Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án

Khái niệm và tính chất bất đẳng thức

  • 233 lượt thi

  • 32 câu hỏi

  • 40 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Áp dụng tính chất: Nếu a>b và c>d thì a+c>b+d, từ đó suy ra a-d>b-c.

Đáp án là C.


Câu 2:

Nếu a, bc là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Áp dụng tính chất: Nếu a>b và c là số bất kì thì a + c > b + c.

Đáp án là C.


Câu 3:

Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Áp dụng tính chất: Nếu a>b và c>d thì a+c>b+d.

Đáp án là D.


Câu 4:

Nếu a>b>0,c>d>0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Xem đáp án

Áp dụng tính chất:

+ Nếu a > b và c là số dương thì ac > bc.

+ Nếu a > b > 0 thì a2>b2.

 

+ Nếu a>b>0,c>d>0 thì ac > bd.

 

Do đó ba bất đẳng thức ở các phương án A, C, D đều đúng.

Bất đẳng thức ở phương án B không đúng, chẳng hạn 5>3,4>1 mà 5-4<3-1. Vậy đáp án là B.


Câu 5:

Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

6+13; 19 và 3+16.

Xem đáp án

Đặt a=6+13, b=19 và c=3+16 thì a, b, c đều dương.

a2=19+278, b2=19, c2=19+248 nên b2<c2<a2, do đó b<c<a. Đáp án là A.


Câu 6:

Cho hai số thực a, b sao cho a>b. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Xem đáp án

Bất đẳng thức a4>b4 không đúng. Chẳng hạn 1>-2 nhưng 14<-24.

 

Các bất đẳng thức còn lại đều đúng. Đáp án là C.


Câu 7:

Cho biết hai số thực ab có tổng bằng 3. Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số ab?

Xem đáp án

a+b=3 nên b=3-a. Do đó:

ab=a3-a=-a2+3a=-a2-2.32a+94+94=-a-322+9494a 

ab=94a=b=32 Vậy giá trị lớn nhất của a.b là 94 (đạt được khi a=b=32).

Đáp án là B.


Câu 8:

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?

Xem đáp án

Cách 1: Với mọi x thì xx. Đáp án là D.

 

Cách 2: Dùng cách loại trừ:

+ Lấy x > 0 thì x=x nên bất đẳng thức x>x không đúng.

 

+ Lấy x < 0 thì x=-x nên bất đẳng thức x>-x không đúng.

 

+ Ta có x2=x2 với mọi x nên bất đẳng thức x2>x2 không đúng.

 

Đáp án là D.


Câu 9:

Cho a1,b1. Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Xem đáp án

Cách 1: Có thể thay a = b = 1 vào các bất đẳng thức ab2ab-1 thì thấy ngay bất đẳng thức  không đúng. Đáp án là C.

Cách 2: Do a1 nên a-10. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a - 1 và 1 ta có a-1+12a-1.1. Do đó a2a-1.

Tương tự b-1+12b-1.1, hay b2b-1.                           (*)

Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với a > 0 ta được ab2ab-1.

Dùng phương pháp loại trừ, suy ra đáp án là C.


Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+2x với x >0  là:

Xem đáp án

Do x> 0 nên  2x>0.

Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số dương x;2x ta được:

fx=x+2x2.x.2x=22

fx=22x=2xx2=2x=2 x>0.

 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+2x với x > 0 là 22.

 

Đáp án là D.


Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + 3x với x là:

Xem đáp án

Ta có x2+3x=x2+2.x.32+94-94=x+322-94

Lại có: x+3220xx+322-94-94 

 Do đó ; x2+3x-94

x2+3x=-94 khi x=-32 

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + 3x là -94 đạt được khi x=-32.

Đáp án là B.


Câu 12:

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình x+y=1x-y=2a-1 có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

Xem đáp án

Ta có :  x+y=1x-y=2a-1x+y=12x=2ay=1-ax=a

Do đó :

xy=a.1-a=a-a2=-a2-2.12a+14+14=-a-122+14  

Do -a-1220a-a-122+1414

Suy ra,giá  trị lớn nhất của xy là 14 khi a=12.

Đáp án là B.


Câu 13:

Nếu m, n là các số thực thỏa mãn m>0;n<0 thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Nếu m >0 thì – m <0

Ta có:  n <0 và – m <0 nên n + (-m) < 0 hay n – m < 0 

Chọn B.


Câu 14:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?

Xem đáp án

Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a >  3 + a


Câu 15:

Nếu a, b, c là các số thực bất kì và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Do a< b mà 2 > 0 nên 2a < 2b  (*)

Cộng cả 2 vế của (*)  với 5c ta được: 2a +  5c <  2b +  5c


Câu 16:

Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

Xem đáp án

Nếu a> b >0  và c> d > 0 thì

* a+ c > b + d

* Từ a > b > 0  và c > 0 nên ac >  bc   (1)

Lại có c > d và b > 0 nên bc >  bd   (2)

Từ(1) và (2) suy ra: ac >  bd.

* Ta có:

ab>bb=1; dc<cc=1ab>1>dc

Vậy khẳng định C sai.


Câu 17:

Nếu a, b là các số thực thỏa mãn a - b > a và a + b < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

* Từ a- b > a suy ra: a – b + ( -a) > a + (-a) hay – b >0

b < 0  ( nhân cả 2 vế với -1).

* Từ a + b < b suy ra: a + b + (- b) <  b + (-b)

Hay a < 0

Vậy a < 0 và  b < 0 .


Câu 18:

Nếu các số thực a, b, c thỏa mãn a + 4c > b + 4c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

Xem đáp án

Do a + 4 c >  b +  4c nên : a + 4c + (- 4c) > b + 4c + (-4c) hay a>  b.

Nhân cả 2 vế với 6> 0 ta được: 6a > 6b.

Do đó C đúng

Cho a = 0, b = -2

-2.0<-2.-2. Nên A sai.

02<-22. Nên B sai.

10 không tồn tại. Nên D sai.

Chọn C.


Câu 19:

Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.

Xem đáp án

Vì độ dài các cạnh của tam giác là 1; 2; x nên áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: 

  1+2>x; 1+x>2; 2+x>1  do đó 1<x<3 , mà x nguyên nên x= 2.


Câu 20:

Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?

Xem đáp án

Ta có:

* a2 + 2a + 1 = (a+ 1)2

*a2+a+1=a2+2.12a+14+34=a+122+34>0a

* a2 – 2a + 1 = (a- 1)2

Do đó, chỉ có biểu thức a2 + 2a – 1  có thể nhận giá trị âm .


Câu 21:

Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số sau: 3+2; 15; 2+3; 4

Xem đáp án

* Ta có  15   < 16 nên 15<16=4

2>13+2>3+1 hay 3+2>4

 *  Do 152=15 ; 2+32=7+43 ;

2>38>438+7>7+43 hay  15>7+43

* Từ trên suy ra:7+43<15<16<11+62

Nên:  2+3<15<4<3+2


Câu 22:

Với giá trị thực nào của a thì hệ phương trình x+y=a2+a+1x-y=-a2+a-1có nghiệm (x;y) với 3x+y nhỏ nhất?

Xem đáp án

Ta có: x+y=a2+a+1x-y=-a2+a-1x+y=a2+a+12x=2ay=a2+1x=a

Do đó 3x+y=a2+3a+1=a+322-54-54 . Dấu bằng xảy ra khi a=-32.


Câu 23:

Cho các số thực x, y thỏa mãn x2+y2=1 .

Kí hiệu S = x + y , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có :

0x-y20x2-2xy+y22xyx2+y2x2+y2+2xyx2+y2+x2+y2x+y22x2+y2x+y22-2x+y2

Do đó -2S2 .


Câu 24:

Cho số thực x < 2. Biểu thức nào luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức sau: 2x; 2x+1; 2x-1; x+12; x2 ?

Xem đáp án

Do x> 2 nên 0 < x- 1 < x< x+ 1, do đó 2x+1< 2x< 2x-1 và x+12> x2.

Hơn nữa, do x > 2 nên x2>22>2x .

 Suy ra biểu thức luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức đã cho là 2x+1.


Câu 25:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức fx=x2-6x  với x .

Xem đáp án

Ta có x2-6x=x-32-9-9  với mọi x.

x2-6x=-9x-3=0x=3x=±3.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x  là -9 , đạt được khi x=±3 .


Câu 26:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức gx=x2+3x  với x .

Xem đáp án

Ta có: x20; 3x0 xgx=x2+3x0 x

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức g(x) là 0 khi x= 0.


Câu 27:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Với 2 số thực a và b tùy ý, ta luôn có:a+ba+b

Dấu “=” xảy ra khi a và b cùng dấu.


Câu 28:

Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

* Mệnh đề C:  Nếu a<ba2<b2 là đúng.

* Mệnh đề A cần sửa thành: -ab=a.b

* Mệnh đề B cần sửa thành:ab=a-b b0

* Mệnh đề D cần sửa thành:  a-ba-b


Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x+3x  với x>0  là:

Xem đáp án

Khi x >0 thì 2x > 0 và 3x>0

 Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương 2x và 3x ta được:

2x+3x2.2x.3x=26

Dấu “=” xảy ra khi 2x=3xx=32>0

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 26 .


Câu 30:

Cho x2 . Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x-2x  là:

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức cô- si ngược ta có:aba+b2

x-2=12.2x-212.2+x-22x-2x22x-2x122

Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là: 122  khi x = 4.


Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=2x+1x2  với x > 0 là:

Xem đáp án

Do x> 0  nên 1x2>0; áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số x, x, 1x2  ta được:

fx=2x+1x2=x+x+1x23x.x.1x2=33.

Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 3 khi x = 1.


Câu 32:

Nếu x0  thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x2+2x+52x+1  là:

Xem đáp án

Ta có: P=x2+2x+52x+1=x+12+42x+1=x+12+2x+1

Vì x0x+1>0x+12>0; 2x+1>0

Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương

x+12;2x+1 :x+12+2x+12.x+12.2x+1=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 1.


Bắt đầu thi ngay


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương