Đáp án đúng: C

*Lời giải:

*Phương pháp giải:

Dựa vào miền nghiệm ta xác định dạng bài toán là bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 

Từ miền nghiệm ta tìm ra các điểm với các tọa độ điểm tương ứng. Từ đó suy ra phương trình đường thẳng đi qua điểm đó

Kết hợp lại ta được hệ bất phương trình tam giác ABC biểu diễn miền nghiệm theo hình vẽ

*Lý thuyết nắm thêm về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

$\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c\left(\mathrm{ax}+\mathrm{by}\ge c,\mathrm{ax}+\mathrm{by}<c,\mathrm{ax}+\mathrm{by}>c\right)$

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c$ nếu bất đẳng thức ${\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0\le c$ đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình $\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c$ được gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình $\mathrm{ax}+\mathrm{by}=c$ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành 2 nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ $\left(x;y\right)$thỏa mãn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}>c$;

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ $\left(x;y\right)$thỏa mãn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}<c$;

Bờ d gồm các điểm có tọa độ $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}<c$.

- Cách biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c$:

+ Vẽ đường thẳng $d:\mathrm{ax}+\mathrm{by}=c$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

+ Lấy một điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ không thuộc d.

+ Tính ${\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0$ và so sánh với c.

+ Nếu ${\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0<c$ thì nửa mặt phẳng bờ d chứa $M_0$ là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu ${\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0>c$ thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa $M_0$ là miền nghiệm của bất phương trình.

Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình $\mathrm{ax}+\mathrm{by}<c$ là miền nghiệm của bất phương trình $\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c$ bỏ đi đường thẳng $\mathrm{ax}+\mathrm{by}=c$ và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán 10 Kết nối tri thức 

Giải Toán 10 Bài 1 (Cánh diều): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận thấy biết thức F = y − x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C.

Ta có: 

F(A) = 4 – 1 = 3;

F(B) = 2; F(C) = 3 – 2 = 1.

Vậy minF = 1 khi x = 2, y = 3.

Đáp án cần chọn là: A

- Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên nên A đúng.

- Đáp án B sai vì nếu m = 5 ta vẽ đường thẳng x + y = 5 sẽ không có giao điểm với miền nghiệm của hệ.

- Ta sẽ tìm GTLN, GTNN của biểu thức F(x;y) = x + y với (x;y) là nghiệm của hệ.

Ta có:

Đáp án đúng: C

* Phương pháp giải

- vẽ 2 đường thẳng d1 và d2 tương ứng là x-y-1=0 và x+2y-10=0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

- Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình sẽ là mặt phẳng trong vùng 4 bất phương trình điều kiện. từ đây ta có thể nhìn ra có bao nhiêu đỉnh tương ứng với tọa độ từng đỉnh. Ta sẽ tính ra được F tại từng đỉnh và xem coi giá trị nào max 

* Lời giải

* Lý thuyết nắm thêm và các dạng bài toán về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng

ax + by + c < 0; ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0,

trong đó a, b, c là những số cho trước, a, b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

- Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xét bất phương trình ax + by + c < 0. Mỗi cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax + by + c > 0; ax + by + c ≤ 0; ax + by + c ≥ 0 được định nghĩa tương tự.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm (x₀; y₀) sao cho ax₀ + by₀ + c < 0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0.

- Người ta chứng minh được: Mỗi phương trình ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) xác định một đường thẳng ∆. Đường thẳng ∆ chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó một nửa (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c > 0, nửa còn lại (không kể bờ ∆) là tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn ax + by + c < 0.

Ta có thể biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by + c < 0 như sau:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: ax + by +c = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (x₀; y₀) không thuộc ∆. Tính ax₀ +by₀ + c.

+ Nếu ax₀ + by₀ + c < 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (x₀; y₀).

+ Nếu ax₀ + by₀ + c > 0 thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) không chứa điểm (x₀; y₀).

Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 (hoặc ax + by + c ≥ 0) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax + by + c < 0 (hoặc ax + by + c > 0) kể cả bờ.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn – Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Bài 1 SGK (Chân trời sáng tạo): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10 

Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra 30x + 10y là số gam đường cần dùng;

x + y là số lít nước cần dùng;

x + 4y là số gam hương liệu cần dùng

Theo giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 30x+10y\le 210\\ x+y\le 9\\ x+4y\le 24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+y\le 21\\ x+y\le 9\\ x+4y\le 24\end{array}\right.$ (*)

Số điểm thưởng nhận được sẽ là P(x;y) = 60x + 80y.

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P với x, y thỏa mãn (∗)

Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác OBCDE với O(0;0), B(0;6), C(4;5), D(6;3), E(7;0).

Biểu thức P = 60x + 80y đạt GTLN tại (x;y) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.

Thay lần lượt tọa độ các điểm O, B, C, D, E vào biểu thức P(x;y) ta được:

P(0;0) = 0; P(0;6) = 480; P(4;5) = 640; P(6;3) = 600; P(7;0) = 420

Đáp án cần chọn là: C

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (kg) lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II cần sản xuất.

Khi đó, tổng số nguyên liệu sử dụng: 2x + 4y ≤ 200.

Tổng số giờ làm việc: 30x + 15y ≤ 1200.

Lợi nhuận tạo thành: L = 40x + 30y (nghìn).

Thay tọa độ các điểm O, B, C, D, E, F vào biểu thức O, B, E, F thỏa mãn.

Tính giá trị L tại các điểm O, B, E, F ta thấy tại F(20;40) thì L đạt GTLN và L=2000

Đáp án cần chọn là: B

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 lần lượt là số đơn vị vitamin A và B để một người cần dùng trong một ngày.

Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin cả A lẫn B nên ta có: 400 ≤ x + y ≤ 1000.

Hàng ngày, tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin Bnên ta có: x ≤ 600, y ≤ 500.

Mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin Anên ta có: 0,5x ≤ y ≤ 3x

Số tiền cần dùng mỗi ngày là: T(x,y) = 9x + 7,5y.

Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{c}0\le x\le 600,0\le y\le 500\\ 400\le x+y\le 1000\\ 0,5x\le y\le 3x\end{array}\right.$ để $T\left(x,y\right)=9x+7,5y$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ:

Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B. 

Ta có:

x + 6y là thời gian hoạt động của máy I.

2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II.

3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III.

Số tiền lãi của nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng).

Bài toán trở thành: Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn $\left\{\begin{array}{c}x+6y\le 36\\ 2x+3y\le 23\\ 3x+2y\le 27\end{array}\right.$ để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất.