Lý thuyết Đoạn thẳng đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 3: Đoạn thẳng đơn giản - Cánh diều

1. Hai Đoạn thẳng

a) Khái niệm Đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng AB còn được gọi là Đoạn thẳng BA.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên có Đoạn thẳng AB gồm hai điểm A và B.

b) Hai Đoạn thẳng bằng nhau

Khi Đoạn thẳng AB bằng Đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

Ví dụ 2. Hai Đoạn thẳng MN và HK bằng nhau thì ta kí hiệu là MN = HK.

2. Độ dài Đoạn thẳng

a) Đo Đoạn thẳng 

- Để đo Đoạn thẳng người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,... ).

- Mỗi Đoạn thẳng có độ dài là một số dương.

- Hai Đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của Đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 3.

Quan sát hình vẽ trên ta thấy độ dài của Đoạn thẳng AB bằng 6 cm và kí hiệu là AB = 6 cm hay BA = 6 cm.

Ví dụ 4. Cho Đoạn thẳng AB và Đoạn thẳng CD bằng nhau. Biết AB = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng

Hướng dẫn giải

Vì Đoạn thẳng AB và Đoạn thẳng CD bằng nhau nên AB = CD và độ dài của hai Đoạn thẳng bằng nhau.

Mà AB = 3 cm, do đó CD = 3 cm.

Vậy độ dài Đoạn thẳng CD bằng 3 cm.

b) So sánh hai Đoạn thẳng 

Ta có thể so sánh hai Đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng AB bằng độ dài Đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài Đoạn thẳng CD thì ta có Đoạn thẳng AB lớn hơn Đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.

- Nếu độ dài Đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài Đoạn thẳng CD thì ta có Đoạn thẳng AB nhỏ hơn Đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.

Ví dụ 5. Cho các Đoạn thẳng MN = 6 cm, PQ = 4 cm, AB = 3 cm và EF = 4 cm.

a) So sánh độ dài Đoạn thẳng MN và AB;

b) So sánh độ dài Đoạn thẳng PQ và EF;

c) So sánh độ dài Đoạn thẳng AB và EF.
Hướng dẫn giải

a) Vì MN = 6 cm, AB = 3 cm

Mà 6 cm > 3 cm nên MN > AB.

Vậy MN > AB.

b) Vì PQ = 4 cm, EF = 4 cm

Mà 4 cm = 4 cm nên PQ = EF.

Vậy PQ = EF.

c) Vì AB = 3 cm và EF = 4 cm.

Mà 3 cm < 4 cm nên AB < EF.

Vậy AB < EF.

3. Trung điểm của Đoạn thẳng

a) Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc Đoạn thẳng  AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Ví dụ 6. Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng như hình vẽ. Biết AC = 5 cm, BC = 3 cm. Tính độ dài Đoạn thẳng AB.

Hướng dẫn giải

Ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C nên AB + BC = AC

Suy ra AB = AC – BC

Hay AB = 5 – 3

Do đó AB = 2 cm.

Vậy AB = 2 cm.

b) Trung điểm của Đoạn thẳng

Trung điểm M của Đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý:

- Trung điểm của Đoạn thẳng  còn được gọi là điểm chính giữa của Đoạn thẳng  đó.

- Nếu M là trung điểm của Đoạn thẳng  AB thì độ dài mỗi Đoạn thẳng  MA và MB đều bẳng một nửa độ dài Đoạn thẳng  AB.

Ví dụ 7. Cho Đoạn thẳng  MN = 4 cm. Điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng  MN. Điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Tính độ dài Đoạn thẳng  OM.

Hướng dẫn giải

Vì điểm O là trung điểm của Đoạn thẳng  MN nên điểm O nằm giữa hai điểm M, N và MO = ON =  

Do đó OM = 12.MN=12.4=2 (cm).

Vậy OM = 2 cm.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Kể tên các Đoạn thẳng  có trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Các Đoạn thẳng  có trên hình vẽ là: MN, MP, ME, MF, EN, FP, NP.

Bài 2. Cho hình vẽ sau:

Biết MN = MP. So sánh MP và NP.

Hướng dẫn giải

Vì MN = MP mà MN = 4 cm nên MP = 4 cm.

Vì 4 cm > 3 cm nên MP > NP.

Vậy MP > NP.

Bài 3. Việt dùng thước đo độ dài Đoạn thẳng  AB. Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt thước để điểm A trùng với vạch 3 cm. Khi đó điểm B trùng với vạch 12 cm. Em hãy tính giúp Việt xem độ dài Đoạn thẳng  AB bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là điểm trùng với vạch 0 cm (giả sử thước đo độ dài chưa bị gãy).

Khi đó ta có OA = 3 cm; OB = 12 cm.

Nhận thấy điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có OA + AB = OB.

Suy ra AB = OB – OA

Hay AB = 12 – 3

AB = 9 (cm)

Vậy độ dài Đoạn thẳng  AB bằng 9 cm.

Bài 4. Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Sau khi chạy được 1 giờ thì xe cách vị trí A 40 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải

Sau khi xe chạy được 1 giờ tức là chạy được nửa thời gian. Do xe chạy với vận tốc không đổi nên sau khi chạy 1 giờ tức là nửa thời gian thì xe đến vị trí M là điểm chính giữa của quãng đường AB.

Khi đó xe cách vị trí A một khoảng là: AM = 12AB 

Suy ra AB = 2.AM = 2. 40 = 80 (km)

Vậy quãng đường AB dài 80 km.

B. Trắc nghiệm Đoạn thẳng đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình vẽ dưới đâyA. MN; MQ; NQ; ML; LP; MP; NP; QL   

B. MN; QL; MQ; NQ; ML; LP; MP         

C. MN; MQ; NQ; ML; QL; MP; NP                

D. MN; MQ; ML; MP; NP

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:

MN; MQ; NQ; ML; LP; MP; NP; QL

Câu 2. Cho G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK ( G không trùng với H và K). Hỏi trong ba điểm G, H, K, điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

A. Điểm G          

B. Điểm H                      

C. Điểm K      

D. Không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì G là một điểm thuộc đoạn thẳng HK nên G nằm giữa hai điểm H và K.

Câu 3. Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đoạn thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

A. 10   

B. 90  

C. 40   

D. 45

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số đoạn thẳng cần tìm là

$\frac{10(10-1)}{2}=45$ đoạn thẳng

Câu 4. Cho n điểm phân biệt $\mathrm{n}\ge 2, \mathrm{n}\in \mathrm{N}$ trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng nối hai trong n điểm đó. Có tất cả 28 đoạn thẳng. Hãy tìm n.

A. n = 9.

B. n = 7.          

C. n = 8.

D. n = 6.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số đoạn thẳng tạo thành từ nn điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng là

$\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2} (n\ge 2, n\in N)$

Theo đề bài có 28 đoạn thẳng được tạo thành nên ta có

$\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=28\Rightarrow n(n-1)=56=8.7$

Nhận thấy (n−1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp, suy ra n = 8.

Câu 5. Đường thẳng xx′ cắt bao nhiêu đoạn thẳng trên hình vẽ sauA. 3

B. 4

C. 5             

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Đường thẳng xx′ cắt năm đoạn thẳng OA; OB; AB; MA; MB

Câu 6. Cho các đoạn thẳng AB = 4cm; MN = 5cm; EF = 3cm; PQ = 4cm; IK = 5cm. Chọn đáp án sai.

A. AB < MN          

B. EF < IK 

C.AB = PQ      

D. AB = EF

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Đáp án A: AB < MN  là đúng vì AB = 4cm < 5cm = MN

+ Đáp án B: EF < IK là đúng vì EF = 3cm < 5cm = IK

+ Đáp án C: AB = PQ là đúng vì hai đoạn cùng có độ dài 4cm

+ Đáp án D: AB = EF  là sai vì AB = 4cm > 3cm = EF

Câu 7. Hãy chọn hình vẽ đúng theo diễn đạt sau: 
Vẽ đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD nhưng đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD.

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đoạn thẳng AB không cắt đoạn thẳng CD nhưng đường thẳng AB cắt đoạn thẳng CD nghĩa là đoạn thẳng AB không có điểm chung với đoạn thẳng CD và đường thẳng  ABcó duy nhất một điểm chung với đoạn thẳng CD.

Hình vẽ thể hiện đúng diễn đạt trên là

Câu 8. Cho E là điểm nằm giữa hai điểm I và K. Biết rằng IE = 4cm, EK = 10cm..Tính độ dài đoạn thẳng IK.

A. 4cm

B. 7cm

C. 6cm

D. 14cm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì E là điểm nằm giữa hai điểm I và K nên ta có IE + EK = IK

Hay 4 + 10 = IK suy ra IK = 14cm.

Câu 9. Cho đoạn thẳng IK = 8cm. Điểm PP nằm giữa hai điểm  I và K sao cho 

IP – PK = 4cm.  Tính độ dài các đoạn thẳng PI và PK.

A. IP = 2cm; PK = 6cm.        

B. IP = 3cm; PK = 5cm.                           

C. IP = 6cm; PK = 2cm.                     

D. IP = 5cm; PK = 1cm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:Vì điểm P nằm giữa hai điểm  I và K nên ta có

PI + PK = IK ⇒ PI + IK = 8cm (1)

Theo đề bài IP – PK = 4cm(2)

Từ (1) và (2) suy ra 

$IP\frac{8+4}{2}=6cm; PK=\frac{8-4}{2}=2cm$

Vậy IP = 6cm; PK = 2cm.

Câu 10. Cho đoạn thẳng AB = 4,5cm và điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Biết $AC=\frac{2}{3}CB$. Tính độ dài đoạn thẳng AC và BC.

A. BC = 2,7cm; AC = 1,8cm.                     

B.  BC = 1,8cm; AC = 2,7cm.                             

C.  BC = 1,8cm; AC = 1,8cm.           

D. BC = 2cm; AC = 3cm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có AC + CB = AB (1)

Thay $\mathrm{AC}= \frac{2}{3}\mathrm{CB}$ (theo đề bài) vào (1) ta được 

$\frac{2}{3}CB+CB=AB$

$CB(\frac{2}{3}+1)=4,5$

$\Rightarrow \mathrm{CB}\frac{5}{3}=\frac{9}{2}\Rightarrow \mathrm{BC}= \frac{9}{2}:\frac{5}{3}=\frac{27}{10}=2,7\mathrm{cm}$

Từ đó: $\mathrm{AC}=\frac{2}{3}\mathrm{CB}=\frac{2}{3}.2,7=1,8\mathrm{cm}$

Vậy BC = 2,7cm; AC = 1,8cm.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Tia đơn giản

Lý thuyết Bài 5: Góc đơn giản

Lý thuyết Ôn tập Chương 6

Lý thuyết Bài 1: Tập hợp

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên