Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Cánh diều

I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6

         45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5

II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

1. Phép chia hết hai số nguyên dương

Phép chia hết của một số nguyên dương cho một số nguyên dương là phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác 0.

Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; …

2. Phép chia hết hai số nguyên âm

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4

         (– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5

Chú ý:

• Cách nhận biết dấu của thương:

(+)  : (+) → (+)

(–) : (–) → (+)

(+) : (–) → (–)

(–) : (+) → (–)

• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.

III. Quan hệ chia hết

Cho hai số nguyên a, b với $b\ne 0$. Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:

• a chia hết cho b;

• a là bội của b;

• b là ước của a.

Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48. 

Chú ý:

+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.

+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a.

Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2

         – 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) (– 45) : 15;                

b) 120 : (– 2);                

c) (– 70) : (– 7).

Lời giải:

a) (– 45) : 15 = – (45 : 15) = – 3.

b) 120 : (– 2) = – (120 : 2) = – 60.

c) (– 70) : (– 7) = 70 : 7 = 10.

Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:

a) (– 5) . x = 55;

b) (– 30) : (x + 7) = – 6.

Lời giải:

a) Ta có:

 (– 5) . x = 55

            x = 55 : (– 5)

            x = – (55 : 5)

            x = – 11

Vậy x = – 11.

b) (– 30) : (x + 7) = – 6

                 x + 7 = (– 30) : (– 6)

                 x + 7 = 5

                 x                = 5 – 7

                 x       = – 2

Vậy x = – 2.

Bài 3. Tìm các bội của – 13 lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40.

Lời giải:

Để tìm các bội của – 13, ta lấy – 13 nhân lần lượt với các số 0, – 1, 1, – 2, 2,…

Ta được các bội của – 13 là: 0, – 13, 13, – 26, 26, – 39, 39, – 52,  52, ...

Mà theo bài ta có: bội đó lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40

Nên các bội cần tìm là: – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39

Vậy các bội số thỏa mãn yêu cầu là – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39.

B. Trắc nghiệm Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1: Kết quả của phép tính (– 15) : 5 là:

A. 3

B. 5

C. – 3

D. – 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (– 15) : 5 = – (15 : 5) = – 3.

Câu 2: Tính: (– 66) : (– 11) ta được kết quả là:

A. 6

B. 11

C. – 6

D. – 11

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: (– 66) : (– 11) = 66 : 11 = 6.

Câu 3: Kết quả của phép tính 65 : (– 13) là:

A. – 13

B. 13

C. 5

D. – 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 65 : (– 13) = – (65 : 13) = – 5.

Câu 4: Cho a, b là các số nguyên và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:

A. a là ước của b     

B. b là ước của a

C. a là bội của b     

D. Cả B, C đều đúng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Với a, b là các số nguyên và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì a là bội của b và b là ước của a nên cả hai đáp án B và C đều đúng.

Câu 5: Chọn khẳng định sai.

A. Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b

B. Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a

C. Nếu a là bội của b thì b là ước của a

D. Nếu a là bội của b thì b không là ước của a

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo lý thuyết ta có:

- Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b

- Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a

- Nếu a là bội của b thì b là ước của a

Vậy A, B, C đúng và D sai.

Câu 6: Chọn khẳng định sai.

A. Số 0 là bội của mọi số nguyên.

B. Các số -1 và 1 là ước của mọi số nguyên

C. Nếu a chia hết cho b thì a cũng chia hết cho bội của b.

D. Số 0 không là ước của bất kì số nguyên nào.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

+ Số 0 là bội của mọi số nguyên vì 0 chia hết cho tất cả các số nguyên khác 0 nên A đúng.

+ Mọi số nguyên đều chia hết cho -1 và 1 nên -1 và 1 là ước của mọi số nguyên nên B đúng.

+ Nếu a chia hết cho b thì a là bội của b, mà một số thì có vô số bội nên chưa chắc a chia hết cho bội của b.

Chẳng hạn: 10 và 4 đều chia hết cho – 2 nên 10 và 4 đều là các bội của – 2 nhưng 10 không chia hết cho 4.

Do đó C sai.

+ Ta không có phép chia cho 0 nên 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào nên D đúng.

II. Thông hiểu

Câu 1: Các bội của 6 là:

A. – 6; 6; 0; 23; – 23     

B. 132; – 132; 16

C. – 1; 1; 6; – 6     

D. 0; 6; – 6; 12; –12; ...

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta tìm các bội tự nhiên của 6 bằng cách lấy 6 lần lượt nhân với các số tự nhiên 0, 1, 2, … ta được các bội tự nhiên của 6 là 0, 6, 12, …

Suy ra các bội nguyên âm của 6 là – 6, – 12, …

Vậy các bội của 6 là 0; 6; – 6; 12; – 12; ...

Câu 2: Tập hợp các ước của – 8 là:

A. A = {1; – 1; 2; – 2; 4; – 4; 8; – 8}     

B. A = {0; ± 1; ± 2; ± 4; ± 8}

C. A = {1; 2; 4; 8}     

D. A = {0; 1; 2; 4; 8}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có – 8 = (– 1).8 = 1 . (– 8) = (– 2) . 4 = 2 . (– 4)

Tập hợp các ước của – 8 là A = {1; – 1; 2; – 2; 4; – 4; 8; – 8}.

Câu 3: Cho tập hợp B = {x $\in \mathbb{Z}$| 6 $⋮$ x}. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?

A. 5

B. 8

C. 10

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: B = {x $\in \mathbb{Z}$| 6 $⋮$ x}

Vì 6 $⋮$ x nên x là ước của 6, lại có x $\in \mathbb{Z}$ nên x là các ước nguyên của 6.

Mà các ước tự nhiên của 6 là: 1; 2; 3; 6

Suy ra các ước nguyên âm của 6 là: – 1; – 2; – 3; – 6.

Vậy có tất cả 8 ước số nguyên của 6 hay tập hợp B có 8 phần tử.

Câu 4: Cho số nguyên tố p. Số ước của p là:

A. 1 ước

B. 2 ước

C. 3 ước

D. 4 ước

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các ước của số nguyên tố p là: 1; – 1; p ; – p.

Vậy có 4 ước của số nguyên tố p.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Tổng hợp lý thuyết Chương 2

Lý thuyết Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác

Lý thuyết Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi

Lý thuyết Bài 3: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 4: Hình thang cân