Lời giải

Lời giải

$\left\{\begin{array}{l}x-3<0\\ m-x<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<3\\ x>m-1\end{array}\right.$

Hệ bất phương trình vô nghiệm

$\iff m-1\ge 3\iff m\ge 4$.

Lời giải

+) Với m=0 thì (1) trở thành :

$0^2.\left(x+2\right)\le 0^2.\left(x+1\right)$$\iff 0\le 0$( đúng $\forall x\in ℝ$).

Vậy (II) đúng ,(III) sai.

+) Với m=0 thì (2)$\iff 2\le 1$(sai). Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy khi m=0  hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.

Lời giải

$\text{ycbt}\iff a.c<0$

$\iff 1-3m<0\iff m>\frac{1}{3}$

Lời giải

$\text{ycbt}\iff a.c<0$

$$\begin{gathered} \iff \left(m-1\right)\left(m-3\right)<0 \\ \iff m\in \left(1;3\right) \end{gathered}$$

Lời giải

Lời giải

TH1. $m=0$ . Khi đó :

$f\left(x\right)=-2x-1<0\iff x>-\frac{1}{2}$

Vậy m=0  không thỏa yêu cầu bài  toán.

TH2.$m\ne 0$

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=m{x}^2-2x-1 \\ =m\left(x^2-2.\frac{1}{m}.x+{\left(\frac{1}{m}\right)}^2\right)-1-\frac{1}{m} \\ =m{\left(x-\frac{1}{m}\right)}^2+\left(-1-\frac{1}{m}\right) \end{gathered}$$

Ta có :${\left(x-\frac{1}{m}\right)}^2\ge 0,\forall x$

ycbt $\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ -1-\frac{1}{m}<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \frac{-m-1}{m}<0\end{array}\right.\iff -m-1>0$

$\iff m<-1$ thỏa điều kiện).

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Lời giải

ycbt

Lời giải

Với m <0  thì $\left\{\begin{array}{c}x-7\le 0\\ mx\ge m+1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 7\\ x\le \frac{m+1}{m}\end{array}\right.$

Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.

Với $m=\frac{1}{6}$ thì $\left\{\begin{array}{c}x-7\le 0\\ \frac{1}{6}x\ge \frac{1}{6}+1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 7\\ x\ge 7\end{array}\right.\iff x=7$

Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.

Với m>0 thì $\left\{\begin{array}{c}x-7\le 0\\ mx\ge m+1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 7\\ x\ge \frac{m+1}{m}\end{array}\right.$

Hệ này vô nghiệm nếu

$\frac{m+1}{m}>7\iff \frac{m+1}{m}-7>0$

$\iff \frac{1-6m}{m}>0\iff 1-6m>0$

$\iff m<\frac{1}{6}$

Với m=0  thì $\left\{\begin{array}{c}x-7\le 0\\ mx\ge m+1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 7\\ 0x\ge 1\end{array}\right.$

Hệ này vô nghiệm.Vậy (II) đúng.

Lời giải

Lời giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-2006\ge 0\\ 2006-x\ge 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2006\\ x\le 2006\end{array}\right.\iff x=2006$

Thay $x=2006$ vào bất phương trình, ta được :

$\sqrt{2006-2006}>\sqrt{2006-2006}$

$\iff 0>0$(sai).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Lời giải

Ta có :

$$\begin{gathered} x+\sqrt{x-2}\le 2+\sqrt{x-2} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x-2\ge 0\\ x\le 2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ x\le 2\end{array}\right.\iff x=2 \end{gathered}$$

Lời giải

Ta có: ${\left(x+3\right)}^2\left(x+2\right)\le 0$

$\iff x+2\le 0\iff x\le -2$

$\iff x\in \left(-\infty ;-2\right]$ 

và $-3\in \left(-\infty ;-2\right]$.

Lời giải

$5x-1>\frac{2x}{5}+3$

$\iff 5x-\frac{2x}{5}>3+1$

$\iff \frac{23x}{5}>4\iff x>\frac{20}{23}$

Lời giải

Vì $\left|x^2-4x\right|\ge 0,\forall x$

Lời giải

Lời giải

Lời giải

$$\begin{gathered} x^2\left(x+2\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x+2>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x>-2\end{array}\right.\iff x\in \left(-2;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\} \end{gathered}$$

$x+2x>0\iff x>-2$

$\iff x\in \left(-2;+\infty \right)$

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x<1\\ \frac{-2x-1}{x+2}<0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ \frac{-3}{x+2}<0\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ;-2\right)\cup \left(-\frac{1}{2};1\right)\\ x\in \left[1;+\infty \right)\end{array}\right. \\ \iff x\in \left(-\infty ;-\text{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right) \end{gathered}$$

Lời giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -3\\ x\ne 0\end{array}\right.$($\sqrt[3]{x+2}$ có nghĩa $\forall x$).

Lời giải

Lời giải

Lời giải

Lời giải

$\left|X\right|\ge X,\forall X$

Lời giải

Ta có:

$$\begin{gathered} –x^2+6x+7 =0 \\ \iff -\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng xét dấu: