25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P2)

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ( Ox; OA) = 300 + k.360⁰. Khi đó sđ ( OA; AC) bằng:

A. 30⁰+ k.360⁰.

B. -45⁰+ k.360⁰.

C. 60⁰+ k.360⁰.

D. 300⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn B.

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẽ trùng tia AC nên góc sđ (OA, AC) = -45⁰ + k360⁰, k ∈ Z.

Câu 2:

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ ( Ox; OA) = 30⁰+ k.360⁰ . Khi đó sđ (Ox; BC) bằng:

A. 175⁰+ h.360⁰.

B. -210⁰+ h.360⁰.

C. 210⁰+ h.360⁰.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: sđ( Ox; BC) = sđ( Ox; OA’) = 210⁰+ h.360⁰

Câu 3:

18/07/2024

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo $α = - \frac{3 π}{4} + k π$ . Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?

A. L hoặc N

B. M hoặc P

C. M hoặc N

D. L hoặc P

Xem đáp án

Chọn A.

+ Vì L là điểm chính giữa

+ Vì N là điểm chính giữa

+ Ta có

Vậy L hoặc N là mút cuối của

Câu 4:

15/07/2024

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho M, N, P, Q lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số do của cung trên là

A. α = 30⁰+ k.360⁰

B. α= 60⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn D.

+ Ta có số đo cung

+ Ta có

+ Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M; N; P; Q thì chu kì của cung α là

Vậy số đo cung

Câu 5:

Tổng hợp bảng giá trị lượng giác

Biết OMB’ và ONB’ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc N. Tính số đo của α?

Xem đáp án

Chọn C.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B nên

OMB’và ONB’ là các tam giác đều nên

$\hat{M O B'} = \hat{N O B'} = \frac{π}{3} \Rightarrow \hat{B O M} = \hat{M O N} = \frac{2 π}{3}$

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên

+ Chu kì của cung α là

Từ (1), (2) ta có

Câu 6:

20/10/2024

Cho tanα = 3. Tính giá trị của biểu thức

A. 1

B. 2

C. 2/9

D. 4/9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

*Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho về tỉ số lượng giác cho trước (sử dụng công thức $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α}$ ).

*Lời giải

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

Suy ra

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Câu 7:

Giá trị đúng của bằng :

A. 1/2

B. -1/2.

C. ¼.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 8:

Giá trị đúng của bằng :

Xem đáp án

Chọn A.

Với 2 góc a và b thỏa mãn: cos a ≠ 0 và cos b ≠ 0 ta có

áp dụng nhận xét trên ta có:

Câu 9:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P= sin⁴ α - cos⁴ α

A. P = 2

B. P = 1/2

C. P = 11/13

D. P = 12/13

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có P = ( sin²α - cos²α) ( sin²α + cos²α) = sin²α - cos²α (*)

Chia hai vế của (*) cho cos² α ta được

Tương đương: P(1 + tan²α) = tan²α - 1

Câu 10:

18/07/2024

Biểu thức A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰ có giá trị bằng:

A. -1/2.

B. 1/2

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có;

A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰

= cos( - 53⁰) .sin( 23⁰- 360⁰) + sin( -53⁰+ 360⁰) .sin( 90⁰+ 23⁰)

= cos ( -53⁰) .sin23⁰+ sin( -53⁰) .cos 23⁰

= sin ( 23⁰- 53⁰) = sin(- 30⁰) = -1/2

Câu 11:

Kết quả rút gọn của biểu thức là

A . 1

B. -2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

= $\tan 18 ° - \tan 18 ° = 0$

Câu 12:

Cho góc α thỏa mãn và sinα + cosα > 0. Tính P = sin³ α + cos³ α.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có : P = sin³ α + cos³ α = ( sinα + cosα) ³- 3sin α.cosα(sinα + cosα)

Ta có (sin α + cos α) ²= sin²α + cos²α + 2sinα.cosα = 1 + 24/25 = 49/25.

Vì sin α + cosα > 0 nên ta chọn sinα + cosα = 7/5.

Thay vào P ta được

Câu 13:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Cho góc α thỏa mãn .Tính P = tan²α + cot² α

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Khi đó

Câu 14:

19/10/2024

Nếu sinx + cosx= 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng: A.

*Phương pháp giải:

- đi từ giả thiết đi ra: sinx + cos x= 1/2 từ đó tìm ra (sinx+cosx)^2 rồi suy ra 2sinxcosx hay sinxcosx = ?

- tương tự giải phương trình: 3sinx + 3 cosx. biến đổi ra và giải tìm nghiệm

*Lời giải:

Từ giả thiết ta suy ra: (sinx+ cosx) ²= ¼

Suy ra: 2sinx.cosx = -3/4 hay sinx.cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình

$X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}, \cos x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}, \cos x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có: 3sinx+2cosx = sinx + 2(sinx+cosx) =sinx +2. $\frac{1}{2}$ =sinx+1.

+) Với $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \sin x + 1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} + 1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+) Với $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \sin x + 1 = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} + 1 = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)

Câu 15:

Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30⁰là :

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có nên

Ta có $l = \frac{π . 30.15}{180} = \frac{5 π}{2}$ .

Câu 16:

12/07/2024

Tính giá trị biểu thức : $P = \cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 1

D. P = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

$\{\begin{cases} \frac{π}{8} + \frac{7 π}{8} = π \\ \frac{3 π}{8} + \frac{5 π}{8} = π \end{cases} \to \{\begin{cases} \cos \frac{π}{8} = - \cos \frac{7 π}{8} \\ \cos \frac{3 π}{8} = - \cos \frac{8 π}{8} \end{cases} \to \{\begin{cases} \cos^{2} \frac{π}{8} = \cos^{2} \frac{7 π}{8} \\ \cos^{2} \frac{3 π}{8} = \cos^{2} \frac{5 π}{8} \end{cases}$

Do đó;

Vì nên

Suy ra:

Do đó

Câu 17:

20/07/2024

Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và tan α – cotα = 1. Tính P = tanα + cotα

A. P = 1

B. P = -1

C. $P = - \sqrt{5}$

D. $P = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có tan α – cotα = 1

Do suy ra tanα < 0 nên

Thay

và

vào P ta được

Câu 18:

Rút gọn biểu thức:

A. sin2α

B. sinα

C. cos2α

D. cosα

Xem đáp án

Câu 19:

Cho góc α thỏa mãn $0 < α < \frac{π}{4}$ và $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{5}}{2}$ . Tính P = sinα - cosα

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P = 1

C. P = -1/2

D. $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có ( sinα - cosα) ²+ (sinα + cosα) ²= 2( sin²α + cos²α) = 2.

Suy ra (sinα - cosα) ²= 2 - ( sinα + cos α) ²= 2 - 5/4 = 3/4.

Do suy ra sinα < cosα nên sinα - cosα < 0.

Vậy

Câu 20:

Rút gọn biểu thức A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x không phụ thuộc vào x và bằng

A. 2.

B. -2.

C. 1.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x

=( cos²x.cot²x - cot²x) + (2sin²x + 2cos²x) + cos²x

= cot²x( cos²x - 1) + 2 + cos²x

= - cot²x. sin²x + 2 + cos²x

= -cos²x + 2 + cos²x = 2

Câu 21:

Biểu thức rút gọn của bằng :

A. cot⁶ a.

B. cos⁶a.

C. tan⁶a.

D. sin⁴a.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: cot²a - cos²a

Tương tự ta có; tan²a - sin²a =

Do đó

Câu 22:

Biểu thức không phụ thuộc vào x và bằng

A. 1.

B. -1.

C. 1/4.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có :

Câu 23:

Biểu thức không phụ thuộc vào x ; y và bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

Câu 24:

14/07/2024

Tính bằng :

A. 1/8.

B. -1/8.

C. 1/4.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 25: