Lý thuyết Tỉ số. Tỉ số phần trăm đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Tỉ số. Tỉ số phần trăm đơn giản - Cánh diều

1. Tỉ số

a) Tỉ số của hai số

Tỉ số của a và b (b ≠ 0) là thương trong phép chia số a cho số b, kí hiệu là a : b hoặc $\frac{a}{b}$.

Chú ý:

- Nếu tỉ số của a và b được viết dưới dạng $\frac{a}{b}$ thì ta cũng gọi a là tử số và b là mẫu số.

- Tỉ số của số a và số b phải được viết theo đúng thứ tự là $\frac{a}{b}$ hoặc a : b.

- Tỉ số $\frac{a}{b}$ là phân số nếu cả tử a và mẫu b đều là số nguyên.

Ví dụ 1. Tỉ số của 2 và 15 là thương của phép chia 2 cho 15, kí hiệu là 2 : 15 hoặc $\frac{2}{15}.$ 

Nếu tỉ số viết dưới dạng $\frac{2}{15}$ thì ta đọc là tỉ số của 2 và 15. Tử số của tỉ số là 2, mẫu số của tỉ số là 15, đều là các số nguyên nên tỉ số $\frac{2}{15}$ là phân số.

b) Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo)

Tỉ số của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số giữa hai số đo của hai đại lượng đó.

Nhận xét: Tỉ số của hai đại lượng thể hiện độ lớn của đai lượng này so với đại lượng kia.

Ví dụ 2. Tìm tỉ số của hai số a và b biết:

a) a = 40 phút và b = 30 phút;

b) $a=2\frac{3}{5}$ kg và $b=\frac{9}{10}$ kg.

Hướng dẫn giải

a) a = 40 phút và b = 30 phút;

Tỉ số của a và b là:

a : b = 40 : 30 = 4 : 3 $=\frac{4}{3}.$ 

b) $a=2\frac{3}{5}$ kg và $b=\frac{9}{10}$ kg.

Tỉ số của a và b là:

a : b = $2\frac{3}{5}:\frac{9}{10}=\frac{13}{5}.\frac{10}{9}=\frac{26}{9}$.

2. Tỉ số phần trăm

a) Tỉ số phần trăm của hai số

- Tỉ số phần trăm của a và b là $\frac{a}{b}.100\%$.

- Để tính tỉ số phần trăm của a và b, ta làm như sau:

+ Bước 1: Viết tỉ số $\frac{a}{b}$ 

+ Bước 2: Tính số $\frac{a.100}{b}$ và viết thêm % vào bên phải số vừa nhận được.

Nhận xét: Có hai cách tính $\frac{a.100}{b}$ là:

- Chia a cho b để tìm thương (ở dạng số thập phân) rồi lấy thương đó nhân với 100.

- Nhân a với 100 rồi chia cho b, viết thương nhận được ở dạng số nguyên hoặc số thập phân.

Ví dụ 3. Tỉ số phần trăm của 2 và 5 là: $\frac{2}{5}.100\%=0,4.100\%=40\%$.

Hoặc có thể tính như sau: $\frac{2}{5}.100\%=\frac{2.100}{5}\%=40\%$

Chú ý: Khi tính tỉ số phần trăm của a và b mà phải làm tròn số thập phân thì ta kàn theo cách nhân a với 100 rồi chia cho b, viết thương nhận được ở dạng số nguyên hoặc số thập phân.

Ví dụ 4. Tình tỉ số phần trăm của 2 và 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Hướng dẫn giải

Tỉ số phần trăm của 2 và 15 là: $\frac{2}{15}.100\%=\frac{2.100}{15}\%=13,\mathrm{3333...}\%$ ≈ 13,3%.

b) Tỉ số phần trăm của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo)

Tỉ số phần trăm của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo) là tỉ số phần trăm giữa hai số đo của hai đại lượng đó.

Tỉ số phần trăm của đại lượng thứ nhất có số đo (đại lượng) a và đại lượng thứ hai có số đo (đại lượng) b là: $\frac{a.100}{b}\%$.

Ví dụ 5. Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với tổng số cây trong vườn.

Hướng dẫn giải

Tổng số cây trong vườn là: 12 + 28 = 40 (cây)

Tỉ số phần trăm số cây cam so với tổng số cây trong vườn là:

$\frac{12}{40}.100\%=\frac{12.100}{40}\%=30\%$.

Vậy tỉ số phần trăm của số cây cam so với tổng số cây trong vườn là 30%.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính tỉ số của:

a) 2 giờ và 6 giờ;

b) 0,2 tạ và 12 kg;

c) $\frac{3}{5}$ m và 70 cm.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ số của 2 giờ và 6 giờ là:

2 : 6 = $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

Vậy tỉ số của 2 giờ và 6 giờ là $\frac{1}{3}.$

b) Đổi 0,2 tạ = 20 kg.

Tỉ số của 20 kg và 12 kg là:

20 : 12 = $\frac{20}{12}=\frac{5}{3}$.

Vậy tỉ số của 0,2 tạ và 12 kg là $\frac{5}{3}.$ 

c) Đổi $\frac{3}{5}$ m = 0,6 m = 60 cm.

Tỉ số của 60 cm và 70 cm là:

60 : 70 = $\frac{60}{70}=\frac{6}{7}.$ 

Vậy tỉ số của $\frac{3}{5}$ m và 70 cm là $\frac{6}{7}.$

Bài 2. Tính tỉ số phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của:

a) 0,12 m² và 420 cm²;

b) $\frac{2}{3}$ giờ và 12 phút.

Hướng dẫn giải

a) Đổi 0,12 m² = 12 cm²

Tỉ số phần trăm của 12 cm² và 420 cm² là: $\frac{12}{420}.100\%=\frac{12.100}{420}\%=2,\mathrm{857142...}\%$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: do hàng phần trăm của kết quả là 5 = 5 nên ta có 2,857142…≈ 2,9.

Vậy tỉ số phần trăm của 0,12 m² và 420 cm² là khoảng 2,9%.

b) Đổi $\frac{2}{3}$ giờ = 40 phút.

Tỉ số phần trăm 40 phút và 12 phút là: $\frac{40}{12}.100\%=\frac{40.100}{12}\%=333,\mathrm{3333..}\%$

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: do hàng phần trăm của kết quả là 3 < 5 nên ta có 333,33333…≈ 333,3.

Vậy tỉ số phần trăm của $\frac{2}{3}$ giờ và 12 phút là 333,3%.

Bài 3. Minh điều tra về loại quả ưa thích của một số bạn học sinh trong lớp, mỗi bạn trả lời một lần, được kết quả như bảng thống kê sau:

Quả yêu thích	Cam	Ổi	Chuối	Khế	Xoài
Số bạn chọn	6	4	3	5	7

a) Có bao nhiêu bạn tham gia trả lời?

b) Minh đưa ra kết luận rằng tỉ số phần trăm của số bạn thích cam và xoài so với tổng số bạn lớn hơn 50%. Minh kết luận đúng hay không?

Hướng dẫn giải

a) Tổng số bạn tham gia trả lời là: 6 + 4 + 3 + 5 + 7 = 25 (bạn)

Vậy có 25 bạn tham gia trả lời.

b) Số bạn thích quả cam và xoài là: 6 + 7 = 13 (bạn)

Tỉ số phần trăm của số bạn thích cam và xoài so với tổng số bạn tham gia trả lời là:

$\frac{13}{25}.100\%=\frac{13.100}{25}\%=52\%$.

Do đó tỉ số phần trăm của số bạn thích cam và xoài so với tổng số bạn lớn hơn 50%.

Vậy Minh đã kết luận đúng. 

B. Trắc nghiệm Tỉ số. Tỉ số phần trăm đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Phân số $\frac{47}{100}$ được viết dưới dạng phần trăm là:

A. 4,7%

B. 47%

C. 0,47%

D. 470%

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:$\frac{47}{100}=47\%$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần $23\%;\frac{12}{100};-1\frac{1}{12};-\frac{31}{24};5\frac{1}{2}$ ta được

A.$-\frac{31}{24}<-1\frac{1}{12}<\frac{12}{100}<5\frac{1}{2}<23\%$

B.$-\frac{31}{24}<-1\frac{1}{12}<23\%<\frac{12}{100}<5\frac{1}{2}$

C.$-\frac{31}{24}<-1\frac{1}{12}<\frac{12}{100}<23\%<5\frac{1}{2}$

D.$-1\frac{1}{12}<-\frac{31}{24}<\frac{12}{100}<23\%<5\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có:$23\%=\frac{23}{100};-1\frac{1}{12}=-\frac{13}{12};5\frac{1}{2}=\frac{11}{2}$

Ta chia thành hai nhóm phân số là: $\frac{23}{100};\frac{12}{100};\frac{11}{2}$ và $-\frac{13}{12};-\frac{31}{24}$

Nhóm 1:

$\frac{12}{100}<\frac{23}{100}<1<\frac{11}{2}$ nên $-\frac{13}{12}>\frac{-31}{24}$

Nhóm 2: $-\frac{13}{12};-\frac{31}{24}$

$-\frac{13}{12}=\frac{-26}{24}>\frac{-31}{24}$ nên $-\frac{13}{12}>\frac{-31}{24}$

Vậy $\frac{-31}{24}<-\frac{13}{12}<\frac{12}{100}<\frac{23}{100}<\frac{11}{2}$

Hay

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3. Tỉ số và tỉ số phần trăm của số 2700 m và 6 km lần lượt là:

A.$\frac{9}{20};45\%$

B.$\frac{9}{20};\mathrm{4,5}\%$

C.450;45000%

D.$\frac{9}{200};\mathrm{4,5}\%$

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Đổi 6km = 6000m

+ Tỉ số của 2700m và 6000m là 2700:6000 = 920

+ Tỉ số phần trăm của 2700m so với 6000m là 2700.1006000% = 45%

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4. Giá trị của $N=-\frac{1}{7}\left(9\frac{1}{2}-\mathrm{8,75}\right):\frac{2}{7}+\mathrm{0,625}:1\frac{2}{3}$ là:

A.$-\frac{5}{6}$

B. 0

C.$-\frac{6}{5}$

D. 1

Hiển thị đáp án

Trả lời:

$$\begin{gathered} N=-\frac{1}{7}\left(9\frac{1}{2}-\mathrm{8,75}\right):\frac{2}{7}+\mathrm{0,625}:1\frac{2}{3} \\ N=-\frac{1}{7}\left(\frac{19}{2}-\frac{875}{100}\right).\frac{7}{2}+\frac{625}{1000}:\frac{5}{3} \\ N=-\frac{1}{7}\left(\frac{19}{2}-\frac{35}{4}\right).\frac{7}{2}+\frac{5}{8}.\frac{3}{5} \\ N=-\frac{1}{7}.\frac{3}{4}.\frac{7}{2}+\frac{3}{8} \\ N=-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=0 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Tìm x biết$\frac{\left(\mathrm{1,16}-x\right)\mathrm{.5,25}}{\left(10\frac{5}{9}-7\frac{1}{4}\right).2\frac{2}{17}}=75\%$

A. 0

B.

C.

D. 1

Hiển thị đáp án

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{\left(\mathrm{1,16}-x\right)\mathrm{.5,25}}{\left(10\frac{5}{9}-7\frac{1}{4}\right).2\frac{2}{17}}=75\% \\ \frac{\left(\frac{116}{100}-x\right).\frac{525}{100}}{\left(\frac{95}{9}-\frac{29}{4}\right).\frac{36}{17}}=\frac{75}{100} \\ \frac{\left(\frac{29}{25}-x\right).\frac{21}{4}}{\frac{119}{36}.\frac{36}{17}}=\frac{3}{4} \\ \frac{\left(\frac{29}{25}-x\right).\frac{21}{4}}{7}=\frac{3}{4} \\ \left(\frac{29}{25}-x\right).\frac{21}{4}.4=7.3 \\ \left(\frac{29}{25}-x\right).21=21 \\ \frac{29}{25}-x=21:21 \\ \frac{29}{25}-x=1 \\ x=\frac{29}{25}-1=\frac{4}{25} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Tìm y biết 2y + 30%y = −2,3

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

Hiển thị đáp án

Trả lời:

2y + 30%y = - 2,3

$$\begin{gathered} 2y+\frac{3}{10}y=-\frac{23}{10} \\ \frac{23}{10}y=-\frac{23}{10} \\ y=-\frac{23}{10}:\frac{23}{10} \end{gathered}$$

y = - 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7.

$\frac{27}{100}$ được viết dưới dạng tỉ số phần trăm là:

A. 0,27%0,27%

B. 2,7%2,7%

C. 27%27%

D. 270%270%

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: $\frac{27}{100}=27\%$

Vậy $\frac{27}{100}$ được viết dưới dạng tỉ số phần trăm là 27%.

Câu 8.

Điền số thích hợp vào ô trống:

28% + 47% = ......%

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Ta có: 28% + 47% = 75%

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 75.

Câu 9.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Kiểm tra sản phẩm của một nhà máy, người ta thấy trung bình cứ 100 sản phẩm thì có 4 sản phẩm không đạt chuẩn.

Vậy số sản phẩm không đạt chuẩn chiếm ..... % tổng số sản phẩm của nhà máy.

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Tỉ số phần trăm của số sản phẩm không đạt chuẩn và tổng số sản phẩm của nhà máy là:

$4:100=\frac{4}{100}=4\%$

Đáp số: 4%.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 4.

Câu 10.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Số quyển truyện Conan chiếm 45% số quyển truyện có trên giá sách. Số quyển truyện Shin cậu bé bút chì ít hơn số quyển truyện Conan là 9%.

Vậy số quyển truyện Shin cậu bé bút chì chiếm ...... % số quyển truyện có trên giá sách.

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Số quyển truyện Shin cậu bé bút chì chiếm số phần trăm số quyển truyện có trên giá sách là:

45% − 9% = 36%

Đáp số: 36%.

Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 3636.

Câu 11.

Tổng kết điểm bài kiểm tra môn Toán cô giáo thấy số bạn đạt điểm 10 chiếm 42%, số bạn đạt điểm 9 ít hơn số bạn đạt điểm 10 là 8,5%. Hỏi số bạn đạt điểm 9 và điểm 10 chiếm tất cả bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp?

A. 33,5%

B. 49,5%

C. 50,5%

D. 75,5%

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Số bạn đạt điểm 9 chiếm số phần trăm số học sinh cả lớp là:

42% − 8,5% = 33,5%

Số bạn đạt điểm 9 và điểm 10 chiếm tất cả số phần trăm số học sinh cả lớp là:

42% + 33,5% = 75,5%

Đáp số: 75,5%

Câu 12.

Một trang trại nuôi 500 con gà và vịt, trong đó có 275 con gà. Tìm tỉ số phần trăm của số vịt và tổng số con của trang trại đó.

A. 45%

B. 40%

C. 55%

D. 50%

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Trang trại đó nuôi số con vịt là:

500 – 275 = 225 (con)

Tỉ số phần trăm của số vịt và tổng số con của trang trại đó là:

$225:500=\frac{225}{500}=\frac{45}{100}=45\%$

Đáp số: 45%.

Câu 13.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Một hôp bi có 32% là bi xanh, số bi đỏ gấp đôi số bi xanh, số còn lại là bi vàng.

Vậy số bi vàng chiếm ........ % số bi cả hộp.

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Tỉ lệ phần trăm của số bi đỏ và số bi cả hộp là: 32% × 2 = 64%

Tỉ lệ phần trăm giữa tổng số bi xanh, bi đỏ và số bi cả hộp là: 32% + 64% = 96%

Tỉ số giữa số bi vàng và số bi cả hộp là: 100% − 96% = 4%

Đáp số: 4%.

Vậy đáp án đúng cần điền vào ô trống là 4.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác: