Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Vận dụng)
-
448 lượt thi
-
11 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
23/07/2024Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ là.
Xem đáp án
Nhận thấy biết thức F = y − x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C.
Ta có:
F(A) = 4 – 1 = 3;
F(B) = 2; F(C) = 3 – 2 = 1.
Vậy minF = 1 khi x = 2, y = 3.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
14/07/2024Cho hệ bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Xem đáp án
- Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên nên A đúng.
- Đáp án B sai vì nếu m = 5 ta vẽ đường thẳng x + y = 5 sẽ không có giao điểm với miền nghiệm của hệ.
- Ta sẽ tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x;y) = x + y với (x;y) là nghiệm của hệ.
Ta có:
Câu 7:
20/10/2024Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y) = x + 2y trên miền xác định bởi hệ là:
Xem đáp án
Đáp án đúng: C
* Phương pháp giải
- vẽ 2 đường thẳng d1 và d2 tương ứng là x-y-1=0 và x+2y-10=0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy
- Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ là mặt phẳng trong vùng 4 bất phương trình điều kiện. từ đây ta có thể nhìn ra có bao nhiêu đỉnh tương ứng với tọa độ từng đỉnh. Ta sẽ tính ra được F tại từng đỉnh và xem coi giá trị nào max
* Lời giải
* Lý thuyết nắm thêm và các dạng bài toán về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng
ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0,
trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
- Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số (x0; y0) thỏa mãn ax0 + by0 + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x0; y0) sao cho ax0 + by0 + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.
- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.
Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:
Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.
Bước 2: Lấy một điểm (x0; y0) không thuộc ∆. Tính ax0 +by0 + c.
+ Nếu ax0 + by0 + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x0; y0).
+ Nếu ax0 + by0 + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x0; y0).
Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán 10 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 10 Bài 1 SGK (Chân trời sáng tạo): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10
Câu 8:
22/07/2024Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo.
+ Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu;
+ Để pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Xem đáp án
Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
Suy ra 30x + 10y là số gam đường cần dùng;
x + y là số lít nước cần dùng;
x + 4y là số gam hương liệu cần dùng
Theo giả thiết ta có: (*)
Số điểm thưởng nhận được sẽ là P(x;y) = 60x + 80y.
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn (∗)
Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác OBCDE với O(0;0), B(0;6), C(4;5), D(6;3), E(7;0).
Biểu thức P = 60x + 80y đạt GTLN tại (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.
Thay lần lượt tọa độ các điểm O, B, C, D, E vào biểu thức P(x;y) ta được:
P(0;0) = 0; P(0;6) = 480; P(4;5) = 640; P(6;3) = 600; P(7;0) = 420
Đáp án cần chọn là: C
Câu 9:
23/07/2024Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm
- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 nghìn;
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 nghìn.
Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
Xem đáp án
Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (kg) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.
Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x + 4y ≤ 200.
Tổng số giờ làm việc: 30x + 15y ≤ 1200.
Lợi nhuận tạo thành: L = 40x + 30y (nghìn).
Thay tọa độ các điểm O, B, C, D, E, F vào biểu thức O, B, E, F thỏa mãn.
Tính giá trị L tại các điểm O, B, E, F ta thấy tại F(20;40) thì L đạt GTLN và L=2000
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10:
18/07/2024Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin Avà không quá 500 đơn vị vitamin B. Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A. Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng.
Xem đáp án
Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.
Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1000.
Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin Bnên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.
Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin Anên ta có: 0,5x ≤ y ≤ 3x
Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T(x,y) = 9x + 7,5y.
Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ để đạt giá trị nhỏ nhất.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ:
Câu 11:
19/07/2024Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.
Xem đáp án
Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B.
Ta có:
x + 6y là thời gian hoạt động của máy I.
2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II.
3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III.
Số tiền lãi của nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng).
Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất.
