27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Nghiệm của hệ bất phương trình:

Bất phương trình:

\sqrt{2 x + 1} < 3 - x

có nghiệm là

A. $[- \frac{1}{2}; 4 - 2 \sqrt{2})$

B.

(3; 4 + 2 \sqrt{2})

C. $(4 - 2 \sqrt{2}; 3)$

D.

(4 + 2 \sqrt{2}; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 4:

21/07/2024

\{\begin{matrix} 2 x^{2} - x - 6 \leq 0 \\ x^{3} + x^{2} - x - 1 \geq 0 \end{matrix}

là:

A. $- 2 \leq x \leq 3$

B.

- 1 \leq x \leq 3

C. $1 \leq x \leq 2$ hoặc $x = - 1$ .

D. $1 \leq x \leq 2$ .

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$2 x^{2} - x - 6 \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq x \leq 2, (I)$

$x^{3} + x^{2} - x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} - 1) \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1) {(x + 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 1 \\ x \geq 1 \end{matrix} . (I I)$

Từ (I) và (II) suy ra nghiệm của hệ là $S = [1; 2] \cup \{- 1\}$ .

Câu 5:

11/07/2024

Bất phương trình:

|x^{4} - 2 x^{2} - 3| \leq x^{2} - 5

có bao nhiêu nghiệm nghiệm nguyên?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Đặt $t = x^{2} \geq 0$

Ta có $|t^{2} - 2 t - 3| \leq t - 5$

Nếu $t^{2} - 2 t - 3 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \leq - 1 \\ t \geq 3 \end{array}$

thì ta có :

$t^{2} - 3 t + 2 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq t \leq 2$ loại

Nếu $t^{2} - 2 t - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < t < 3$

thì ta có

$- t^{2} + t + 8 \leq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \leq \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \\ t \geq \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \end{array}$

loại.

Câu 6:

. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

Cho bất phương trình:

x^{2} - 2 x \leq |x - 2| + a x - 6

A. 0,5.

B. 1,6.

C. 2,2.

D. 2,6.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1: $x \in [2; + \infty)$ . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $x^{2} - (a + 3) x + 8 \leq 0$ , $\Leftrightarrow a \geq x + \frac{8}{x} - 3 \geq 4 \sqrt{2} - 3 \approx 2, 65 \forall x \in [2; + \infty)$ , dấu "=" xảy ra khi $x = 2 \sqrt{2}$ .

Trường hợp 2: $x \in (- \infty; 2) .$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành $x^{2} - (a + 1) x + 4 \leq 0$ .

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a \geq x + \frac{4}{x} - 1 k h i x \in (0; 2) (1) \\ a \leq x + \frac{4}{x} - 1 k h i x \in (- \infty; 0) (2) \end{array}$

Giải (1) ta được a >3 (theo bất đẳng thức cauchy).

Giải (2): $a \leq x + \frac{4}{x} - 1$

$\Leftrightarrow a \leq - 2 \sqrt{x . \frac{4}{x}} - 1 = - 5$

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.

Câu 7:

19/07/2024

Số nghiệm của phương trình:

\sqrt{x + 8 - 2 \sqrt{x + 7}} = 2 - \sqrt{x + 1 - \sqrt{x + 7}}

là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện $x \geq - 7$

Đặt $t = \sqrt{x + 7}$ , điều kiện $t \geq 0$ .

Ta có

$\sqrt{t^{2} + 1 - 2 t} = 2 - \sqrt{t^{2} - 6 - t} \Leftrightarrow |t - 1| = 2 - \sqrt{t^{2} - t - 6}$

Số nghiệm của phương trình: căn (x+8-2.căn(x+7))=2-căn(x+1 -căn(x+7)) (ảnh 1)

Câu 8:

15/07/2024

Nghiệm của bất phương trình:

(x^{2} + x - 2) \sqrt{2 x^{2} - 1} < 0

là:

A. $(1; \frac{5 - \sqrt{13}}{2}) \cup (2; + \infty)$

B.

\{- 4; - 5; - \frac{9}{2}\}

C. $(- 2; - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (\frac{\sqrt{2}}{2}; 1)$

D.

(- \infty; - 5] \cup [5; \frac{17}{5}] \cup \{3\}

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Câu 9:

11/07/2024

Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình

x^{2} - 8 x + 7 \geq 0

. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?

A. $(- \infty; 0]$ .

B.

[8; + \infty)

C. $(- \infty; - 1]$

D.

[6; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$x^{2} - 8 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 7 \\ x \leq 1 \end{array}$

Câu 10:

14/07/2024

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức

f (x) = - x^{2} - x + 6

?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$- x^{2} - x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 2 \end{array}$

Hệ số $a = - 1 < 0$

Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm.

Câu 11:

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức

f (x) = - x^{2} + 6 x - 9

?

A.

B.

C.

D.

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f(x)=−x^2+6x−9 (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Tam thức có 1 nghiệm x=3 và hệ số $a = - 1 < 0$

Vậy đáp án cần tìm là C

Câu 12:

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Bất phương trình

\frac{2 x^{2} - x - 1}{|x + 1| - 2 x} \leq - 2 x^{2} + x + 1

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Nhiều hơn 3 nhưng hữu hạn.

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Nếu $x \geq - 1$ thì

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0;2.

Nếu $x < - 1$ thì

Bất phương trình (2x^2-x-1)/(|x+1|-2x) nhỏ hơn bằng -2x^2+x+1 có bao nhiêu nghiệm (ảnh 1)

Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Câu 13:

19/07/2024

Giá trị nào của m thì phương trình

(m - 3) x^{2} + (m + 3) x - (m + 1) = 0

(1) có hai nghiệm phân biệt?

A. $m \in (- \infty; - \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty) \ \{3\}$

B.

m \in (- \frac{3}{5}; 1)

C. $m \in (- \frac{3}{5}; + \infty)$

D.

m \in ℝ \ \{3\}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có (1) có hai nghiệm phân biệt khi

$\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ 5 m^{2} - 2 m - 3 > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ [\begin{array}{l} m < - \frac{5}{3} \\ m > 1 \end{array} \end{cases}$

Câu 14:

Tìm tập xác định của hàm số

y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 2}

?

A. $(- \infty; \frac{1}{2}]$

B.

[2; + \infty)

C. $(- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

D.

[\frac{1}{2}; 2]

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện

$2 x^{2} - 5 x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x \leq \frac{1}{2} \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là

$(- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty)$

Câu 15:

Các giá trị m để tam thức

f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1

đổi dấu 2 lần là

A. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 28$ .

B. $m < 0$ hoặc

m > 28

.

C. $0 < m < 28$

D.

m > 0

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Để tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

$Δ > 0 \Leftrightarrow {(m + 2)}^{2} - 4 (8 m + 1) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 28 m > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 28 \\ m < 0 \end{array}$

Câu 16:

Tập xác định của hàm số

f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 7 x - 15}

là

A. $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup (5; + \infty)$

B.

(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)

C. $(- \infty; - \frac{3}{2}) \cup [5; + \infty)$

D.

(- \infty; \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Điều kiện

$2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{array}$

Vậy tập xác định của hàm số là

$(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)$

Câu 17:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình

Dấu của tam thức bậc 2:

f (x) = - x^{2} + 5 x - 6

được xác định như sau

A. $f (x) < 0$ với

2 < x < 3

và

f (x) > 0

với

x < 2

hoặc

x > 3

.

B. $f (x) < 0$ với

- 3 < x < - 2

và

f (x) > 0

với

x < - 3

hoặc

x > - 2

.

C. $f (x) > 0$ với

2 < x < 3

và

f (x) < 0

với

x < 2

hoặc

x > 3

.

D. $f (x) > 0$ với

- 3 < x < - 2

và

f (x) < 0

với

x < - 3

hoặc

x > - 2

.

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có bảng xét dấu

Vậy $f (x) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) < 0$ với x <2 hoặc x >3.

Câu 18:

21/07/2024

\{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 3 > 0 \\ x^{2} - 6 x + 8 > 0 \end{cases}

là

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B.

(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)

C. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

D.

(1; 4)

Xem đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 19:

18/07/2024

Hệ bất phương trình

\{\begin{cases} x^{2} + 4 x + 3 \geq 0 \\ 2 x^{2} - x - 10 \leq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 > 0 \end{cases}

có nghiệm là

A. $- 1 \leq x < 1$ hoặc $\frac{3}{2} < x \leq \frac{5}{2}$ .

B.

- 2 \leq x < 1

C. $- 4 \leq x < - 3$ hoặc $- 1 \leq x < 3$ .

D. $- 1 \leq x \leq 1$ hoặc

\frac{3}{2} < x \leq \frac{5}{2}

.

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

Câu 20:

13/07/2024

Xác định m để với mọi x ta có

- 1 \leq \frac{x^{2} + 5 x + m}{2 x^{2} - 3 x + 2} < 7

.

A. $- \frac{5}{3} \leq m < 1$

B.

1 < m \leq \frac{5}{3}

C. $m \leq - \frac{5}{3}$

D.

m < 1

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$- 1 \leq \frac{x^{2} + 5 x + m}{2 x^{2} - 3 x + 2} < 7$

có tập nghiệm là R khi hệ sau có tập nghiệm là R

(do $2 x^{2} - 3 x + 2 > 0 \forall x \in ℝ$ )

$\{\begin{cases} - 1 (2 x^{2} - 3 x + 2) \leq x^{2} + 5 x + m \\ x^{2} + 5 x + m < 7 (2 x^{2} - 3 x + 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 x^{2} - 26 x + 14 - m > 0 (1) \\ 3 x^{2} + 2 x + m + 2 \geq 0 (2) \end{cases}$

có tập nghiệm là R

Ta có (1) có tập nghiệm là R khi :

$Δ' < 0 \Leftrightarrow - 13 + 13 m < 0$ (3)

(2) có tập nghiệm là R khi

$Δ' \leq 0 \Leftrightarrow - 5 - 3 m \leq 0$

$\Leftrightarrow m \geq - \frac{5}{3}$ (4)

Từ (2) và (4), ta có $- \frac{5}{3} \leq m < 1$

Câu 21:

21/07/2024

Phương trình

|x - 2| (x + 1) + m = 0

có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số m là:

A. $0 < m < \frac{9}{4}$

B.

1 < m < 2

C.

- \frac{9}{4} < m < 0

D.

- 2 < m < 1

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Xét $|x - 2| (x + 1) + m = 0 (1)$

Với $x \geq 2$ , ta có:

$(1) \Leftrightarrow (x - 2) (x + 1) + m = 0 \Leftrightarrow m = - x^{2} + x + 2$

Với $x < 2$ , ta có:

$(1) \Leftrightarrow - (x - 2) (x + 1) + m = 0 \Leftrightarrow m = x^{2} - x - 2$

Đặt $f (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + x + 2 khi x \geq 2 \\ x^{2} - x - 2 khi x < 2 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có $- \frac{9}{4} < m < 0$ .

Câu 22:

Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a

. Giá trị của tham số a là:

A. $a = 1$

B.

a \in (1; 10)

C. $a \in [4; \frac{45}{4}]$

D.

4 < a < \frac{43}{4}

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Xét phương trình:

$|10 x - 2 x^{2} - 8| = x^{2} - 5 x + a$ (1)

$\Leftrightarrow a = |10 x - 2 x^{2} - 8| - x^{2} + 5 x$

Xét

$f (x) = |10 x - 2 x^{2} - 8| - x^{2} + 5 x$

$= \{\begin{cases} (10 x - 2 x^{2} - 8) - x^{2} + 5 x \\ khi 10 x - 2 x^{2} - 8 \geq 0 \\ - (10 x - 2 x^{2} - 8) - x^{2} + 5 x \\ khi 10 x - 2 x^{2} - 8 < 0 \end{cases}$

$= \{\begin{cases} - 3 x^{2} + 15 x - 8 khi 1 \leq x \leq 4 \\ x^{2} - 5 x + 8 khi x \leq 1 \lor x \geq 4 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 4 < a < \frac{43}{4}

Câu 23:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp duy nhất

Để phương trình sau có nghiệm duy nhất: $|2 x^{2} - 3 x - 2| = 5 a - 8 x - x^{2}$ , Giá trị của tham số a là:

A. $a = 15$

B.

a = - 12

C. $a = - \frac{56}{79}$

D.

a = - \frac{49}{60}

Xem đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Xét phương trình:

Câu 24:

14/07/2024

5 a = - \frac{49}{12} \Leftrightarrow a = \frac{- 49}{60}

. Tìm m để

|4 x - 2 m - \frac{1}{2}| > - x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} - m

với mọi x?

A. $m > 3$

B.

m < \frac{3}{2}

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $- 2 < m < 3$

Xem đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta thấy để :

Câu 25:

15/07/2024

Cho bất phương trình:

|x^{2} + x + a| + |x^{2} - x + a| \leq 2 x

( 1). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. (1) có nghiệm khi $a \leq \frac{1}{4}$ .

B. Mọi nghiệm của( 1) đều không âm.

C. ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a <0.

D. Tất cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có

$|x^{2} + x + a| + |x^{2} - x + a| \leq 2 x \Leftrightarrow |{(x + \frac{1}{2})}^{2} + (a - \frac{1}{4})| + |{(x - \frac{1}{2})}^{2} + (a - \frac{1}{4})| \leq 2 x$

Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì $2 x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 0$ nên B đúng.

Với $a > \frac{1}{4}$ BPT $\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x + 2 a \leq 0$ vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi $a \leq \frac{1}{4}$ nên A đúng.

Khi $a < 0$ ta có

$x^{2} + x + a = 0, x^{2} - x + a = 0$

có 4 nghiệm xếp thứ tự

$x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}$

Với $x > x_{4}$ hoặc $x < x_{1}$ ta có BPT:

$2 x^{2} - 2 x + 2 a \leq 0$

Có nghiệm $x_{1} < x < x_{2}$ và $x_{1} + x_{2} = 1; x_{1} x_{2} < 0$

Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng

Câu 26:

. Để bất phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:

Cho bất phương trình:

x^{2} + 2 |x + m| + 2 m x + 3 m^{2} - 3 m + 1 < 0

A. $- 1 < m < - \frac{1}{2}$

B.

- 1 < m < \frac{1}{2}

C. $- \frac{1}{2} < m < 1$

D. $\frac{1}{2} < m < 1$

Xem đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Hướng dẫn giải

Ta có:

$x^{2} + 2 |x + m| + 2 m x + 3 m^{2} - 3 m + 1 < 0 \Leftrightarrow {(x + m)}^{2} + 2 |x + m| + 2 m^{2} - 3 m + 1 < 0$

$\Leftrightarrow {(|x + m| + 1)}^{2} < - 2 m^{2} + 3 m$

có nghiệm khi và chỉ khi

$- 2 m^{2} + 3 m > 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 1$

Câu 27: