Lý thuyết Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Với lý thuyết Toán lớp 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 6.
A. Lý thuyết Toán 6 Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên – Cánh diều
I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu
Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại
Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1
Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.
Ví dụ: (– 24) : 4 = – (24 : 4) = – 6
45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 5
II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu
1. Phép chia hết hai số nguyên dương
Phép chia hết của một số nguyên dương cho một số nguyên dương là phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác 0.
Ví dụ: 32 : 8 = 4; 10 : 2 = 5; …
2. Phép chia hết hai số nguyên âm
Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số
Bước 2. Tính thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.
Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : 3 = 4
(– 100) : (– 20) = 100 : 20 = 5
Chú ý:
• Cách nhận biết dấu của thương:
(+) : (+) → (+)
(–) : (–) → (+)
(+) : (–) → (–)
(–) : (+) → (–)
• Thứ tự thực hiện các phép tính với số nguyên (trong biểu thức không chứa dấu ngoặc hoặc có chứa dấu ngoặc) cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính với số tự nhiên.
III. Quan hệ chia hết
Cho hai số nguyên a, b với . Nếu có số nguyên q sao cho a = b . q thì ta nói:
• a chia hết cho b;
• a là bội của b;
• b là ước của a.
Ví dụ: Ta có: – 48 = 6 . (– 8) nên – 48 chia hết cho 6 hay – 48 là bội của 6 và 6 là ước của – 48.
Chú ý:
+ Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b.
+ Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a.
Ví dụ: 6 chia hết cho 2 nên 6 là bội của 2, do đó – 6 cũng là bội của 2
– 25 chia hết cho 5 nên 5 là ước của – 25, do đó – 5 cũng là ước của – 25.
Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính:
a) (– 45) : 15;
b) 120 : (– 2);
c) (– 70) : (– 7).
Lời giải:
a) (– 45) : 15 = – (45 : 15) = – 3.
b) 120 : (– 2) = – (120 : 2) = – 60.
c) (– 70) : (– 7) = 70 : 7 = 10.
Bài 2. Tìm số nguyên x, biết:
a) (– 5) . x = 55;
b) (– 30) : (x + 7) = – 6.
Lời giải:
a) Ta có:
(– 5) . x = 55
x = 55 : (– 5)
x = – (55 : 5)
x = – 11
Vậy x = – 11.
b) (– 30) : (x + 7) = – 6
x + 7 = (– 30) : (– 6)
x + 7 = 5
x = 5 – 7
x = – 2
Vậy x = – 2.
Bài 3. Tìm các bội của – 13 lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40.
Lời giải:
Để tìm các bội của – 13, ta lấy – 13 nhân lần lượt với các số 0, – 1, 1, – 2, 2,…
Ta được các bội của – 13 là: 0, – 13, 13, – 26, 26, – 39, 39, – 52, 52, ...
Mà theo bài ta có: bội đó lớn hơn – 40 và nhỏ hơn 40
Nên các bội cần tìm là: – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39
Vậy các bội số thỏa mãn yêu cầu là – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39.
B. Trắc nghiệm Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên (Cánh diều 2023) có đáp án
I. Nhận biết
Câu 1: Kết quả của phép tính (– 15) : 5 là:
A. 3
B. 5
C. – 3
D. – 5
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 2: Tính: (– 66) : (– 11) ta được kết quả là:
A. 6
B. 11
C. – 6
D. – 11
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 3: Kết quả của phép tính 65 : (– 13) là:
A. – 13
B. 13
C. 5
D. – 5
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 4: Cho a, b là các số nguyên và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì:
A. a là ước của b
B. b là ước của a
C. a là bội của b
D. Cả B, C đều đúng
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 5: Chọn khẳng định sai.
A. Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b
B. Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a
C. Nếu a là bội của b thì b là ước của a
D. Nếu a là bội của b thì b không là ước của a
Đáp án: D
Giải thích:
Theo lý thuyết ta có:
- Nếu a là bội của b thì – a cũng là bội của b
- Nếu b là ước của a thì – b cũng là ước của a
- Nếu a là bội của b thì b là ước của a
Vậy A, B, C đúng và D sai.
Câu 6: Chọn khẳng định sai.
A. Số 0 là bội của mọi số nguyên.
B. Các số -1 và 1 là ước của mọi số nguyên
C. Nếu a chia hết cho b thì a cũng chia hết cho bội của b.
D. Số 0 không là ước của bất kì số nguyên nào.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
+ Số 0 là bội của mọi số nguyên vì 0 chia hết cho tất cả các số nguyên khác 0 nên A đúng.
+ Mọi số nguyên đều chia hết cho -1 và 1 nên -1 và 1 là ước của mọi số nguyên nên B đúng.
+ Nếu a chia hết cho b thì a là bội của b, mà một số thì có vô số bội nên chưa chắc a chia hết cho bội của b.
Chẳng hạn: 10 và 4 đều chia hết cho – 2 nên 10 và 4 đều là các bội của – 2 nhưng 10 không chia hết cho 4.
Do đó C sai.
+ Ta không có phép chia cho 0 nên 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào nên D đúng.
II. Thông hiểu
Câu 1: Các bội của 6 là:
A. – 6; 6; 0; 23; – 23
B. 132; – 132; 16
C. – 1; 1; 6; – 6
D. 0; 6; – 6; 12; –12; ...
Đáp án: D
Giải thích:
Ta tìm các bội tự nhiên của 6 bằng cách lấy 6 lần lượt nhân với các số tự nhiên 0, 1, 2, … ta được các bội tự nhiên của 6 là 0, 6, 12, …
Suy ra các bội nguyên âm của 6 là – 6, – 12, …
Vậy các bội của 6 là 0; 6; – 6; 12; – 12; ...
Câu 2: Tập hợp các ước của – 8 là:
A. A = {1; – 1; 2; – 2; 4; – 4; 8; – 8}
B. A = {0; ± 1; ± 2; ± 4; ± 8}
C. A = {1; 2; 4; 8}
D. A = {0; 1; 2; 4; 8}
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có – 8 = (– 1).8 = 1 . (– 8) = (– 2) . 4 = 2 . (– 4)
Tập hợp các ước của – 8 là A = {1; – 1; 2; – 2; 4; – 4; 8; – 8}.
Câu 3: Cho tập hợp B = {x | 6 x}. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?
A. 5
B. 8
C. 10
D. 12
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có: B = {x | 6 x}
Vì 6 x nên x là ước của 6, lại có x nên x là các ước nguyên của 6.
Mà các ước tự nhiên của 6 là: 1; 2; 3; 6
Suy ra các ước nguyên âm của 6 là: – 1; – 2; – 3; – 6.
Vậy có tất cả 8 ước số nguyên của 6 hay tập hợp B có 8 phần tử.
Câu 4: Cho số nguyên tố p. Số ước của p là:
A. 1 ước
B. 2 ước
C. 3 ước
D. 4 ước
Đáp án: D
Giải thích:
Các ước của số nguyên tố p là: 1; – 1; p ; – p.
Vậy có 4 ước của số nguyên tố p.
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Tổng hợp lý thuyết Chương 2
Lý thuyết Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác
Lý thuyết Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 6 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn lớp 6 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 6 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Luyện viết Ngữ văn lớp 6 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 6 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch Sử 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Lịch sử 6 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử lớp 6 – Cánh diều
- Giải sbt Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Địa lí 6 – Cánh diều
- Giải sgk GDCD 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết GDCD 6 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 6 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Tin học 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Tiếng Anh 6 - ilearn Smart World
- Ngữ pháp Tiếng Anh 6 i-learn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 6 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 6 iLearn Smart World theo Unit có đáp án