Câu nào sau đây đúng?.

Miền nghiệm của bất phương trình $3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)<5x-3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm

Đáp án đúng: A

*Phương pháp giải

-  Để xét miền nghiệm của bất phương trình, trước tiên ta thực hiện phép nhân để phá dấu ngoặc ra rồi thực hiện chuyển hết về 1 vế và thực hiện phép tính rút gọn

- bất phương trình chuyển về dạng Ax + b >0. Xem các nghiệm của 4 đáp án xem đáp án nào thỏa mãn

*Lời giải

Ta có:

$3\left(x-1\right)+4\left(y-2\right)<5x-3$

$\iff 3x-3+4y-8<5x-3$

$\iff 2x-4y+8>0$

$\iff x-2y+4>0$

Dễ thấy tại điểm (0;0) ta có:

$0-2.0+4=4>0$

* Lý thuyết cần nắm và các dạng bài về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:

$\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c\left(\mathrm{ax}+\mathrm{by}\ge c,\mathrm{ax}+\mathrm{by}<c,\mathrm{ax}+\mathrm{by}>c\right)$

Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.

- Cặp số $\left(x_0;y_0\right)$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\mathrm{ax}+\mathrm{by}\le c$ nếu bất đẳng thức ${\mathrm{ax}}_0+{\mathrm{by}}_0\le c$ đúng.

Nhận xét: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

 Dạng 1: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất

Phương pháp giải:

- Bất phương trình bậc nhất là bất phương trình có dạng:$ax+b>0,ax+b<0,$ $ax+b\ge 0,ax+b\le 0$ với $a,b\in R.$

- Giải và biện luận bất phương trình dạng: $ax+b>0$ (1).

+) Nếu $a>0$ thì $\left(1\right)\iff ax>-b\iff x>-\frac{b}{a}$

$\Rightarrow$Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\frac{b}{a};+\infty \right)\cdot$

+) Nếu $a<0$ thì $\left(1\right)\iff ax>-b\iff x<-\frac{b}{a}$

$\Rightarrow$Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left(-\infty ;-\frac{b}{a}\right)\cdot$

+) Nếu a=0 thì $\left(1\right)\iff 0.x>-b.$ Khi đó, ta xét:

Với $-b\ge 0\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S=\varnothing$

Với $-b<0\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S=R$

Dạng 2: Dấu của nhị thức bậc nhất

Phương pháp giải:

- Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, $a\ne 0$.

- Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất: Nhị thức f(x) = ax + b ($a\ne 0$) cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left(-\frac{b}{a},+\infty \right)$ và trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng $\left(-\infty ,-\frac{b}{a}\right)$.

Ta có bảng xét dấu của nhị thức f(x) = ax + b ($a\ne 0$) như sau:

Minh họa bằng đồ thị

Xem thêm trong file bài viết lý thuyết ở dưới

Xem thêm các bài viết liên quan hay chi tiết:

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập chi tiết nhất

Giải Toán 10 Bài 3 SGK (Kết nối tri thức): Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trắc nghiệm Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 10 có đáp án