Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án)

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

  • 374 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bất phương trình x13x+25<0 có nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A.

Cách khác:

Trường hợp 1:

Bất phương trình (|x−1|−3)(|x+2|−5)<0 có nghiệm là (ảnh 1)


Câu 2:

Bất phương trình: x2+6x5>82x có nghiệm là:
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

Bất phương trình: căn (-x^2+6x-5)>8-2x có nghiệm là (ảnh 1)


Câu 3:

Bất phương trình: 2x+1<3x có nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Bất phương trình: căn (2x+1)<3-x có nghiệm là (ảnh 1)

 


Câu 4:

Nghiệm của hệ bất phương trình: 2x2x60x3+x2x10 là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

2x2x6032x2, I

x3+x2x10x+1x210x1x+120x=1x1. II

Từ (I) và (II) suy ra nghiệm của hệ là S=1; 21.


Câu 5:

Bất phương trình: x42x23x25 có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt t=x20

Ta có t22t3t5

Nếu t22t30t1t3

 thì ta có :

t23t+201t2 loại

Nếu t22t3<01<t<3

 thì ta có

t2+t+80t1332t1+332

loại.


Câu 6:

Cho bất phương trình: x22xx2+ax6. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: x2;+. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành x2a+3x+80, ax+8x34232,65x2;+, dấu "=" xảy ra khi x=22.

Trường hợp 2: x;2. Khi đó bất phương trình đã cho trở thành x2a+1x+40.

ax+4x1  khi  x0;21ax+4x1  khi  x;02

Giải (1) ta được a >3 (theo bất đẳng thức cauchy).

Giải (2): ax+4x1

a2x.4x1=5

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.


Câu 7:

Số nghiệm của phương trình: x+82x+7=2x+1x+7 là:
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện x7

Đặt t=x+7 , điều kiện t0.

Ta có

t2+12t=2t26tt1=2t2t6

Số nghiệm của phương trình: căn (x+8-2.căn(x+7))=2-căn(x+1 -căn(x+7)) (ảnh 1)


Câu 8:

Nghiệm của bất phương trình: x2+x22x21<0 là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Nghiệm của bất phương trình: (x^2+x-2).căn (2x^2-1)<0 là (ảnh 1)


Câu 9:

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x28x+70. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có 

x28x+70x7x1


Câu 10:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức fx= x2x+6?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

x2x+6=0x=3x=2

Hệ số a=1<0

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.


Câu 11:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức fx= x26x9?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Tam thức có 1 nghiệm x=3 và hệ số a=1<0

Vậy đáp án cần tìm là C


Câu 12:

Bất phương trình 2x2x1x+12x2x2+x+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Nếu x1 thì

Bất phương trình (2x^2-x-1)/(|x+1|-2x) nhỏ hơn bằng -2x^2+x+1 có bao nhiêu nghiệm (ảnh 1)

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0;2.

Nếu x<1 thì

Bất phương trình (2x^2-x-1)/(|x+1|-2x) nhỏ hơn bằng -2x^2+x+1 có bao nhiêu nghiệm (ảnh 1)

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.


Câu 13:

Giá trị nào của m thì phương trình  m3x2+m+3xm+1=0 (1) có hai nghiệm phân biệt?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi

a0Δ'>0m35m22m3>0

m3m<53  m>1


Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số y=2x25x+2?
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện

2x25x+20x2x12

Vậy tập xác định của hàm số là

;122;+


Câu 15:

Các giá trị m để tam thức f(x)=x2(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Để tam thức f(x)=x2(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

Δ>0m+2248m+1>0m228m>0m>28m<0


Câu 16:

Tập xác định của hàm số f(x)=2x27x15 là
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện

2x27x150x5x32

Vậy tập xác định của hàm số là

;325;+


Câu 17:

Dấu của tam thức bậc 2: f(x)=x2+5x6 được xác định như sau
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có bảng xét dấu

Dấu của tam thức bậc 2: f(x)=−x^2+5x−6 được xác định như sau (ảnh 1)

Vậy fx>0 với 2<x<3 và fx<0 với x <2 hoặc x >3.


Câu 18:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình x24x+3>0x26x+8>0 là
Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có: 

Tập nghiệm của hệ bất phương trình x^2-4x+3>0 và x^2-6x+8>0 (ảnh 1)


Câu 19:

Hệ bất phương trình x2+4x+302x2x1002x25x+3>0 có nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hệ bất phương trình x^2+4x+3>=0; 2x^2-x-10<=0 và 2x^2-5x+3>0 (ảnh 1)


Câu 20:

Xác định m để với mọi x ta có 1x2+5x+m2x23x+2<7.
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

1x2+5x+m2x23x+2<7

có tập nghiệm là R khi hệ sau có tập nghiệm là R

(do 2x23x+2>0  x )

12x23x+2x2+5x+mx2+5x+m<72x23x+213x226x+14m>0   13x2+2x+m+20         2

 có tập nghiệm là R

Ta có (1) có tập nghiệm là R khi :

Δ'<013+13m<0 (3)

(2) có tập nghiệm là R khi

Δ'053m0

m53 (4)

Từ (2) và (4), ta có 53m<1


Câu 21:

 Phương trình x2x+1+m=0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:
Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Xét x2x+1+m=01

Với x2, ta có:

1x2x+1+m=0m=x2+x+2

Với x<2, ta có:

1x2x+1+m=0m=x2x2

Đặt fx=x2+x+2 khi x2x2x2 khi x<2

Bảng biến thiên:

Phương trình |x−2|(x+1)+m=0 có ba nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có 94<m<0.


Câu 22:

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 10x2x28=x25x+a. Giá trị của tham số a là:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Xét phương trình:

10x2x28=x25x+a(1)

a=10x2x28x2+5x

Xét

 fx=10x2x28x2+5x

=10x2x28x2+5x khi 10x2x28010x2x28x2+5x khi 10x2x28<0

=3x2+15x8khi 1x4x25x+8khi x1x4

Bảng biến thiên:

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: ∣10x−2x^2−8∣=x^2−5x+a (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 4<a<434

Câu 23:

Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2x23x2=5a8xx2, Giá trị của tham số a là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Xét phương trình:

Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: ∣2x^2−3x−2∣=5a−8x−x^2 (ảnh 1)


Câu 25:

Cho bất phương trình: x2+x+a+x2x+a2x( 1). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

x2+x+a+x2x+a2xx+122+a14+x122+a142x

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x0x0 nên B đúng.

Với a>14 BPT 2x22x+2a0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi a14 nên A đúng.

Khi a<0 ta có

 x2+x+a=0,x2x+a=0

có 4 nghiệm xếp thứ tự

x1<x2<x3<x4

Với x>x4 hoặc x<x1 ta có BPT:

2x22x+2a0

Có nghiệm x1<x<x2 và x1+x2=1;x1x2<0

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng


Câu 26:

Cho bất phương trình: x2+2x+m+2mx+3m23m+1<0. Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

x2+2x+m+2mx+3m23m+1<0x+m2+2x+m+2m23m+1<0

x+m+12<2m2+3m

có nghiệm khi và chỉ khi

2m2+3m>112<m<1


Câu 27:

Tìm a để bất phương trình x2+4xax+2+1 có nghiệm?
Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:a+1

x2+4xax+2+1x+22ax+2a40x+22ax+2+a24a24+a+4x+2a22a24+a+4

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi

a24+a+40 luôn đúng với a.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương