Câu hỏi:
15/07/2024 201
Cho bất phương trình: |x2+x+a|+|x2−x+a|≤2x( 1). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. (1) có nghiệm khi a≤14.
B. Mọi nghiệm của( 1) đều không âm.
C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a <0.
D. Tất cả A, B, C đều đúng.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: D
Giải thích:
Hướng dẫn giải
Ta có
|x2+x+a|+|x2−x+a|≤2x⇔|(x+12)2+(a−14)|+|(x−12)2+(a−14)|≤2x
Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x≥0⇔x≥0 nên B đúng.
Với a>14 BPT ⇔2x2−2x+2a≤0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi a≤14 nên A đúng.
Khi a<0 ta có
x2+x+a=0,x2−x+a=0
có 4 nghiệm xếp thứ tự
x1<x2<x3<x4
Với x>x4 hoặc x<x1 ta có BPT:
2x2−2x+2a≤0
Có nghiệm x1<x<x2 và x1+x2=1;x1x2<0
Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Hướng dẫn giải
Ta có
|x2+x+a|+|x2−x+a|≤2x⇔|(x+12)2+(a−14)|+|(x−12)2+(a−14)|≤2x
Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x≥0⇔x≥0 nên B đúng.
Với a>14 BPT ⇔2x2−2x+2a≤0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi a≤14 nên A đúng.
Khi a<0 ta có
x2+x+a=0,x2−x+a=0
có 4 nghiệm xếp thứ tự
x1<x2<x3<x4
Với x>x4 hoặc x<x1 ta có BPT:
2x2−2x+2a≤0
Có nghiệm x1<x<x2 và x1+x2=1;x1x2<0
Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: |10x−2x2−8|=x2−5x+a. Giá trị của tham số a là:
Xem đáp án »
20/07/2024
2,060
Câu 6:
Hệ bất phương trình {x2+4x+3≥02x2−x−10≤02x2−5x+3>0 có nghiệm là
Xem đáp án »
18/07/2024
888
Câu 7:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2−8x+7≥0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Xem đáp án »
12/07/2024
489
Câu 8:
Phương trình |x−2|(x+1)+m=0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:
Xem đáp án »
22/07/2024
455
Câu 10:
Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: |2x2−3x−2|=5a−8x−x2, Giá trị của tham số a là:
Xem đáp án »
23/07/2024
349
