Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức $f\left(x\right)=-x^2\text{+ }6x-9$?

Đáp án đúng là : C

Lời giải 

Tam thức có 1 nghiệm x=3 và hệ số $a=-1<0$

*Phương pháp giải:

 Đạo hàm tìm nghiệm

Xác định dấu của hệ số a 

*Lý thuyết:

1. Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức có dạng ax² + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực cho trước (với a ≠ 0), được gọi là các hệ số của tam thức bậc hai.

Chú ý : Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai ax² + bx + c.

Định lí về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0).

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ℝ.

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$ và $f\left(-\frac{b}{2a}\right)=0$

+ Nếu ∆ > 0 thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ (x₁ < x₂). Khi đó, f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ (–∞; x₁) ∪ (x₂; +∞); f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ (x₁; x₂).

Tức là, khi ∆ > 0, dấu của f(x) và a là: “Trong trái, ngoài cùng”

Chú ý: Trong định lí về dấu của tam thức bậc hai có thể thay ∆ bởi ∆’.

Xem thêm

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai - Toán 10 Kết nối tri thức 

Trắc nghiệm Dấu của tam thức bậc hai có đáp án – Toán lớp 10