27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Giá trị nào của m thì phương trình

Cho bất phương trình: $m^{2} (x + 2) \leq m^{2} (x + 1)$ (1). Xét các mệnh đề sau:Bất phương trình tương đương với $x + 2 \leq x + 1$ (2).

(I) Với m=0, bất phương trình thoả $\forall x \in ℝ$ .

(II) Với mọi giá trị $m \in ℝ$ thì bất phương trình vô nghiệm.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (II).

B. (I) và (II).

C. (I) và (III).

D. (I), (II) và (III).

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

+) Với m=0 thì (1) trở thành :

$0^{2} . (x + 2) \leq 0^{2} . (x + 1)$ $\Leftrightarrow 0 \leq 0$ ( đúng $\forall x \in ℝ$ ).

Vậy (II) đúng ,(III) sai.

+) Với m=0 thì (2) $\Leftrightarrow 2 \leq 1$ (sai). Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy khi m=0 hai bất phương trình (1) và (2) không tương đương. (I) sai.

Câu 4:

20/07/2024

$x^{2} - m x + 1 - 3 m = 0$ có 2 nghiệm trái dấu?

A. $m > \frac{1}{3}$

B.

$m < \frac{1}{3}$

C. $m > 2$

D.

$m < 2$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$ycbt \Leftrightarrow a . c < 0$

$\Leftrightarrow 1 - 3 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}$

Câu 5:

21/07/2024

Tìm tham số thực m để phương trình $(m - 1) x^{2} - 2 (m - 2) x + m - 3 = 0$ có 2 nghiệm trái dấu?

A. $m < 1$

B.

$m > 2$

C. $m > 3$

D.

$1 < m < 3$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$ycbt \Leftrightarrow a . c < 0$

$\Leftrightarrow (m - 1) (m - 3) < 0 \Leftrightarrow m \in (1; 3)$

Câu 6:

Các giá trị m làm cho biểu thức

$f (x) = x^{2} + 4 x + m - 5$ luôn luôn dương là

A. $m < 9$

B.

$m \geq 9$

C. $m > 9$

D.

$m \in \emptyset$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 7:

Cho

$f (x) = m x^{2} - 2 x - 1$ . Xác định m để

$f (x) < 0$ với mọi

$x \in ℝ$ .

A. $m < - 1$

B.

$m < 0$

C. $- 1 < m < 0$

D. $m < 1$ và

$m \neq 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

TH1. $m = 0$ . Khi đó :

$f (x) = - 2 x - 1 < 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Vậy m=0 không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. $m \neq 0$

$f (x) = m x^{2} - 2 x - 1 = m (x^{2} - 2. \frac{1}{m} . x + {(\frac{1}{m})}^{2}) - 1 - \frac{1}{m} = m {(x - \frac{1}{m})}^{2} + (- 1 - \frac{1}{m})$

Ta có : ${(x - \frac{1}{m})}^{2} \geq 0, \forall x$

ycbt $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ - 1 - \frac{1}{m} < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ \frac{- m - 1}{m} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow - m - 1 > 0$

$\Leftrightarrow m < - 1$ thỏa điều kiện).

Câu 8:

13/07/2024

Cho phương trình

$x^{2} - 2 x - m = 0$ . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm

$x_{1} < x_{2} < 2$ .

A.

$m > 0$

B.

$m < - 1$

C.

$- 1 < m < 0$

D.

$m > - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 9:

Giá trị của m làm cho phương trình

Cho phương trình

$m x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 5 = 0$ . Với giá trị nào của m thì (1) có 2 nghiệm

$x_{1}; x_{2}$ , thoả

$x_{1} < 0 < x_{2} < 2$ .

A. $- 5 < m < - 1$

B.

$- 1 < m < 5$

C. $m < - 5$ hoặc $m > 1$ .

D. $m > - 1$ và

$m \neq 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 10:

22/07/2024

$(m - 2) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ có 2 nghiệm dương phân biệt là

A. $m < 6$ và $m \neq 2$ .

B. $m < 0$ hoặc

$2 < m < 6$ .

C. $2 < m < 6$ hoặc $m < - 3$ .

D. $m > 6$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 11:

12/07/2024

Với giá trị nào của m thì phương trình

$(m - 1) x^{2} - 2 (m - 2) x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm

$x_{1}, x_{2}$ và

$x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} < 1$ ?

A. $1 < m < 2$

B.

$1 < m < 2$

C. $m > 2$

D.

$m > 3$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

ycbt

Câu 12:

12/07/2024

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{matrix} x - 7 \leq 0 \\ m x \geq m + 1 \end{matrix}$ . Xét các mệnh đề sau

(I): Với m <0 , hệ luôn có nghiệm.

(II): Với $0 \leq m < \frac{1}{6}$ , hệ vô nghiệm.

(III: Với $m = \frac{1}{6}$ , hệ có nghiệm duy nhất.

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I).

B. (II) và (III).

C. Chỉ (III).

D. (I), (II) và (III).

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Với m <0 thì $\{\begin{matrix} x - 7 \leq 0 \\ m x \geq m + 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 7 \\ x \leq \frac{m + 1}{m} \end{matrix}$

Hệ này luôn có nghiệm . Vậy (I) đúng.

Với $m = \frac{1}{6}$ thì $\{\begin{matrix} x - 7 \leq 0 \\ \frac{1}{6} x \geq \frac{1}{6} + 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 7 \\ x \geq 7 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 7$

Hệ này có nghiệm duy nhất. Vậy (III) đúng.

Với m>0 thì $\{\begin{matrix} x - 7 \leq 0 \\ m x \geq m + 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 7 \\ x \geq \frac{m + 1}{m} \end{matrix}$

Hệ này vô nghiệm nếu

$\frac{m + 1}{m} > 7 \Leftrightarrow \frac{m + 1}{m} - 7 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{1 - 6 m}{m} > 0 \Leftrightarrow 1 - 6 m > 0$

$\Leftrightarrow m < \frac{1}{6}$

Với m=0 thì $\{\begin{matrix} x - 7 \leq 0 \\ m x \geq m + 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \leq 7 \\ 0 x \geq 1 \end{matrix}$

Hệ này vô nghiệm.Vậy (II) đúng.

Câu 13:

17/07/2024

$\frac{|x - 1|}{x + 2} < 1$ là

A. $S = (- \infty, - 2)$

B.

$S = (- \frac{1}{2}, + \infty)$

C. $S = (- \infty, - 2) \cup (- \frac{1}{2}, + \infty)$

D.

$S = [1; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 14:

$\sqrt{x - 2006} > \sqrt{2006 - x}$ là gì?

A. $\emptyset$

B.

$[2006, + \infty)$

C. $(- \infty, 2006)$

D.

$\{2006\}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{cases} x - 2006 \geq 0 \\ 2006 - x \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2006 \\ x \leq 2006 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2006$

Thay $x = 2006$ vào bất phương trình, ta được :

$\sqrt{2006 - 2006} > \sqrt{2006 - 2006}$

$\Leftrightarrow 0 > 0$ (sai).

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu 15:

Giá trị x= -3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

$x + \sqrt{x - 2} \leq 2 + \sqrt{x - 2}$ là:

A. $\emptyset$

B.

$(- \infty; 2)$

C. $\{2\}$

D.

$[2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Ta có :

$x + \sqrt{x - 2} \leq 2 + \sqrt{x - 2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 \geq 0 \\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow x = 2$

Câu 16:

14/07/2024

A. $(x + 3) (x + 2) > 0$

B.

${(x + 3)}^{2} (x + 2) \leq 0$

C. $x + \sqrt{1 - x^{2}} \geq 0$

D.

$\frac{1}{1 + x} + \frac{2}{3 + 2 x} > 0$

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Lời giải

Ta có: ${(x + 3)}^{2} (x + 2) \leq 0$

$\Leftrightarrow x + 2 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq - 2$

$\Leftrightarrow x \in (- \infty; - 2]$

và $- 3 \in (- \infty; - 2]$ .

Câu 17:

18/07/2024

Bất phương trình

$5 x - 1 > \frac{2 x}{5} + 3$ có nghiệm là

A. $\forall x$

B.

$x < 2$

C. $x > - \frac{5}{2}$

D.

$x > \frac{20}{23}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

$5 x - 1 > \frac{2 x}{5} + 3$

$\Leftrightarrow 5 x - \frac{2 x}{5} > 3 + 1$

$\Leftrightarrow \frac{23 x}{5} > 4 \Leftrightarrow x > \frac{20}{23}$

Câu 18:

13/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

$|x^{2} - 4 x| < 0$ .

A. $S = \emptyset$

B.

$S = \{0\}$

C. $S = (0; 4)$

D.

$(- \infty; 0) \cup (4; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Vì $|x^{2} - 4 x| \geq 0, \forall x$

Câu 19:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

$x {(x - 1)}^{2} \geq 4 - x$ .

A. $[3; + \infty)$

B.

$(4; 10)$

C. $(- \infty; 5)$

D.

$[2; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Lời giải

Câu 20:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình

$\{\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} < - x + 1 \\ \frac{4 - 3 x}{2} < 3 - x \end{cases}$ là

A. $(- 2; \frac{4}{5})$

B.

$[- 2; \frac{4}{5}]$

C. $(- 2; \frac{3}{5})$

D.

$[- 1; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 21:

17/07/2024

Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

A. $\sqrt{x - 1} \geq x$ và $(2 x + 1) \sqrt{x - 1} \geq x (2 x + 1)$

B. $2 x - 1 + \frac{1}{x - 3} < \frac{1}{x - 3}$ và

$2 x - 1 < 0$

C. $x^{2} (x + 2) < 0$ và $x + 2 < 0$

D. $x^{2} (x + 2) > 0$ và

$(x + 2) > 0$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$x^{2} (x + 2) > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x > - 2 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (- 2; + \infty) \ \{0\}$

$x + 2 x > 0 \Leftrightarrow x > - 2$

$\Leftrightarrow x \in (- 2; + \infty)$

Vậy hai bất phương trình này không tương đương.

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 1 \\ \frac{- 2 x - 1}{x + 2} < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x \geq 1 \\ \frac{- 3}{x + 2} < 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \in (- \infty; - 2) \cup (- \frac{1}{2}; 1) \\ x \in [1; + \infty) \end{array} \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 2) \cup (- \frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 22:

20/07/2024

Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình

$\sqrt[3]{x + 2} + \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x} > 2 x - 3$ là

A. $x \geq - 2$

B.

$x \geq - 3$

C. $x \geq - 3$ và $x \neq 0$ .

D. $x \geq - 2$ và

$x \neq 0$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 3 \geq 0 \\ x \neq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 3 \\ x \neq 0 \end{cases}$ ( $\sqrt[3]{x + 2}$ có nghĩa $\forall x$ ).

Câu 23:

Hệ bất phương trình

$\{\begin{matrix} 3 x + \frac{3}{5} < x + 2 \\ \frac{6 x - 3}{2} < 2 x + 1 \end{matrix}$ có nghiệm là

A. $x < \frac{5}{2}$

B.

$\frac{7}{10} < x < \frac{5}{2}$

C. $x < \frac{7}{10}$

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 24:

Hệ bất phương trình

$\{\begin{matrix} (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{3}) \leq 0 \\ (x - 2) (x - 3) \geq 0 \end{matrix}$ có nghiệm là

A. $- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{3}$

B.

$- 2 \leq x \leq 3$

C. $- 2 \leq x \leq - \sqrt{2}, \sqrt{3} \leq x \leq 3$

D. Vô nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

Câu 25:

Hệ bất phương trình

$\{\begin{matrix} \frac{4 x + 3}{2 x - 5} < 6 \\ \frac{x - 1}{x + 3} > 2 \end{matrix}$ có nghiệm là

A. $- 3 < x < \frac{5}{2}$

B.

$\frac{5}{2} < x < \frac{33}{8}$

C. $- 7 < x < - 3$

D.

$- 3 < x < \frac{33}{8}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Lời giải

Câu 26:

Bất phương trình

$|x - 1| \geq x - 1$ có nghiệm là

A. $x \in (- \infty, + \infty)$

B.

$x = 1$

C. $x \geq 1$

D.

$x < 0$

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Lời giải

$|X| \geq X, \forall X$

Câu 27: