Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân số đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

Với lý thuyết Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số đơn giản chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 6.

1 591 22/04/2023


A. Lý thuyết Toán 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số đơn giản - Cánh diều

1. Phép nhân phân số

a) Quy tắc nhân hai phân số

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

ab.cd=a.cb.d với b ≠ 0 và d ≠ 0.

Ví dụ 1. 13.59=1.53.9=527.

- Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc nhân một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu của phân số đó:

m.ab=m.ab;ab.n=a.nb với b ≠ 0.

Ví dụ 2.

a) (5).511=5.511=2511.

b) 73.(6)=7.63=7.2.33=7.21=14.

b) Tính chất của phép nhân phân số

- Tính chất giao hoán: ab.cd=cd.ab;

- Tính chất kết hợp: ab.cd.pq=ab.cd.pq;

- Nhân với số 1” ab.1=1.ab=ab;

- Nhân với số 0: ab.1=1.ab=ab;

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ab.cd+pq=ab.cd+ab.pq;

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: ab.cdpq=ab.cdab.pq.

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí:

a) 511.57+211.57+611

b) 313.611+313.911313.411

Hướng dẫn giải

a) 511.57+211.57+611

=511.57+2.511.7+611

=511.57+5.211.7+611

=511.57+511.27+611

=511.57+27+611

=511.77+611

=511.1+611

=511+611

=1111

= 1.

b) 313.611+313.911313.411

=313.611+911411

=313.6+9411

=313.1111

=313.1

=313.

2. Phép chia phân số

a) Phân số nghịch đảo

Phân số ba được gọi là phân số nghịch đảo của phân số ab với a ≠ 0 và b ≠ 0.

Chú ý: Tích của một phân số với phân số nghịch đảo của nó thì bằng 1.

Ví dụ 4.

a) Phân số nghịch đảo của phân số 117 là 711. Khi đó 117.711=1.  

b) Phân số nghịch đảo của phân số 13 là 31=31=3. Khi đó 13.3=1. 

b) Phép chia phân số

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia:

ab:cd=ab.dc=a.db.c với b, c, d khác 0.

Ví dụ 5. 56:27=56.72=5.76.2=3512.

3. Thứ tự thực hiện phép tính với phân số:

a) Thứ tự thực hiện phép tính với phân số trong biểu thức không chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Luỹ thừa → Phép nhân và phép chia → Phép cộng và phép trừ.

b) Thứ tự thực hiện phép tính với phân số trong biểu thức có chứa dấu ngoặc:

Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

Dấu ngoặc () → Dấu ngoặc [] → Dấu ngoặc {}.

Ví dụ 6. Tính:

a) 1021323.415

b) 23+34.57+514

Hướng dẫn giải

a) 1021323.415

=102138.415

=10213.48.15

=10213.42.4.3.5

=102112.5

=1021110

=10.1021.101.2110.21

=10021021210

=10021210

=79210

b) 23+34.57+514

=2.43.4+3.34.3.5.27.2+514

=812+912.1014+514

=1712.1514

=17.1512.14

=17.3.53.4.14

=17.54.14

=7556

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giá trị biểu thức (tính hợp lí nếu có thể):

a) 310152;

b) 47:13;

c) 45+35:378;

d) 524+322+712:218

e) 67.813+613.97413.67

Hướng dẫn giải

a) 310152=310.152=3.1510.2

=3.3.52.5.2=3.32.2=94;

b) 47:13=47.31=4.37.1=127=127;

c) 45+35:378=45+35.1378

=45+3.15.378=45+1578 

=5578=178

=8878=18;

d) 524+322+712:218

=524+34+712:178

=524+1824+1424:178

=5+18+1424:178

=98.817

=917;

e) 67.813+613.97413.67

=67.813+67.91367.413

=67.813+913413

=67.8+9413

=67.1313

=67.1

=67.

Bài 2. Tìm x, biết:

a) 2978.x=1;

b) 57:x1=23;

c) 4122x.1461=612

Hướng dẫn giải

a) 2978.x=1

78.x=291

78.x=2999

78.x=79

x=79:78

x=79.87

x=7.89.7

x=1.7.89.7

x=89

Vậy x=89

b) 57:x1=23

57:x=23+1

57:x=23+33

57:x=53

x=57:53

x=57.35

x=37.

Vậy x=37.

c) 4122x.1461=612

922x.6561=132

922x=132:6561

922x=132.6165

922x=132.615.13

922x=6110

2x=926110

2x=45106110

2x=1610

2x=85

x=85:2

x=85.12

x=45

Vậy x=45.

Bài 3. Sau một thời gian gửi tiết kiệm với số tiền là 8 triệu đồng, người gửi đi rút tiền và nhận số tiền lãi bằng 125 số tiền gửi tiết kiệm. Hỏi sau khi rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì số tiền lãi bằng 125 số tiền gửi tiết kiệm nên số tiền lãi người đó nhận được là:

8 000 000.125=320 000 (đồng).

Tổng số tiền người đó nhận được là:

8 000 000 + 320 000 = 8 320 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền người đó nhận được là 8 320 000 đồng.

Bài 4. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 133m và diện tích là 1309 m2. Tính chiều rộng của khu đất đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của khu đất hình chữ nhật là:

1309:133=1309.313=13.10.33.3.13=103 (m).

Vậy chiều rộng của khu đất là 103 m.

B. Trắc nghiệm Phép nhân, phép chia phân số đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 1423  với số nào để được phân số 168276?

A. 14

B. 23

C. 12

D. 22

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 168:14 = 12 và 276:23 = 12 nên số cần tìm là 12

Câu 2. Phân số bằng phân số 301403 mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

A. 151201             

B. 602806

C. 301403

D. 9031209

Đáp án: B

Giải thích:

Trả lời:

Ta có:

+) 301403=301.2403.2=602806(TM)

+) 301403=301.3403.3=9031209 (L)

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 33 ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số 301403 tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là 602806

Câu 3. Tìm x biết  -5-14=206-5x

A. x = 10 

B. x = −10

C. x = 5

D. x = 6

Đáp án: B

Giải thích:

Trả lời:

Ta có:

-5-14=(-5).(-4)(-14).(-4)=2056=206-5x

⇒56=6−5x56−6=−5x50=−5xx=50:(−5)x=−10⇒56=6−5x56−6=−5x50=−5xx=50:(−5)x=−10

Câu 4. Biểu thức 512.39-510.311510.310 sau khi đã rút gọn đến tối giản có mẫu số dương là:

A. 16

B. 3

C. 165

D. 163

Đáp án: B

Giải thích:

512.39-510.311510.310=510.39(52-32)510.310=510.39.16510.310=163

Vậy mẫu số của phân số đó là 3

Câu 5. Sau khi rút gọn biểu thức 511.712+511.711512.712+9.511.711 ta được phân số ab. Tính tổng a + b

A. 26

B. 13

C. 52

D. 8

Đáp án: B

Giải thích:

511.712+511.711512.712+9.511.711=511.711(7+1)511.711(5.7+9)=844=211

Do đó a=2,b=11 nên a+b=13

Câu 6. Tìm phân số bằng với phân số 200520 mà có tổng của tử và mẫu bằng 306.

A. 84222

B. 200520

C. 85221

D. 100260

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

200520=513 nên có dạng tổng quát là 5k13k(kZ, k0)

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:

5k + 13k = 306

18k = 306

k  306:18

k = 17

Vậy phân số cần tìm là 5.1713.17=85221

Câu 7. Viết dạng tổng quát của các phân số bằng với phân số -1240

A. -3k10k, kZ

B. -3k10, kZ, k0

C. -3k10k, kZ, k0

D. -310

Đáp án: C

Giải thích:

- Rút gọn phân số: -1240=-12:440:4=-310

- Dạng tổng quát của phân số đã cho là: -3k10k, kZ, k0

Câu 8. Tìm phân số tối giản ab biết rằng lấy tử cộng với 6, lấy mẫu cộng với 14 thì ta được phân số bằng 37.

A. 45

B. 73

C. -37

D. 37

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

a+6b+14=377.(a+6)=3.(b+14)

7a+42=3b+42

7a=3b

ab=37

Câu 9. Cho các phân số 6n+8; 7n+9; 8n+10;....;35n+37. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản

A. 35

B. 34

C. 37

D. 36

Đáp án: A

Giải thích:

Trả lời:

Các phân số đã cho đều có dạng  

aa+(a+2)

Và tối giản nếu a và n + 2 nguyên tố cùng nhau

Vì: [a + (n + 2)] – a = n + 2 với a = 6; 7; 8;.....; 34; 35

Do đó n + 2 nguyên tố cùng nhau với các số 6; 7; 8;.....; 34; 35

Số tự nhiên n + 2 nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này là 37

Ta có n + 2 = 37 nên n = 37 – 2 = 35

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 35

Câu 10. Quy đồng mẫu số các phân số1112; 1516; 2320 ta được các phân số lần lượt là:

A. 220240; 225240; 276240

B. 225240; 220240; 276240

C. 225240; 276240; 220240

D. 220240; 276240; 225240

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

12 = 22.3; 16 = 24; 20 = 22.5

Do đó MSC = 24.3.5 = 240

1112=11.2012.20=220240;

1516=15.1516.15=225240;

2320=23.1220.12=276240;

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: 220240; 225240; 276240

Câu 11. Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số 3.4-3.76.5+9 6.9-2.1763.3-119 ta được

A. -2191;2691

B. -313; 27

C. 2191; 2691

D. -2191; 3691

Đáp án: A

Giải thích:

3.4-3.76.5+9=12-2130+9=-939=-313

6.9-2.1763.3-119=54-34189-119=2070=27

MSC = 91

-313=-3.713.7=-2191

27=2.137.13=2691

Vậy sau khi quy đồng ta được hai phân số -2191, 2691

Câu 12. Quy đồng mẫu hai phân số 34 45 ta được kết quả là:

A. 520 và 2520

B. 1520 và 1620

C. 54 và 23

D. 12 và 32

Đáp án: B

Giải thích:

Để quy đồng mẫu hai phân số 34 45, ta làm như sau:

- Tìm mẫu chung: BCNN(4, 5) = 20;

- Tìm thừa số phụ: 20 : 4 = 5 và 20 : 5 = 4;

- Ta có:

34=3.54.5=1520 và 45=4.45.4=1620

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

1 591 22/04/2023


Xem thêm các chương trình khác: