TOP 40 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (có đáp án 2024) – Toán 9

Trắc nghiệm Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Vị trí tương đối của hai đường tròn

Câu 1: Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì có một điểm chung duy nhất.

Câu 2: Cho hai đường tròn tiếp xúc ngoài (O; R) và (O’; r) với R > r và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng.

A. d = R – r

B. d > R + r

C. R – r < d < R + r

D. d = R + r

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hai đường tròn (O; R) bà (O’; r) (R > r) cắt nhau:

Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài

nên hệ thức liên hệ d = R + r

Câu 3: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A

và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét đường tròn (O’) và (O)

có O’A = $\frac{1}{2}$OA nên $\frac{OA}{O\text{'}A}=2$

Xét O’AC cân tại O’ và OAD cân tại D

có $\widehat{OAD}=\widehat{O\text{'}AD}$ (đối đỉnh)

nên $\widehat{ODA}=\widehat{O\text{'}CA}$

Suy ra $△$OAD$\backsim$$\Delta O\text{'}AC$ (g – g)

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{OA}{O\text{'}A}=2$

Lại có vì $\widehat{ODA}=\widehat{O\text{'}CA}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // O’C

Câu 4: Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M (O); N (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

A. Hình thang cân

B. Hình thang

C. Hình thang vuông

D. Hình bình hành

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Vì P là điểm đối xứng với M qua OO’

Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQ

P $\in$(O); Q$\in$(O’)

và MP$\perp$OO’; NQ$\perp$OO’

$\Rightarrow$ MP // NQ mà MN = PQ

nên MNPQ là hình thang cân

Câu 5: Cho hai đường tròn (I; 7cm) và (K; 5cm). Biết IK = 2cm. Quan hệ giữa hai đường tròn là:

A. Tiếp xúc trong

B. Tiếp xúc ngoài

C. Cắt nhau

D. Đựng nhau

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: R₁ + R₂ = 7 + 5 = 12;

|R₁ – R₂| = 7 – 5 = 2 = IK

$\Rightarrow$(I; 7cm), (K; 5cm) tiếp xúc trong với nhau

Câu 6: Cho hai đường tròn (O₁) và (O₂) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O₁); (O₂) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 7: Cho (O₁; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O₂; 1cm). Vẽ bán kính O₁B và O₂C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O₁O₂. Gọi D là giao điểm của BC và O₁O₂. Tính số đo $\widehat{BAC}$

A. 90^o

B. 60^o

C. 100^o

D. 80^o

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 8: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm

D. OO’ = 25cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: AI = $\frac{1}{2}$AB = 12cm

Theo định lý Pytago ta có:

OI² = OA² – AI² = 256 $\Rightarrow$OI = 16cm và

O’I = $\sqrt{O\text{'}{A}^2-I{A}^2}$ = 9cm

Do đó OO’ = OI – O’I = 16 – 9 = 7(cm)

Câu 9: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính AO (cùng phía với nửa đường tròn (O)). Một cát tuyến bất kì qua A cắt (O’); (O) lần lượt tại C, D. Nếu BC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O’) thì tính BC theo R (với OA = R)

A. BC = 2R

B. BC = $\sqrt{2}$R

C. BC = $\sqrt{3}$R

D. BC = $\sqrt{5}$R

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có OB = R; OO’ =$\frac{R}{2}$

$\Rightarrow$O’B =$\frac{3R}{2}$ ; O’C = $\frac{R}{2}$

Theo định lý Pytago ta có:

BC = $\sqrt{O\text{'}{B}^2-O\text{'}{C}^2}$

= $\sqrt{\frac{9R^2}{4}-\frac{R^2}{4}}$= $\sqrt{2}$ R

Câu 10: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) (R > R’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB // O’D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO’. Đường thẳng DB và OO’ cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O’) với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO’ không chứa B, D. Tính PI theo R và R’

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 11: Cho hai đường tròn (O; 8cm) và (O’; 6cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

A. AB = 8,6cm

B. AB = 6,9cm

C. AB = 4,8cm

D. AB = 9,6cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’)

nên $△$OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB$\perp$OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

$\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O\text{'}{A}^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2}$

$\Rightarrow$AI = 4,8cm$\Rightarrow$AB = 9,6cm

Câu 12: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O’; 2cm) cắt nhau tại A, B sao cho OA là tiếp tuyến của (O’). Độ dài dây AB là:

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên $△$OAO’ vuông tại A

Vì (O) và (O’) cắt nhau tại A, B nên đường nối tâm OO’ là trung trực của đoạn AB

Gọi giao điểm của AB và OO’ là I thì AB$\perp$OO’ tại I là trung điểm của AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAO’ ta có:

$\frac{1}{A{I}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O\text{'}{A}^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{2^2}$

$\Rightarrow$AI = $\frac{3\sqrt{10}}{5}$ cm

$\Rightarrow$AB = $\frac{6\sqrt{10}}{5}$ cm

Câu 13: Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn.

A. Tiếp xúc ngoài

B. Đựng nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Cắt nhau

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có R₁ = 6cm; R₂ = 4cm; d = 2cm

$\Rightarrow$ R₁ – R₂ = d = 2cm

hai đường tròn tiếp xúc trong

Câu 14: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D$\in$(O); E$\in$(O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết $\widehat{DOA}$ = 60^o và OA = 6cm.

A. 12$\sqrt{3}$ cm²

B. 12cm²

C. 16cm²

D. 24cm²

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm và đường tròn tâm O’ bán kính R’ = 3cm. Biết OO’ = 6cm. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đã cho là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có OO’ = 6cm

Lại có: $\left\{\begin{array}{l}R\text{'}=3cm\\ R=2cm\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ R’ + R = 3 + 2 = 5cm < OO’

$\Rightarrow$Hai đường tròn nằm ngoài nhau

$\Rightarrow$Hai đường tròn có 4 tiếp tuyến chung

Câu 16: Cho hai đường (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB; AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D$\in$(O); E$\in$ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính diện tích tứ giác ADME biết $\widehat{DOA}$= 60^o và OA = 8cm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 17: Cho các đường tròn (A; 10cm), (B; 15cm), (C; 15cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Hai đường tròn (B) và (C) tiếp xúc với nhau tại A’. Đường tròn (A) tiếp xúc với đường tròn (B) và (C) lần lượt tại C’ và B’. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

A. 36cm²

B. 72cm²

C. 144cm²

D. 96cm²

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 18: Cho hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A, B. Lẻ đường kính AC của đường tròn (O) và đường kính AD của đường tròn (O’). Chọn khẳng định sai?

A. OO’ = $\frac{DC}{2}$

B. C, B, D thẳng hàng

C. OO’ $\perp$AB

D. BC = BD

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hai đường tròn (O); (O’) cắt nhau tại A và B nên OO’ là đường trung trực của AB

$\Rightarrow$OO’$\perp$AB (tính chất đường nối tâm) nên đáp án C đúng

Xét đường tròn (O) có AC là đường kính, suy ra $△$ABC vuông tại B hay

$\widehat{CBA}$= 90^o

Xét đường tròn (O) có AD là đường kính, suy ra $△$ABC vuông tại B hay

$\widehat{DBA}$ = 90^o

Suy ra $\widehat{CBA}$+ $\widehat{DBA}$ = 90^o + 90^o = 180^o hay ba điểm B, C, D thẳng hàng nên đáp án B đúng

Xét tam giác ADC có O là trung điểm đoạn AC và O’ là trung điểm đoạn AD nên OO’ là đường trung bình của tam giác ACD

$\Rightarrow$OO’ =$\frac{DC}{2}$ (tính chất đường trung bình) nên đáp án A đúng

Ta chưa thể kết luận gì về độ dài BC và BD nên đáp án D sai

Nên A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Nếu hai đường tròn không cắt nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Câu 20: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:

A. Nằm ngoài nhau

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Tiếp xúc trong

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Câu 21: Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

A. $\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$

B. $\frac{AD}{AC}=3$

C. $OD//O\text{'}C$

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài

Xét ΔO’AC cân tại O’ và ΔOAD cân tại D có:

Câu 22: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

A. Tam giác cân

B. Tam giác đều

C. Tam giác vuông

D. Tam giác vuông cân

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 23: Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Lấy M là trung điểm của BC. Chọn khẳng định sai?

A. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1); (O2)

B. AM là đường trung bình của hình thang O1BCO2

C. AM = MC

D. AM = $\frac{1}{2}$BC

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 24:Cho (O1; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O2; 1cm). Vẽ bán kính O1B và O2C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Gọi D là giao điểm của BC và O1O2. Tính số đo $\widehat{BAC}$

A. 90$°$

B. 60$°$

C. 100$°$

D. 80$°$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 25: Cho hai đường tròn (O; 20cm) và (O’; 15cm) cắt nhau tại A và B. Tính đoạn nối tâm OO’. Biết rằng AB = 24cm và O, O’ nằm cùng phía đối với AB

A. OO’ = 7cm

B. OO’ = 8cm

C. OO’ = 9cm

D. OO’ = 25cm

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Căn bậc hai có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo) có đáp án – Toán 9

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án – Toán 9