Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (có đáp án 2024) – Toán 9

    Bộ 40 bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 9 Bài 4.

    1 1,179 25/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Trắc nghiệm Toán lớp 9 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 9 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

    Câu 1: Cho hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3 . Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y

    A. x + y = −1

    B. x + y = 1

    C. x + y = 0

    D. x + y = 2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    2x+3y=−23x−2y=−3⇔4x+6y=−49x−6y=−9⇔13x=−132x+3y=−2⇔x=−1y=0

    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (−1; 0)

    ⇒ x – y = −1 – 0 = −1

    Câu 2: Cho hệ phương trình 8x+7y=168x−3y=−24. Nghiệm của hệ phương trình là:

    A. (x; y) = −32;4

    B. (x; y) = 4;−32

    C. (x; y) = −32;−4

    D. (x; y) = (−2; 2)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    8x+7y=168x−3y=−24⇔8x+7y=168x+7y−8x−3y=16−−24⇔8x+7y=1610y=40⇔y=48x+7.4=16⇔y=4x=−32

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = −32;4

    Câu 3: Cho hệ phương trình x2−y3=1x+y3=2 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + 33y

    A. 32 + 2

    B. −32 − 2

    C. 22− 2

    D. 32 − 2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    x2−y3=1x+y3=2⇔x2−y3=1x2+y6=2⇔x2−y3=16+3y=1⇔x2−y3=1y=16+3⇔y=6−33x2−3.6−33=1⇔y=6−33x=1

    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

    (x; y) = 1;6−33

    Câu 4: Cho hệ phương trình 2x−3y=14x+y=9

    Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y:

    A. x – y = −1

    B. x – y = 1

    C. x – y = 0

    D. x – y = 2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có:

    2x−3y=14x+y=9⇔2x−3y=112x+3y=27⇔2x−3y=12x−3y+12x+3y=1+27⇔2x−3y=114x=28⇔x=2y=1

    Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (2; 1)

    ⇒ x – y = 2 – 1 = 1

    Câu 5: Kết luận đúng về nghiệm của hệ phương trình x+3−2y+1=22x+3+y+1=4

    A. x. y = 1

    B. x + y = 0

    C. x – y = −2

    D. y : x = 2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    ĐK: x ≥ −3; y ≥ −1

    Ta có:

    x+3−2y+1=22x+3+y+1=4⇔2x+3−4y+1=42x+3+y+1=4⇔x+3−2y+1=2−5y+1=0⇔y=−1x+3−2.−1+1=2⇔y=−1x+3=2⇔y=−1x+3=4⇔y=−1x=1(tm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (1; −1)

    Nên x + y = 1 + (−1) = 0

    Câu 6: Cho hệ phương trình 4x−3y=42x+y=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

    A. 2

    B. 0

    C. −2

    D. 1

    Đáp án: B

    Giải thích:

    ĐK: x ≥0; y≥0

    Ta có

    4x−3y=42x+y=2⇔4x−3y=44x+2y=4⇔5y=02x+y=2⇔y=02x=2⇔y=0x=1(tm)

    Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất

    (x; y) = (1; 0) ⇒ x.y = 0

    Câu 7: Cho hệ phương trình x+1y=22x−3y=1 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 5xy

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Đáp án: B

    Giải thích:

    ĐK: y ≠0

    Ta có

    x+1y=22x−3y=1⇔2x+2y=42x−3y=1⇔x+1y=25y=3⇔y=53x+153=2⇔x=75y=53

    Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 75;53

    Câu 8: Cho hệ phương trình 0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x.y

    A. 225

    B. 0

    C. 125

    D. 15

    Đáp án: A

    Giải thích:

    ĐK: x≥0; y≥0

    Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

    0,3x+0,5y=31,5x−2y=1,5⇔1,5x+2,5y=151,5x−2y=1,5⇔4,5y=13,51,5x−2y=1,5⇔y=31,5x−2y=1,5⇔y=31,5x−2.3=1,5⇔y=91,5x=7,5⇔y=9x=5⇔y=9x=25(tm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (25; 9)⇒xy = 25.9=225

    Câu 9: Cho hệ phương trình 2x+y=31x−2y=4 . Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính xy

    A. 2

    B. −2

    C. −12

    D. 12

    Đáp án: C

    Giải thích:

    ĐK: x≠0

    Ta có

    2x+y=31x−2y=4⇔4x+2y=61x−2y=4⇔x=122x+y=3⇔x=12y=−1(tm)

    Vậy hệ phương trình cps 1 nghiệm duy nhất (x; y) = 12;−1

    Câu 10: Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình x+14−y2=x+y+1x−22+y−13=x+y−1 cũng là nghiệm của phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225

    A. m = 40

    B. m = 5

    C. m = 50

    D. m = 60

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    x+14−y2=x+y+1x−22+y−13=x+y−1⇔x+1−2y=4x+4y+43x−6+2y−2=6x+6y−6⇔3x+6y=−33x+4y=−2⇔y=−12x=0

    Thay x = 0; y=−12 vào phương trình

    (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:

    (m + 2).0 + 7m−12 = m – 225

    ⇔92m = 225 ⇔ m = 50

    Câu 11: Số nghiệm của hệ phương trình 5x+2y−3x−y=99x−3y=7x−4y−17 là?

    A. 2

    B. Vô số

    C. 1

    D. 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có

    5x+2y−3x−y=99x−3y=7x−4y−17⇔5x+10y−3x+3y=−17x−3y−7x+4y=−17⇔6x+39y=297−6x+y=−17⇔−6x+y=−1740y=280⇔2x+13y=99−6x+y=−17⇔y=7x=4

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (4; 7)

    Câu 12: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình x+y5=x−y3x4=y2+1

    A. x > 0; y < 0

    B. x < 0; y < 0

    C. x < 0; y > 0

    D. x > 0; y > 0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có

    x+y5=x−y3x4=y2+1⇔3x+3y=5x−5yx=2y+4⇔2x=8yx=2y+4⇔x=4yx=2y+4⇔x=4y2y−4=0⇔y=2x=8

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (2; 8)

    Câu 13: Tìm a, b để hệ phương trình 4ax+2by=−33bx+ay=8 có nghiệm là (2; −3)

    A. a = 1; b = 11

    B. a = −1; b = 116

    C. a = 1; b = −116

    D. a = 1; b =116

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Thay x = 2; y = −3 vào hệ phương trình ta được:

    4a.2+2b.−3=−33b.2+a−3=8⇔8a−6b=−3−3a+6b=8⇔5a=5−3a+6b=8⇔a=1−3.1+6b=8⇔a=16b=11⇔a=1b=116

    Vậy a = 1; b =116

    Câu 14: Hệ phương trình 2x+46−y=11−x2y+63x+1y+1=3x+4y+2 tương đương với hệ phương trình nào dưới đây?

    A. 9x−13y=42−3x+y=5

    B. 3x−13y=21x+3y=−5

    C. 6x+26y=423x+y=−5

    D. 9x−13y=213x+y=−5

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án – Toán lớp 9 (ảnh 1)

    Câu 15: Tìm a, b biết đường thẳng d: y = ax + b đi qua hai điểm

    A (−4; −2); B (2; 1)

    A. a = 0; b = 12

    B. a = 12; b = 0

    C. a = 1; b = 1

    D. a = −12; b =12

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

    A (−4; −2)⇔ −4a + b = −2 (1)

    Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm

    B (2; 1) ⇔ 2a + b = 1 (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ:

    −4a+b=−22a+b=1⇔−6a=−32a+b=1⇔a=122.12+b=1⇔a=12b=0

    Vậy a =12 ; b = 0

    Câu 16: Cho hệ phương trình m−1x+y=2mx+y=m+1 (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

    A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y ≤ 3

    B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y > 3

    C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y ≥ 3

    D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y)thỏa mãn 2x + y = 3

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Từ (m – 1) x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

    mx + 2 – (m – 1) x = m + 1

    ⇔x = m – 1

    suy ra y = 2 – (m – 1)2 với mọi m

    Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2)

    2x + y = 2 (m – 1) + 2 – (m – 1)2

    = −m2 + 4m – 1

    = 3 – (m – 2)2 ≤3 với mọi m

    Câu 17: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8

    A. x > 0; y < 0

    B. x < 0; y < 0

    C. x < 0; y > 0

    D. x > 0; y > 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có

    x+y2=2x−32x2+3y=25−9y8⇔2x+y=2x−34x+24y=25−9y⇔y=−34x+33y=25⇔x=31y=−3

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

    (x; y) = (31; −3)⇒ x > 0; y < 0

    Câu 18: Tìm a, b để hệ phương trình 2ax+by=−1bx−ay=5 có nghiệm là (3; −4)

    A. a = 12 ; b = 1

    B. a = −12 ; b = 1

    C. a = 12 ; b = −1

    D. a = −12 ; b = −1

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được

    2a.3+b−4=−1b.3−a.−4=5⇔6a−4b=−14a+3b=5⇔12a−8b=−212a+9b=15⇔17b=174a+3b=5⇔b=1a=12

    Vậy a = 12 ; b = 1

    Câu 19: Nghiệm (x; y) của hệ phương trình 7x−7−4y+6=535x−7+3y+6=216 có tính chất là:

    A. x; y nguyên dương

    B. x; y là số vô tỉ

    C. x; y nguyên âm

    D. x nguyên dương, y không âm

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Điều kiện: x≥0; x≠7; y≥0

    Đặt 1x−7=a;1y+6=b ta được

    7a−4b=535a+3b=216⇔21a−12b=520a+12b=263

    21a−12b=541a=413⇔a=1321.13−12b=5⇔a=13b=16

    Trả lại biến ta có

    1x−7=131y+6=16⇔x−7=3y+6=6⇔x=100y=0(tm)

    Vậy hệ phương trình có nghiệm

    (x; y) = (100; 0)

    Câu 20: Cho hệ phương trình 2x+3y=72−m4x−y=5m . Có bao nhiêu giá trị của m mà để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: x2 + 2y2 = 2516

    A. 0

    B. 1

    C. 2

    D. 3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    2x+3y=72−m4x−y=5m⇔4x+6y=7−2m4x−y=5m⇔7y=7−7m4x−y=5m⇔y=1−m4x−1−m=5m⇔y=1−mx=4m+14

    Thay vào x2 + 2y2 = 2516 ta có

    x2+y2=2516⇔4m+142+1−m2=2516

    ⇔16m2 + 8m + 1 + 16m2 – 32m + 16 = 25

    ⇔32m2 – 24m – 8 = 0

    ⇔ 4m2 − 3m – 1= 0

    ⇔ 4m2 – 4m + m – 1= 0

    ⇔(4m + 1)(m – 1) = 0

    ⇔m=1m=−14

    Mà m > 12⇒m = 1 thỏa mãn

    Vậy m = 1

    Câu 21: Cho hệ phương trình: x−my=m  (1)mx+y=1     (2) (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

    A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x−y=m2+2m+1m2+1

    B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x−y=m2+2m−1m2+1

    C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

    D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Từ phương trình (1): x – my = m x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

    m (m + my) + y = 1

    ⇔m2 + m2y + y = 1

    ⇔ (m2 + 1)y = 1 – m2

    ⇔y=1−m21+m2

    (vì 1 + m2 > 0; m)

    suy ra x = m + m.1−m21+m2=2m1+m2 với mọi m

    Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

    (x; y) =2m1+m2;1−m21+m2

    ⇒x-y=2m1+m2−1−m21+m2=m2+2m−11+m2

    Câu 22: Cho hệ phương trình 4x+3y=62x+y=4. Nghiệm của hệ phương trình là:

    A. (x; y) = (−2; −3)

    B. (x; y) = (−3; −2)

    C. (x; y) = (−2; 3)

    D. (x; y) = (3; −2)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Câu 23: Cho hệ phương trình 5x3+y=22x6-y2=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y). Tính 6x+33y

    A. 62

    B. 562

    C. -62

    D. 6

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Câu 24: Số nghiệm của hệ phương trình 2x+y-3x-y=4x+4y=2x-y+5là?

    A. 2

    B. Vô số

    C. 1

    D. 0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Câu 25: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x;y) của hệ phương trình x+y2=2x-32x2+3y=25-9y8

    A. x > 0; y < 0

    B. x < 0; y < 0

    C. x < 0; y > 0

    D. x > 0; y > 0

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (31; −3)

    ⇒ x > 0; y < 0

    Câu 26: Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình x+y5=x-y3x4=y2+1

    A. x > 0; y < 0

    B. x < 0; y < 0

    C. x < 0; y > 0

    D. x > 0; y > 0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 8)

    Câu 27: Kết luận đúng về nghiệm (x; y) của hệ phương trình 3x-1+2y=132x-1-y=4

    A. x. y = 16

    B. x + y = 10

    C. x – y = 6

    D. y : x = 4

    Đáp án: C

    Giải thích:

    ĐK: x ≥ 1; y ≥ 1

    Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

    (x; y) = (10; 4) Nên x – y = 10 – 4 = 6

    Câu 28: Tìm a, b để hệ phương trình 2ax+by=-1bx-ay=5có nghiệm là (3; −4)

    A. a=12; b=1

    B. a=-12; b=1

    C. a=12; b = -1

    D. a=-12; b=-1

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Thay x = 3; y = −4 vào hệ phương trình ta được:

    Câu 29: Nghiệm của hệ phương trình 4x+3y=62x+y=4là?

    A. (x; y) = (−2; −3)

    B. (x; y) = (−3; −2)

    C. (x; y) = (−2; 3)

    D. (x; y) = (3; −2)

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Câu 30: Cho hệ phương trình 2x+y=31x-2y=4. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y). Tính xy

    A. 2

    B. -2

    C. -12

    D. 12

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án, chọn lọc khác:

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông có đáp án – Toán 9

    Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn và Bảng lượng giác có đáp án - Toán 9

    Tham khảo các loạt bài Trắc nghiệm lớp 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,179 25/12/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: