Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

  • 148 lượt thi

  • 31 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Thử x = -1 vào các bất phương trình ta thấy x = -1 là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 < 0.

 

Cũng có thể giải các bất phương trình, từ đó thấy x = -1 chỉ là nghiệm của phương trình 2x + 1 < 0. Đáp án là B.


Câu 2:

Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 1-x3-x>x-13-x?

Xem đáp án

Cách 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là x < 3. Khi đó:

1-x3-x>x-13-x1-x>x-1x-1<0x<1.

Kết hợp lại, suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.

 Đáp án là C.

Cách 2: Có thể thay các giá trị trên vào bất phương trình, thực chất chỉ cần thay vào x - 1  ( bỏ đi) rồi suy ra kết luận.


Câu 3:

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1?

Xem đáp án

Cách 1:

* Ta có: 2x > 1x > 12

* Xét: 2x+x+2>1+x+2

Điều kiện: x-2

Với điều kiện trên, (1) tương đương:  2x>1x>12

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: x>12

Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

·       x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2x+x-2>1+x-2, do đó hai bất phương trình không tương đương.

·       x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x2 > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.

                ·    x = 3 là nghiệm của bất phương trình  2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2x-1x-3>1-1x-3, do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D


Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+2>3(2-x)+1 là:

Xem đáp án

Ta có :

2x+2>3(2-x)+12x+2>6-3x+15x>5x>1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x+2>3(2-x)+1 là 1;+.

 

Đáp án là A.


Câu 5:

Tập xác định của hàm số y=12-x là:

Xem đáp án

Hàm số y=12-x xác định khi và chỉ khi 2-x>0x<2.

 

Vậy tập xác định của hàm số y=12-x là (-;2).

 

Đáp án là C.


Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình x-2x-4=x-2x-4 là:

Xem đáp án

Điều kiện xác định của phương trình là x > 4. 

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với

x-2=x-2x-2=x-20x=0 ( luôn đúng).

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x > 4.

Đáp án là A.


Câu 7:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3x+2>2x+32-2x>0là:

Xem đáp án

Ta có3x+2>2x+32-2x>03x-2x>3-2-2x>-2x>1x<1.

Do đó hệ bất phương trình trên vô nghiệm. Đáp án là D.


Câu 8:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x-5016-6x0là:

Xem đáp án

Ta có 2x-5016-6x0x52x8352x83.

 

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình 2x-5016-6x0 là 52;83.

 

Đáp án là A.


Câu 9:

Tập xác định của hàm số y=6-4x+5-6x là:

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số y=6-4x+5-6x 

 

6-4x05-6x0-4x-6-6x-5x32x56x56.

Vậy tập xác định của hàm số y=6-4x+5-6x là (-;56]

 

 

Đáp án là B.


Câu 10:

Hệ bất phương trình x+m0      (1)-2x+10<0 (2) có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có: (1)x-m. Tập nghiệm của (1) là (-;-m].

(2)x>5. Tập nghiệm của (2) là 5;+.

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (-;-m]5;+. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 5<-mm<-5.

Đáp án là A.


Câu 11:

Hệ phương trình x+y=2x-y=3a-2 có nghiệm (x;y) với x < y khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Cách 1: Ta có :

x+y=2x-y=3a-2x+y=22x=3ay=2-3a2x=3a2.

Để x<y3a2<2-3a23a<2a<23

Đáp án là D.

Cách 2: Có thể không cần tìm nghiệm của hệ bất phương trình , chỉ cần lập luận nếu x, y là nghiệm của hệ thì: x<yx-y<03a-2<0a<23.

Đáp án là D.


Câu 12:

Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Thay x= 3 vào các bất phương trình ta thấy x= 3 chỉ thỏa mãn bất phương trình 2x – 1 > 3.

Chọn D.


Câu 13:

Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2m-3mx21 khi và chỉ khi

Xem đáp án

Do x= 1  là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3  nên:

2m-3m.111m-1

Chọn A.


Câu 14:

Cho bất phương trình 4+1x-1>2x-1x-1(x1). Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?

Xem đáp án

Ta thấy x= 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho nhưng x= 1 là nghiệm của bất phương trình 4(x -1)+ 1> 2x(x-1) – 1.

Do đó, hai bất phương  trình này không tương đương với nhau.

Chọn C.


Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình 3-x <2x là:

Xem đáp án

Ta có: 3-x<2x-x-2x<-3-3x<3x>1

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=1;+


Câu 16:

Tập xác định của hàm số y=16-9x là:

Xem đáp án

Điều kiện xác định: 6-9x>0-9x>-6x<23Do đó, tập xác định của hàm số là (-;23)


Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình 5x - 2(4 - x) > 0 là:

Xem đáp án

Ta có: 5x – 2(4- x) >0

5x-8+2x>07x>8x>87

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S=87;+


Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<6(1-x) là:

Xem đáp án

Ta có:  2x + 1 < 6. (1 – x)

2x+1<6-6x2x+6x<6-18x<5x<58

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là -;58


Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình 3-2x+2-x<x+2-x là:

Xem đáp án

Điều kiện: x2

Với điều kiện trên ,bất phương trình đã cho trở thành:

3- 2x < x -3x<-3x>1

Kết hợp điều kiện ta được: 1<x2

Tập nghiệm của bất phương trình  là S = (1; 2]


Câu 20:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (m2+2m)xm2 nghiệm đúng với mọi x là:

Xem đáp án

Bất phương trình (m2+2m)xm2 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi m2+2m=0m20m2+2m=0[m=0m=-2.


Câu 21:

Tìm tập tất các giá trị của tham số m để bất phương trình m2-mx<m vô nghiệm.

Xem đáp án

Bất phương trình (m2-m)x<m vô nghiệm khi và chỉ khi m2-m=0m0[m=0m=1m=0m0


Câu 22:

Phương trình x2-2mx+m2+3m-1=0 có nghiệm khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có:  '=m2-(m2+3m-1)=-3m+1

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: 

'0-3m+10m13


Câu 23:

Phương trình (m2+1)x2-x-2m+3=0có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi ac < 0

Hay (m2+ 1). (- 2m + 3 )< 0

Lại có,  m2 + 1 > 0 với mọi m

Suy ra:  -2m + 3 < 0 m>32


Câu 24:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3x+1>4-x3-x>9-6xlà:

Xem đáp án

Ta có:3x+1>4-x3-x>9-6x4x>35x>6x>34x>65x>65

Do đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình  là  S=65;+


Câu 25:

Tập xác định của hàm số y=x-1+3-x  là:

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số: x-103-x0x1x31x3

Tập xác định của hàm số là:  D= [1; 3]


Câu 26:

Tập xác định của hàm số y=2-x+5-x là:

Xem đáp án

Điều kiện xác định:2-x05-x0x2x5x2

Tập xác định của hàm số là: D = (-;2]


Câu 27:

Hệ bất phương trình 2x-1>0x-m<3vô nghiệm khi và chỉ khi:

Xem đáp án

Ta có 2x-1>0x-m<3x>12x<3+m .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi: m+312x-52.


Câu 28:

Với giá trị nào của tham số m thì hệ bất phương trình3x-10x+m2có nghiệm duy nhất?

Xem đáp án

Vì 3x-10x+m2x13x2-m.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 13=2-mm=53 .


Câu 29:

Hệ phương trình x+y=2x-y=5a-2 có nghiệm (x;y) với x <  y khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có:x+y=2x-y=5a-2x+y=22x=5ax=5a2y=2-5a2

Để x< y thì 5a2<2-5a25a<2a<25.


Câu 30:

Hệ bất phương trình 2x-4>0mx-1<0  có tập nghiệm là (2;+)  khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có 2x – 4 >0

* Xét bất phương  trình:  mx – 1 <0  (*)

    + Nếu m = 0 thì  ( *) luôn đúng với mọi x.

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là (2;+).

  + Nếu m > 0 thì từ (*) mx<1x<1m

Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là (2;+).

    + Nếu m < 0 thì từ (*)mx<1x>1m

Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là (2;+) khi và chỉ khi 1m<2( luôn đúng vì m < 0).

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là m0 .


Câu 31:

Hệ bất phương trình 2x-1>0mx-3<0  có tập nghiệm là khoảng 12;2  khi và chỉ khi

Xem đáp án

Ta có:  2x-1>02x>1x>12

* Xét bất phương trình mx – 3 < 0   (*)

   + Nếu m = 0 thì (*) luôn đúng với mọi x. khi đó, nghiệm của hệ bất phương  trình là: 12;+ 

  + Nếu m < 0 thì (*):mx<3x>3m

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là:max12;3m;+

   + Nếu m >0  thì (*)mx<3x<3m

  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng 12;2 thì3m=2m=32

Kết  luận:  Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là khoảng 12;2 thì m=32


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương