Lý thuyết Số nguyên tố. Hợp số chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số – Cánh diều

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

Lưu ý:

+ Số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số.

+ Để chứng tỏ số tự nhiên a lớn hơn 1 là hợp số, ta chỉ cần tìm một ước của a khác 1 và khác a.

Ví dụ:

+ Số 7 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 7.

+ Số 10 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 10, nó còn ít nhất 1 ước nữa là 2.

Lưu ý: Nếu số nguyên tố p là ước của số tự nhiên a thì p được gọi là ước nguyên tố của a.

Ví dụ:

+ Số 39 có các ước là 1, 3, 13, 39, trong đó 3 và 13 là số nguyên tố. Vậy các ước nguyên tố của 39 là 3 và 13.

+ Số 17 là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của 17 là 17.

Nhận xét: Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Lời giải:

a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37.

b) Ta có

+ Số 36 có chữ số tận cùng là 6 nên nó chia hết cho 2.

Do đó số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2.

+ Số 69 có tổng các chữ số là 6 + 9 = 15 chia hết cho 3 nên số 69 chia hết cho 3.

Do đó số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3.

+ Số 75 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5.

Do đó 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5.

Bài 2. Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1 với n là số tự nhiên bất kì.

Lời giải:

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số.

Thật vậy,

+ Với số dư là 0 thì a chia hết cho 4 nên a là hợp số

+ Với số dư là 2, ta có: a = 4n + 2

Vì 4 chia hết cho 2 nên $4n⋮2$, 2 chia hết cho 2

Do đó: $a=\left(4n+2\right)⋮2$ nên a là hợp số

Ta xét trường hợp số dư là 1 và 3.

+ Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1

+ Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 – 1 = 4(n + 1) – 1

Đặt n + 1 = m, khi đó a = 4m – 1

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

B. Trắc nghiệm Số nguyên tố. Hợp số (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1: Số nguyên tố có mấy ước?

A. 0

B. 1

C. 2

D. nhiều hơn 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo lý thuyết: số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Câu 2: Hợp số là

A. số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó

B. số tự nhiên có nhiều hơn 2 ước

C. số tự nhiên có 4 ước

D. số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo lý thuyết: Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

Câu 3: Khẳng định nào sau đây sai?

A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.

C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì a mới là hợp số.

Nên đáp án B sai.

Câu 4: Cho các số sau: 13, 18, 19, 21. Có bao nhiêu số nguyên tố trong các số trên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

+ 13 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 13

+ 19 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 19

+ 18 là hợp số vì nó lớn hơn 1, và ngoài hai ước là 1 và 18, nó còn có ít nhất thêm 1 ước nữa là 2 (do 18 chia hết cho 2)

+ 21 là hợp số vì nó lớn hơn 1, và ngoài hai ước là 1 và 21, nó còn có ít nhất thêm 1 ước nữa là 3 (do 21 chia hết cho 3)

Vậy trong các số đã cho, có 2 số nguyên tố.

Câu 5: Số nào dưới đây là hợp số?

A. 2

B. 7

C. 53

D. 28

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Trong các số đã cho, chỉ có 28 là hợp số vì nó lớn hơn 1, và ngoài hai ước là 1 và 28, nó còn có thêm ít nhất một ước nữa là 2.

 II. Thông hiểu

Câu 1: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. A = {0; 1} là tập hợp số nguyên tố

B. A = {3; 5} là tập hợp số nguyên tố

C. A = {1; 3; 5} là tập hợp các hợp số

D. A = {7; 8} là tập hợp các hợp số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Đáp án A sai vì 0 và 1 không phải là số nguyên tố.

+ Đáp án B đúng vì 3 và 5 là số nguyên tố.

+ Đáp án C sai vì 1 không phải là hợp số và 3, 5 là số nguyên tố.

+ Đáp án D sai và 7 là số nguyên tố, 8 là hợp số.

Câu 2: Kết quả của phép tính nào sau đây là số nguyên tố.

A. 15 – 5 + 3     

B. 7 . 2 + 1     

C. 14 . 6 : 4     

D. 6 . 4 – 12 . 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

+ Đáp án A: 15 – 5 + 3 = 13 là số nguyên tố.

+ Đáp án B: 7 . 2 + 1 = 15 là hợp số.

+ Đáp án C: 14 . 6 : 4 = 84 : 4 = 21 là hợp số.

+ Đáp án D: 6 . 4 – 12 . 2 = 24 – 24 = 0 không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số.

Câu 3: Cho các số 21; 71; 77; 101. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?

A. Số 21 là hợp số, các số còn lại là số nguyên tố

B. Có hai số nguyên tố và hai số là hợp số trong các số trên

C. Chỉ có một số nguyên tố, còn lại là hợp số

D. Không có số nguyên tố nào trong các số trên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Số 21 có các ước là 1; 3; 7; 21 nên 21 là hợp số.

+ Số 71 chỉ có hai ước là 1; 71 nên 71 là số nguyên tố.

+ Số 77 có các ước là 1; 7; 11; 77 nên 77 là hợp số.

+ Số 101 chỉ có hai ước là 1; 101 nên 101 là số nguyên tố.

Vậy trong các số đã cho, có 2 số là số nguyên tố và hai số là hợp số.

Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Có hai số tự nhiên liên tiếp đều là số nguyên tố

B. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ

C. Có ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố

D. Số 1 không là số nguyên tố

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có hai số tự nhiên liên tiếp là 2 và 3 đều là số nguyên tố nên A đúng

Có ba số lẻ liên tiếp là 3; 5 và 7 đều là số nguyên tố nên C đúng

Số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số nên D đúng

Số 2 là số nguyên tố chẵn do đó B sai

Câu 5: Viết tập hợp A các số là hợp số trong các số sau: 1 431; 635; 119; 73.

A. A = {73}

B. A = {1 431; 635; 119}

C. A = {73; 119}

D. A = {73; 635}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có các số 1 431; 635; 119 là hợp số vì ngoài 1 và chính nó thì

+ 1 431 còn có ước là 3 (do 1 431 chia hết cho 3)

+ 635 còn có ước là 5 (do 635 chia hết cho 5)

+ 119 còn có ước là 7 (do 119 chia hết cho 7)

Còn lại số 73 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Vậy ta viết tập hợp A các hợp số là: A = {1 431; 635; 119}.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Lý thuyết Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Lý thuyết Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết Tổng hợp lý thuyết Chương 1

Lý thuyết Bài 1: Số nguyên âm