25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao (P2)

Câu 1:

21/07/2024

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ( Ox; OA) = 300 + k.360⁰. Khi đó sđ ( OA; AC) bằng:

A. 30⁰+ k.360⁰.

B. -45⁰+ k.360⁰.

C. 60⁰+ k.360⁰.

D. 300⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn B.

Tia AO quay một góc 45 độ theo chiều âm( cùng chiều kim đồng hồ ) sẽ trùng tia AC nên góc sđ (OA, AC) = -45⁰ + k360⁰, k ∈ Z.

Câu 2:

21/07/2024

Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ ( Ox; OA) = 30⁰+ k.360⁰ . Khi đó sđ (Ox; BC) bằng:

A. 175⁰+ h.360⁰.

B. -210⁰+ h.360⁰.

C. 210⁰+ h.360⁰.

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: sđ( Ox; BC) = sđ( Ox; OA’) = 210⁰+ h.360⁰

Câu 3:

18/07/2024

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho L, M, N, P lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút trùng với A và có số đo $α = - \frac{3 π}{4} + k π$ . Mút cuối của trùng với điểm nào trong các điểm L, M, N, P?

A. L hoặc N

B. M hoặc P

C. M hoặc N

D. L hoặc P

Xem đáp án

Chọn A.

+ Vì L là điểm chính giữa

+ Vì N là điểm chính giữa

+ Ta có

Vậy L hoặc N là mút cuối của

Câu 4:

15/07/2024

Trên đường tròn đơn vị, gọi các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm (1;0), (0;1), (-1;0), (0;-1). Cho M, N, P, Q lần lượt là các điểm chính giữa các cung AB, BC, CD, DA. Cung có đầu mút là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số do của cung trên là

A. α = 30⁰+ k.360⁰

B. α= 60⁰+ k.360⁰

Xem đáp án

Chọn D.

+ Ta có số đo cung

+ Ta có

+ Để mút cuối cùng trùng với một trong bốn điểm M; N; P; Q thì chu kì của cung α là

Vậy số đo cung

Câu 5:

23/07/2024

Biết OMB’ và ONB’ là các tam giác đều. Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B hoặc M hoặc N. Tính số đo của α?

Xem đáp án

Chọn C.

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là B nên

OMB’và ONB’ là các tam giác đều nên

$\hat{M O B'} = \hat{N O B'} = \frac{π}{3} \Rightarrow \hat{B O M} = \hat{M O N} = \frac{2 π}{3}$

+ Cung α có mút đầu là A và mút cuối là M hoặc N nên

+ Chu kì của cung α là

Từ (1), (2) ta có

Câu 6:

06/01/2025

Cho tanα = 3. Tính giá trị của biểu thức

A. 1

B. 2

C. 2/9

D. 4/9

Xem đáp án

Đáp án đúng là : C

*Lời giải

Vì tanx xác định nên cosx ≠ 0. Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa thích hợp của cosx để biểu diễn biểu thức theo tanx.

Suy ra

*Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho về tỉ số lượng giác cho trước (sử dụng công thức $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α}$ ).

*Lý thuyết

1. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

- Tập xác định là $R$ .

- Tập giá trị là [-1;1].

- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

- Đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$

- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

2. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là $R$ .

Tập giá trị là [-1;1].

Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2 $π$ .

Đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ .

Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

Hệ quả:

+) $\sin α, \cos α$ xác định với mọi giá trị của $α$ và $- 1 \leq \sin α \leq 1, - 1 \leq \cos α \leq 1$ .

+) $\tan α$ được xác định khi $α \neq \frac{π}{2} + k π$ , xác định khi $α \neq k π$

+) $\sin α = \sin (α + k 2 π), \cos α = \cos (α + k 2 π)$

$\tan α = \tan (α + k π), \cot α = \cot (α + k π)$

+) Dấu của các giá trị lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm M nằm trên đường tròn lượng giác.

Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

Các công thức lượng giác cơ bản:

Các dạng bài

Dạng 1: Tính các giá trị lượng giác còn lại khi đã cho trước một giá trị

a. Phương pháp giải:

Để làm dạng bài tập này, ta sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt và dấu của các giá trị lượng giác.

Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức giữa các giá trị lượng giác

a. Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác và các giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt để thực hiện phép biến đổi.

Ta lựa chọn một trong các cách biến đổi sau:

* Cách 1: Biến đổi một vế thành vế còn lại (vế trái thành vế phải hoặc vế phải thành vế trái)

* Cách 2: Biến đổi đẳng thức cần chứng minh về một đẳng thức đã biết là luôn đúng.

* Cách 3: Biến đổi một đẳng thức đã biết là luôn đúng thành đẳng thức cần chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức lượng giác

a. Phương pháp giải:

Để giải dạng bài này, ta sẽ áp dụng các công thức lượng giác cơ bản và các giá trị lượng giác của các góc có mối liên hệ đặc biệt để đưa biểu thức ban đầu trở nên đơn giản, ngắn gọn hơn.

Xem thêm

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 độ đến 180 độ có đáp án

Giá trị lượng giác của cung và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Câu 7:

22/07/2024

Giá trị đúng của bằng :

A. 1/2

B. -1/2.

C. ¼.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 8:

21/07/2024

Giá trị đúng của bằng :

Xem đáp án

Chọn A.

Với 2 góc a và b thỏa mãn: cos a ≠ 0 và cos b ≠ 0 ta có

áp dụng nhận xét trên ta có:

Câu 9:

23/07/2024

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính P= sin⁴ α - cos⁴ α

A. P = 2

B. P = 1/2

C. P = 11/13

D. P = 12/13

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có P = ( sin²α - cos²α) ( sin²α + cos²α) = sin²α - cos²α (*)

Chia hai vế của (*) cho cos² α ta được

Tương đương: P(1 + tan²α) = tan²α - 1

Câu 10:

19/12/2024

Biểu thức A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰ có giá trị bằng:

A. -1/2.

B. 1/2

C. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A.

Lời giải

Ta có;

A = cos (-53⁰) .sin( -337⁰) + sin307⁰.sin 113⁰

= cos( - 53⁰) .sin( 23⁰- 360⁰) + sin( -53⁰+ 360⁰) .sin( 90⁰+ 23⁰)

= cos ( -53⁰) .sin23⁰+ sin( -53⁰) .cos 23⁰

= sin ( 23⁰- 53⁰) = sin(- 30⁰) = -1/2

*Phương pháp giải:

tanα = $\frac{sinα}{cosα}$ (α ≠ 90°);

cotα = $\frac{cosα}{sinα}$ (0 < α < 180°).

sin(90° – α) = cosα (0° ≤ α ≤ 90°);

cos(90° – α) = sinα (0° ≤ α ≤ 90°);

tan(90° – α) = cotα (0° ≤ α ≤ 90°);

cot(90° – α) = tanα (0° ≤ α ≤ 90°).

*Lý thuyết:

1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

1.1 Định nghĩa

Với mỗi góc α (0 ≤ α ≤ 180°) ta xác định một điểm M (x₀, y₀) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc $\hat{xOM}$ = α. Khi đó ta có định nghĩa:

+) sin của góc α, kí hiệu là sinα, được xác định bởi: sinα = y₀;

+) côsin của góc α, kí hiệu là cosα, được xác định bởi: cosα = x₀;

+) tang của góc α, kí hiệu là tanα, được xác định bởi: tanα = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$ (x₀ ≠ 0);

+) côtang của góc α, kí hiệu là cotα, được xác định bởi: cotα = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ (y₀ ≠ 0).

Các số sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc α.

Chú ý:

tanα = $\frac{sinα}{cosα}$ (α ≠ 90°);

cotα = $\frac{cosα}{sinα}$ (0 < α < 180°).

sin(90° – α) = cosα (0° ≤ α ≤ 90°);

cos(90° – α) = sinα (0° ≤ α ≤ 90°);

tan(90° – α) = cotα (0° ≤ α ≤ 90°);

cot(90° – α) = tanα (0° ≤ α ≤ 90°).

1.2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\hat{xOM}$ = α thì $\hat{xON}$ = 180^o – α. Với 0° ≤ α ≤ 180° thì:

sin(180° – α) = sinα,

cos(180° – α) = – cosα,

tan(180° – α) = – tanα (α ≠ 90°),

cot(180° – α) = – cotα (α ≠ 0°, α ≠ 180°).

Xem thêm

Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác – Toán 10 Cánh diều

100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác nâng cao

Câu 11:

23/07/2024

Kết quả rút gọn của biểu thức là

A . 1

B. -2

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

= $\tan 18 ° - \tan 18 ° = 0$

Câu 12:

23/07/2024

Cho góc α thỏa mãn và sinα + cosα > 0. Tính P = sin³ α + cos³ α.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có : P = sin³ α + cos³ α = ( sinα + cosα) ³- 3sin α.cosα(sinα + cosα)

Ta có (sin α + cos α) ²= sin²α + cos²α + 2sinα.cosα = 1 + 24/25 = 49/25.

Vì sin α + cosα > 0 nên ta chọn sinα + cosα = 7/5.

Thay vào P ta được

Câu 13:

22/07/2024

Cho góc α thỏa mãn .Tính P = tan²α + cot² α

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Khi đó

Câu 14:

19/10/2024

Nếu sinx + cosx= 1/2 thì 3sinx + 2cosx bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng: A.

*Phương pháp giải:

- đi từ giả thiết đi ra: sinx + cos x= 1/2 từ đó tìm ra (sinx+cosx)^2 rồi suy ra 2sinxcosx hay sinxcosx = ?

- tương tự giải phương trình: 3sinx + 3 cosx. biến đổi ra và giải tìm nghiệm

*Lời giải:

Từ giả thiết ta suy ra: (sinx+ cosx) ²= ¼

Suy ra: 2sinx.cosx = -3/4 hay sinx.cosx = -3/8

Khi đó sinx; cosx là nghiệm của phương trình

$X^{2} - \frac{1}{2} X - \frac{3}{8} = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} \sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4}, \cos x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \\ \sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4}, \cos x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \end{matrix}$

Ta có: 3sinx+2cosx = sinx + 2(sinx+cosx) =sinx +2. $\frac{1}{2}$ =sinx+1.

+) Với $\sin x = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \sin x + 1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{4} + 1 = \frac{5 + \sqrt{7}}{4}$

+) Với $\sin x = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} \Rightarrow \sin x + 1 = \frac{1 - \sqrt{7}}{4} + 1 = \frac{5 - \sqrt{7}}{4}$

* Lý thuyết và các dạng bài về góc và cung lượng giác:

Công thức nhân đôi:

* Công thức hạ bậc:

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác đặc biệt

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Góc và cung lượng giác và cách giải bài tập (2024) chi tiết nhất

Giải Toán 10 Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác (có đáp án)

Câu 15:

23/07/2024

Một đường tròn có bán kính 15 cm . Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30⁰là :

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức tính độ dài cung tròn ta có nên

Ta có $l = \frac{π . 30.15}{180} = \frac{5 π}{2}$ .

Câu 16:

12/07/2024

Tính giá trị biểu thức : $P = \cos^{2} \frac{π}{8} + \cos^{2} \frac{3 π}{8} + \cos^{2} \frac{5 π}{8} + \cos^{2} \frac{7 π}{8}$

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 1

D. P = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

$\{\begin{cases} \frac{π}{8} + \frac{7 π}{8} = π \\ \frac{3 π}{8} + \frac{5 π}{8} = π \end{cases} \to \{\begin{cases} \cos \frac{π}{8} = - \cos \frac{7 π}{8} \\ \cos \frac{3 π}{8} = - \cos \frac{8 π}{8} \end{cases} \to \{\begin{cases} \cos^{2} \frac{π}{8} = \cos^{2} \frac{7 π}{8} \\ \cos^{2} \frac{3 π}{8} = \cos^{2} \frac{5 π}{8} \end{cases}$

Do đó;

Vì nên

Suy ra:

Do đó

Câu 17:

20/07/2024

Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π$ và tan α – cotα = 1. Tính P = tanα + cotα

A. P = 1

B. P = -1

C. $P = - \sqrt{5}$

D. $P = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có tan α – cotα = 1

Do suy ra tanα < 0 nên

Thay

và

vào P ta được

Câu 18:

23/07/2024

Rút gọn biểu thức:

A. sin2α

B. sinα

C. cos2α

D. cosα

Xem đáp án

Câu 19:

23/07/2024

Cho góc α thỏa mãn $0 < α < \frac{π}{4}$ và $\sin α + \cos α = \frac{\sqrt{5}}{2}$ . Tính P = sinα - cosα

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. P = 1

C. P = -1/2

D. $P = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có ( sinα - cosα) ²+ (sinα + cosα) ²= 2( sin²α + cos²α) = 2.

Suy ra (sinα - cosα) ²= 2 - ( sinα + cos α) ²= 2 - 5/4 = 3/4.

Do suy ra sinα < cosα nên sinα - cosα < 0.

Vậy

Câu 20:

22/07/2024

Rút gọn biểu thức A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x không phụ thuộc vào x và bằng

A. 2.

B. -2.

C. 1.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: A = cos²x.cot²x + 3cos²x - cot²x + 2sin²x

=( cos²x.cot²x - cot²x) + (2sin²x + 2cos²x) + cos²x

= cot²x( cos²x - 1) + 2 + cos²x

= - cot²x. sin²x + 2 + cos²x

= -cos²x + 2 + cos²x = 2

Câu 21:

27/11/2024

Biểu thức rút gọn của bằng :

A. cot⁶ a.

B. cos⁶a.

C. tan⁶a.

D. sin⁴a.

Xem đáp án

Đáp án đúng là C.

Lời giải

Ta có: cot²a - cos²a

Tương tự ta có; tan²a - sin²a =

Do đó

*Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức và và các hệ thức lượng giác cơ bản.

*Lý thuyết:

Xem thêm

Công thức lượng giác (2024) và cách giải bài tập chi tiết nhất

TOP 20 câu trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Câu 22:

22/07/2024

Biểu thức không phụ thuộc vào x và bằng

A. 1.

B. -1.

C. 1/4.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có :

Câu 23:

22/07/2024

Biểu thức không phụ thuộc vào x ; y và bằng

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có :

Câu 24:

14/07/2024

Tính bằng :

A. 1/8.

B. -1/8.

C. 1/4.

D. -1/4.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 25:

23/07/2024

Cho A: B; C là các góc nhọn và tanA = 1/2, tanB = 1/5, tanC = 1/8,. Tổng A + B + C bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Áp dụng công thức cộng ta có:

$\tan (A + B + C) = \frac{\tan (A + B) + \tan C}{1 - \tan (A + B) . \tan C} = \frac{\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A . \tan B} + \tan C}{1 - \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A . \tan B} . \tan C} = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A . \tan B . \tan C}{1 - \tan A . \tan B - \tan A . \tan C - \tan B . \tan C} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} . \frac{1}{5} . \frac{1}{8}}{1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{5} - \frac{1}{2} . \frac{1}{8} - \frac{1}{5} . \frac{1}{8}} = \frac{\frac{13}{16}}{\frac{13}{16}} = 1 =$

suy ra

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3