31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 3 - x < 0

B. 2x + 1 < 0

C. 2x - 1 > 0

D. x - 1 > 0

Xem đáp án

Thử x = -1 vào các bất phương trình ta thấy x = -1 là nghiệm của bất phương trình 2x + 1 < 0.

Cũng có thể giải các bất phương trình, từ đó thấy x = -1 chỉ là nghiệm của phương trình 2x + 1 < 0. Đáp án là B.

Câu 2:

Giá trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $\frac{|1 - x|}{\sqrt{3 - x}} > \frac{x - 1}{\sqrt{3 - x}}$ ?

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 0

D. x = $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Cách 1: Điều kiện xác định của bất phương trình là x < 3. Khi đó:

$\frac{|1 - x|}{\sqrt{3 - x}} > \frac{x - 1}{\sqrt{3 - x}} \Leftrightarrow |1 - x| > x - 1 \Leftrightarrow x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1$ .

Kết hợp lại, suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là x < 1.

Đáp án là C.

Cách 2: Có thể thay các giá trị trên vào bất phương trình, thực chất chỉ cần thay vào x - 1 ( bỏ đi) rồi suy ra kết luận.

Câu 3:

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2x > 1?

A. $2 x + \sqrt{x - 2} > 1 + \sqrt{x - 2}$

B. $2 x - \frac{1}{x - 3} > 1 - \frac{1}{x - 3}$

C. $4 x^{2} > 1$

D. $2 x + \sqrt{x + 2} > 1 + \sqrt{x + 2}$

Xem đáp án

Cách 1:

* Ta có: 2x > 1 $\Leftrightarrow$ x > $\frac{1}{2}$

* Xét: $2 x + \sqrt{x + 2} > 1 + \sqrt{x + 2}$

Điều kiện: $x \geq - 2$

Với điều kiện trên, (1) tương đương: $2 x > 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: $x > \frac{1}{2}$

Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.

Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.

· x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2 x + \sqrt{x - 2} > 1 + \sqrt{x - 2}$ , do đó hai bất phương trình không tương đương.

· x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x² > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.

· x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình $2 x - \frac{1}{x - 3} > 1 - \frac{1}{x - 3}$ , do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D

Câu 4:

15/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $2 x + 2 > 3 (2 - x) + 1$ là:

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; - 5)$

C. $S = (5; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 5)$

Xem đáp án

Ta có :

$2 x + 2 > 3 (2 - x) + 1 \Leftrightarrow 2 x + 2 > 6 - 3 x + 1 \Leftrightarrow 5 x > 5 \Leftrightarrow x > 1$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2 x + 2 > 3 (2 - x) + 1$ là $(1; + \infty)$ .

Đáp án là A.

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ là:

A. $D = (- \infty; 2]$

B. $D = (2; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 2)$

D. $D = [2; + \infty)$

Xem đáp án

Hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ xác định khi và chỉ khi $2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ là $(- \infty; 2)$ .

Đáp án là C.

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{|x - 2|}{\sqrt{x - 4}} = \frac{x - 2}{\sqrt{x - 4}}$ là:

A. $S = (4; + \infty)$

B. $S = [2; + \infty)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = [2; + \infty) \ {4}$

Xem đáp án

Điều kiện xác định của phương trình là x > 4.

Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với

$|x - 2| = x - 2 \Leftrightarrow x - 2 = x - 2 \Leftrightarrow 0 x = 0 (l u ô n đ ú n g)$ .

Kết hợp với điều kiện, suy ra phương trình có nghiệm x > 4.

Đáp án là A.

Câu 7:

17/07/2024

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 2 > 2 x + 3 \\ 2 - 2 x > 0 \end{cases}$ là:

A. $S = (\frac{1}{5}; 1)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (1; + \infty)$

D. $S = \emptyset$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 3 x + 2 > 2 x + 3 \\ 2 - 2 x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 2 x > 3 - 2 \\ - 2 x > - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 1 \\ x < 1 \end{cases}$ .

Do đó hệ bất phương trình trên vô nghiệm. Đáp án là D.

Câu 8:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 5 \geq 0 \\ 16 - 6 x \geq 0 \end{cases}$ là:

A. $S = [\frac{5}{2}; \frac{8}{3}]$

B. $S = [\frac{3}{8}; \frac{2}{5}]$

C. $S = [\frac{8}{3}; \frac{5}{2}]$

D. $S = [\frac{8}{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 2 x - 5 \geq 0 \\ 16 - 6 x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{5}{2} \\ x \leq \frac{8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{5}{2} \leq x \leq \frac{8}{3}$ .

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 5 \geq 0 \\ 16 - 6 x \geq 0 \end{cases}$ là $[\frac{5}{2}; \frac{8}{3}]$ .

Đáp án là A.

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{6 - 4 x} + \sqrt{5 - 6 x}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{6}{5}]$

B. $D = (- \infty; \frac{5}{6}]$

C. $D = (- \infty; \frac{3}{2}]$

D. $D = (- \infty; \frac{2}{3}]$

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{6 - 4 x} + \sqrt{5 - 6 x}$ là

$\{\begin{cases} 6 - 4 x \geq 0 \\ 5 - 6 x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 x \geq - 6 \\ - 6 x \geq - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq \frac{5}{6} \end{cases} \Leftrightarrow x \leq \frac{5}{6}$ .

Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt{6 - 4 x} + \sqrt{5 - 6 x}$ là $(- \infty; \frac{5}{6}]$

Đáp án là B.

Câu 10:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + m \leq 0 (1) \\ - 2 x + 10 < 0 (2) \end{cases}$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. m < -5

B. m > -5

C. m > 5

D. m < 5

Xem đáp án

Ta có: $(1) \Leftrightarrow x \leq - m$ . Tập nghiệm của (1) là $(- \infty; - m]$ .

$(2) \Leftrightarrow x > 5$ . Tập nghiệm của (2) là $(5; + \infty)$ .

Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $(- \infty; - m] \cap (5; + \infty) \neq \emptyset$ . Điều này xảy ra khi và chỉ khi $5 < - m \Leftrightarrow m < - 5$ .

Đáp án là A.

Câu 11:

17/07/2024

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 3 a - 2 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x < y khi và chỉ khi:

A. $a < \frac{3}{2}$

B. $a > \frac{2}{3}$

C. $a > - \frac{2}{3}$

D. $a < \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Cách 1: Ta có :

$\{\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x - y = 3 a - 2 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 - \frac{3 a}{2} \\ x = \frac{3 a}{2} \end{cases}$ .

Để $x < y \Leftrightarrow \frac{3 a}{2} < 2 - \frac{3 a}{2} \Leftrightarrow 3 a < 2 \Leftrightarrow a < \frac{2}{3}$

Đáp án là D.

Cách 2: Có thể không cần tìm nghiệm của hệ bất phương trình , chỉ cần lập luận nếu x, y là nghiệm của hệ thì: $x < y \Leftrightarrow x - y < 0 \Leftrightarrow 3 a - 2 < 0 \Leftrightarrow a < \frac{2}{3}$ .

Đáp án là D.

Câu 12:

Giá trị x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 5 - x < 1

B. 3x + 1 < 4

C. 4x - 11 > x

D. 2x - 1 > 3

Xem đáp án

Thay x= 3 vào các bất phương trình ta thấy x= 3 chỉ thỏa mãn bất phương trình 2x – 1 > 3.

Chọn D.

Câu 13:

Giá trị x = 1 là nghiệm của bất phương trình $2 m - 3 m x^{2} \geq 1$ khi và chỉ khi

A. $m \leq - 1$

B. $m \geq - 1$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Do x= 1 là nghiệm của bất phương trình 2x - 1 > 3 nên:

$2 m - 3 m . 1 \geq 1 \Leftrightarrow \geq 1 \Leftrightarrow m \leq - 1$

Chọn A.

Câu 14:

Cho bất phương trình $4 + \frac{1}{x - 1} > 2 x - \frac{1}{x - 1} (x \neq 1)$ . Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?

A. $2 > x - \frac{1}{x - 1}$

B. $\frac{4 (x - 1) + 1}{x - 1} > \frac{2 x (x - 1) - 1}{x - 1}$

C. $4 (x - 1) + 1 > 2 x (x - 1) - 1$

D. $\frac{1}{x - 1} > x - 2$

Xem đáp án

Ta thấy x= 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho nhưng x= 1 là nghiệm của bất phương trình 4(x -1)+ 1> 2x(x-1) – 1.

Do đó, hai bất phương trình này không tương đương với nhau.

Chọn C.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $3 - x < 2 x$ là:

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có: $3 - x < 2 x \Leftrightarrow - x - 2 x < - 3 \Leftrightarrow - 3 x < 3 \Leftrightarrow x > 1$

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S = (1; + \infty)$

Câu 16:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{6 - 9 x}}$ là:

A. $D = (- \infty; \frac{2}{3}]$

B. $D = (- \infty; \frac{2}{3})$

C. $D = (- \infty; \frac{3}{2}]$

D. $D = (- \infty; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $6 - 9 x > 0 \Leftrightarrow - 9 x > - 6 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}$ Do đó, tập xác định của hàm số là $(- \infty; \frac{2}{3})$

Câu 17:

Tập nghiệm của bất phương trình 5x - 2(4 - x) > 0 là:

A. $S = (\frac{8}{7}; + \infty)$

B. $S = (\frac{8}{3}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{8}{7})$

D. $S = (- \frac{8}{7}; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có: 5x – 2(4- x) >0

$\Leftrightarrow 5 x - 8 + 2 x > 0 \Leftrightarrow 7 x > 8 \Leftrightarrow x > \frac{8}{7}$

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S = (\frac{8}{7}; + \infty)$

Câu 18:

13/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $2 x + 1 < 6 (1 - x)$ là:

A. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty)$

B. $S = (\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{4})$

D. $S = (- \infty; \frac{5}{8})$

Xem đáp án

Ta có: 2x + 1 < 6. (1 – x)

$\Leftrightarrow 2 x + 1 < 6 - 6 x \Leftrightarrow 2 x + 6 x < 6 - 1 \Leftrightarrow 8 x < 5 \Leftrightarrow x < \frac{5}{8}$

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; \frac{5}{8})$

Câu 19:

16/07/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $3 - 2 x + \sqrt{2 - x} < x + \sqrt{2 - x}$ là:

A. $S = (1; 2)$

B. $S = (1; 2]$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (- \infty; 1]$

Xem đáp án

Điều kiện: $x \leq 2$

Với điều kiện trên ,bất phương trình đã cho trở thành:

3- 2x < x $\Leftrightarrow - 3 x < - 3 \Leftrightarrow x > 1$

Kết hợp điều kiện ta được: $1 < x \leq 2$

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (1; 2]

Câu 20:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} + 2 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x là:

A. (-2;0)

B. {-2;0}

C. {0}

D. [-2;0]

Xem đáp án

Bất phương trình $(m^{2} + 2 m) x \leq m^{2}$ nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m^{2} + 2 m = 0 \\ m^{2} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - 2 \end{array}$ .

Câu 21:

Tìm tập tất các giá trị của tham số m để bất phương trình $(m^{2} - m) x < m$ vô nghiệm.

A. $(0; 1)$

B. {0}

C. {0;1}

D. {1}

Xem đáp án

Bất phương trình $(m^{2} - m) x < m$ vô nghiệm khi và chỉ khi $\{\begin{cases} m^{2} - m = 0 \\ m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \Leftrightarrow m = 0 \end{array} \\ m \leq 0 \end{cases}$

Câu 22:

15/07/2024

Phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{3}$

B. $m < \frac{1}{3}$

C. $m \geq \frac{1}{3}$

D. $m \geq - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Ta có: $∆' = m^{2} - (m^{2} + 3 m - 1) = - 3 m + 1$

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

$∆' \geq 0 \Leftrightarrow - 3 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{1}{3}$

Câu 23:

14/07/2024

Phương trình $(m^{2} + 1) x^{2} - x - 2 m + 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. $m > \frac{2}{3}$

B. $m < \frac{3}{2}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m > - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi ac < 0

Hay (m²+ 1). (- 2m + 3 )< 0

Lại có, m² + 1 > 0 với mọi m

Suy ra: -2m + 3 < 0 $\Leftrightarrow m > \frac{3}{2}$

Câu 24:

20/07/2024

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 4 - x \\ 3 - x > 9 - 6 x \end{cases}$ là:

A. $S = (\frac{6}{5}; + \infty)$

B. $S = [\frac{3}{4}; \frac{6}{5}]$

C. $S = (\frac{3}{4}; + \infty)$

D. $S = [\frac{6}{5}; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{array}{l} 3 x + 1 > 4 - x \\ 3 - x > 9 - 6 x \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 4 x > 3 \\ 5 x > 6 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{3}{4} \\ x > \frac{6}{5} \end{cases} \Leftrightarrow x > \frac{6}{5}$

Do đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là $S = (\frac{6}{5}; + \infty)$

Câu 25:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{3 - x}$ là:

A. $D = (1; 3)$

B. $D = [3; + \infty)$

C. $D = [1; 3]$

D. $D = [- 3; 1]$

Xem đáp án

Điều kiện xác định của hàm số: $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 3 - x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3$

Tập xác định của hàm số là: D= [1; 3]

Câu 26:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - x} + \sqrt{5 - x}$ là:

A. D = ( $- \infty$ ;5]

B. D = [2;5]

C. D = ( $- \infty$ ;-2]

D. D = ( $- \infty$ ;2]

Xem đáp án

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ 5 - x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x \leq 5 \end{cases} \Leftrightarrow x \leq 2$

Tập xác định của hàm số là: D = ( $- \infty$ ;2]

Câu 27:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 3 \end{cases}$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m < - \frac{5}{2}$

B. $m \leq - \frac{5}{2}$

C. $m < \frac{7}{2}$

D. $m \geq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 > 0 \\ x - m < 3 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x < 3 + m \end{cases}$ .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi: $m + 3 \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow x \leq - \frac{5}{2}$ .

Câu 28:

Với giá trị nào của tham số m thì hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 3 x - 1 \geq 0 \\ x + m \leq 2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất?

A. $m = \frac{5}{3}$

B. $m = - \frac{5}{3}$

C. $m = \frac{7}{3}$

D. không có giá trị nào của m

Xem đáp án

Vì $\{\begin{cases} 3 x - 1 \geq 0 \\ x + m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{1}{3} \\ x \leq 2 - m \end{cases}$ .

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $\frac{1}{3} = 2 - m \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}$ .

Câu 29:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 5 a - 2 \end{cases}$ có nghiệm (x;y) với x < y khi và chỉ khi

A. $a < \frac{2}{5}$

B. $a > \frac{2}{5}$

C. $a < \frac{6}{5}$

D. $a < \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 5 a - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x = 5 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{5 a}{2} \\ y = 2 - \frac{5 a}{2} \end{cases}$

Để x< y thì $\frac{5 a}{2} < 2 - \frac{5 a}{2} \Leftrightarrow 5 a < 2 \Leftrightarrow a < \frac{2}{5}$ .

Câu 30:

Hệ bất phương trình $\{\begin{cases} 2 x - 4 > 0 \\ m x - 1 < 0 \end{cases}$ có tập nghiệm là (2; $+ \infty$ ) khi và chỉ khi

A. m < 0

B. $m \leq 0$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. m > 0

Xem đáp án

Ta có 2x – 4 >0

* Xét bất phương trình: mx – 1 <0 (*)

+ Nếu m = 0 thì ( *) luôn đúng với mọi x.

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là $(2; + \infty)$ .

+ Nếu m > 0 thì từ (*) $\Leftrightarrow m x < 1 \Leftrightarrow x < \frac{1}{m}$

Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là $(2; + \infty)$ .

+ Nếu m < 0 thì từ (*) $\Leftrightarrow m x < 1 \Leftrightarrow x > \frac{1}{m}$

Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $(2; + \infty)$ khi và chỉ khi $\frac{1}{m} < 2$ ( luôn đúng vì m < 0).

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là $m \leq 0$ .

Câu 31: