. 15a−7b=9−4a+9b=5

    B. 15a−7b=94a+9b=5

    C. 15a−7b=−94a+9b=15

    D. −15a+7b=94a−9b=5

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    15xy−7xy=94xy+9xy=5⇔15.xy−7.xy=94.xy+9.xy=5

    Đặt xy=a; xy=b ta được hệ phương trình

    15a−7b=94a+9b=5

    Câu 19: Tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức

    P (x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

    A.m=−229;  n=7

    B. m=229;  n=−7

    C. m=−229;  n=−7

    D. m=−7;  n=−229

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta sử dụng:

    Đa thức P(x) chi hết cho đa thức (x – a)khi và chỉ khi P(a) = 0

    Áp dụng mệnh đề trên

    với a = −1, rồi với a = 3, ta có:

    P(−1) = m(−1)3 + (m – 2)(−1)2 – (3n – 5)(−1) – 4n

    = −n – 7

    P(3) = m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n

    = 36m – 13n – 3

    Theo giả thiết, P(x) chia hết cho x + 1

    nên P(−1) = 0 tức là –n – 7 = 0

    Tương tự, vì P(x) chia hết cho x – 3

    nên P(3) = 0 tức là 36m – 13n – 3 = 0

    Vậy ta giải hệ phương trình

    ⇔−n−7=036m−13n−3=0⇔n=−736m−13.−7−3=0⇔n=−7m=−229

    Vậy m=−229;  n=−7

    Câu 20: Cho hệ phương trình x+2y=m+32x−3y=m(m là tham số).

    Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

    A. m = −6

    B. m = 6

    C. m = 3

    D. m = −4

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    x+2y=m+32x−3y=m⇔2x+4y=2m+62x−3y=m⇔x+2y=m+37y=m+6⇔x=5m+97y=m+67

    Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = 5m+97;m+67

    Lại có x + y = −3

    hay 5m+97+m+67=−3

    ⇔5m + 9 + m + 6 = −21

    ⇔6m = −36 ⇔ m = −6

    Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

    Câu 21: Hệ phương trình x-y=53x+2y=18có nghiệm (x0; y0). Tích x.y là?

    A. 5

    B. 8425

    C. 2584

    D. 845

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Câu 22: Cho hệ phương trình x-y=33x-4y=2Tích x2 y là?

    A. 7000

    B. 490

    C. 70

    D. 700

    Đáp án: D

    Giải thích:

    x-y=33x-4y=2⇔x=y+33(y+3)-4y=2⇔x=y+3y=7⇔x=10y=7

    Câu 23: Cho hệ phương trình 2x-7y=81-x+3y=21có nghiệm (x; y). Tổng x+y là?

    A. 54

    B. 92

    C. 32

    D. 74

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Câu 24: Cho hệ phương trình 7x-3y=54x+y=2có nghiệm (x;y). Tổng x+y là?

    A. 59

    B. -519

    C. 519

    D. -59

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Câu 25: Số nghiệm của phương trình -x-2y=32x+2y=-6là

    A. 1

    B. 0

    C. 2

    D. Vô số

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm

    Câu 26: Cho hệ phương trình 2x+by=-1bx-2ay=1. Biết rằng hệ phương trình có nghiệm là (1; -2). Tính a - b

    A. 138

    B. -138

    C. 58

    D. -58

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Câu 27: Cho hệ phương trình x+1(y-3)=(x-1)(y+3)(x-3)(y+1)=(x+1)(y-3)

    Chọn câu đúng?

    A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

    B. Hệ phương trình vô nghiệm

    C. Hệ phương trình vô số nghiệm

    D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0)

    Câu 28: Cho hệ phương trình 2x+by=-4bx-ay=-5Biết rằng hệ phương trình có nghiệm (1; -2). Tính a + b?

    A. −1

    B. 1

    C. 2

    D. −7

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Câu 29: Cho hai đường thẳng: d1: mx – 2(3n + 2)y = 6 và d2: (3m – 1)x + 2ny = 56. Tìm tích m.n để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I (−2; 3).

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. −2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d1 ta được:

    m.(−2) – 2(3n + 2).3 = 6 ⇔ −2m – 18n = 18 ⇔ m + 9n = −9

    +) Thay tọa độ điểm I vào phương trình d2 ta được:

    (3m – 1). (−2) + 2n.3 = 56 ⇔ −6m + 2 + 6n = 56 ⇔ m – n = −9

    Suy ra hệ phương trình:

    Vậy: m.n = 0

    Câu 30: Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M (3; −5), N (1; 2)

    A. a=72; b= -112

    B. a=-72; b=-112

    C. a=72; b=112

    D. a=-72; b=112

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng ta được 3a + b = −5

    Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng ta được a + b = 2

    Từ đó ta có hệ phương trình:

    Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án – Toán 9

    Tham khảo các loạt bài Trắc nghiệm lớp 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,884 25/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: