Câu hỏi:
12/07/2024 254
Cho hệ bất phương trình {x−7≤0mx≥m+1. Xét các mệnh đề sau
(I): Với m <0 , hệ luôn có nghiệm.
(II): Với 0≤m<16, hệ vô nghiệm.
(III: Với m=16, hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
Cho hệ bất phương trình {x−7≤0mx≥m+1. Xét các mệnh đề sau
(I): Với m <0 , hệ luôn có nghiệm.
(II): Với 0≤m<16, hệ vô nghiệm.
(III: Với m=16, hệ có nghiệm duy nhất.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I).
B. (II) và (III).
C. Chỉ (III).
D. (I), (II) và (III).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Với m <0 thì {x−7≤0mx≥m+1
⇔{x≤7x≤m+1m
Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.
Với m=16 thì {x−7≤016x≥16+1
⇔{x≤7x≥7⇔x=7
Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.
Với m>0 thì {x−7≤0mx≥m+1
⇔{x≤7x≥m+1m
Hệ này vô nghiệm nếu
m+1m>7⇔m+1m−7>0
⇔1−6mm>0⇔1−6m>0
⇔m<16
Với m=0 thì {x−7≤0mx≥m+1
⇔{x≤70x≥1
Hệ này vô nghiệm.Vậy (II) đúng.
Đáp án: D
Giải thích:
Lời giải
Với m <0 thì {x−7≤0mx≥m+1
⇔{x≤7x≤m+1m
Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.
Với m=16 thì {x−7≤016x≥16+1
⇔{x≤7x≥7⇔x=7
Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.
Với m>0 thì {x−7≤0mx≥m+1
⇔{x≤7x≥m+1m
Hệ này vô nghiệm nếu
m+1m>7⇔m+1m−7>0
⇔1−6mm>0⇔1−6m>0
⇔m<16
Với m=0 thì {x−7≤0mx≥m+1
⇔{x≤70x≥1
Hệ này vô nghiệm.Vậy (II) đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Với giá trị nào của m thì phương trình (m−1)x2−2(m−2)x+m−3=0 có hai nghiệm x1,x2 và x1+x2+x1x2<1?
Câu 7:
Cho bất phương trình: m2(x+2)≤m2(x+1)(1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x+2≤x+1 (2).
(I) Với m=0, bất phương trình thoả ∀x∈ℝ.
(II) Với mọi giá trị m∈ℝ thì bất phương trình vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
Cho bất phương trình: m2(x+2)≤m2(x+1)(1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với x+2≤x+1 (2).
(I) Với m=0, bất phương trình thoả ∀x∈ℝ.
(II) Với mọi giá trị m∈ℝ thì bất phương trình vô nghiệm.
Mệnh đề nào đúng?
