Câu hỏi:
19/07/2024 243
Cho a,b>0 và ab>a+b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a+b=4 .
B. a+b>4 .
Đáp án chính xác
C. a+b<4 .
D. a+b≤4 .
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: ab≤(a+b)24 .
Do đó: ab>a+b
⇔(a+b)24>a+b
⇔(a+b)2−4(a+b)>0
⇔(a+b)(a+b−4)>0
⇔a+b−4>0
(vì a+b>0) ⇔a+b>4.
Đáp án: B
Giải thích:
Hướng dẫn giải
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có: ab≤(a+b)24 .
Do đó: ab>a+b
⇔(a+b)24>a+b
⇔(a+b)2−4(a+b)>0
⇔(a+b)(a+b−4)>0
⇔a+b−4>0
(vì a+b>0) ⇔a+b>4.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x,y là hai số thực bất kỳ thỏa và xy=2. Giá trị nhỏ nhất của A=x2+y2.
Xem đáp án »
22/12/2024
2,722
Câu 4:
Với hai số x, y dương thoả xy=36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
1,124
Câu 6:
Với m, n >0, bất đẳng thức: mn(m+n)<m3+n3 tương đương với bất đẳng thức
Xem đáp án »
23/07/2024
907
Câu 7:
Cho x,y,z>0 và xét ba bất đẳng thức (I) x3+y3+z3≥3xyz; (II)1x+1y+1z≤9x+y+z ; (III) xy+yz+zx≥3. Bất đẳng thức nào là đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
798
Câu 8:
Bất đẳng thức (m+n)2≥4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
Xem đáp án »
15/07/2024
571
Câu 13:
Bất đẳng thức: a2+b2+c2+d2+e2≥a(b+c+d+e), ∀ a , b , c, d tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
Xem đáp án »
15/07/2024
346
Câu 14:
Cho biểu thức P=−a+√a với a≥0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Xem đáp án »
22/07/2024
330
Câu 15:
Cho a,b,c>0. Xét các bất đẳng thức:
I) (1+ab)(1+bc)(1+ca)≥8
II) (2a+b+c)(2b+c+a)(2c+a+b)≥64
III) a+b+c≤abc.
Bất đẳng thức nào đúng?
Xem đáp án »
12/07/2024
327
