Tính giá trị của biểu thức A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

Đáp án đúng là B.

Lời giải

Ta có A = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x.

= ( sin²x)³ + (cos²x)³ + 3sin²x.cos²x.

= (sin²x + cos²x)³ - 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) + 3.sin²x.cos²x

= 1 - 3.sin²x.cos²x + 3.sin²x.cos²x = 1

*Phương pháp giải:

Để rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác ta sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức và đẳng thức lượng giác nhằm triệt tiêu các giá trị lượng giác không đặc biệt.

*Lý thuyết:

* Các công thức thường sử dụng:

* Các hệ thức lượng giác cơ bản:

√ sin² α + cos² α = 1; 

√$1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }$($\alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ , k ∈ ℤ);

√ $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }$(α ≠ kπ , k ∈ ℤ);

√ tanα⋅cotα=1($\alpha \ne \frac{k\pi }{2}$ , k ∈ ℤ).

* Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt:

√ Hai góc đối nhau (α và – α): cos (– α) = cos α; sin (– α) = – sin α;

                                             tan (– α) = – tan α; cot (– α) = – cot α.

√ Hai góc bù nhau (α và π – α): sin (π – α) = sin α; cos (π – α) = – cos α;

                                               tan (π – α)  = – tan α; cot (π – α)  = – cot α.

√ Hai góc phụ nhau (α và π2– α): sin $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = cos α; cos $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = sin α;

                                                   tan $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$  = cot α; cot $\left(\frac{\pi }{2}-\alpha \right)$ = tan α.

√ Hai góc hơn kém nhau π (α và π + α): sin (π + α) = – sin α; cos (π + α) = – cos α;

                                                            tan (π + α)  = tan α; cot (π + α) = cot α

Xem thêm

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất 

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án – Toán lớp 10