Lý thuyết Số thập phân đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Số thập phân đơn giản - Cánh diều

1. Số thập phân

- Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10 và tử là số nguyên.

- Phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.

- Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy;

+ Phần thập phân được viết bên phải dấu phẩy.

Ví dụ 1. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân: $\frac{-27}{100};$ $\frac{1}{25};$   $1\frac{3}{125}$.

Hướng dẫn giải

$\frac{-27}{100}=-0,27;$

$\frac{1}{25}=\frac{1.4}{25.4}=\frac{4}{100}=0,04;$

$1\frac{3}{125}=1+\frac{3}{125}=1+\frac{3.8}{125.8}=1+\frac{24}{1000}=1+0,024=1,024.$

2. So sánh các số thập phân

a) So sánh hai số thập phân

Trong 2 số thập phân khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thập phân a nhỏ hơn số thập phân b thì ta viết a < b hay b > a.

- Số thập phân lớn hơn 0 gọi là số thập phân dương.

- Số thập phân nhỏ hơn 0 gọi là số thập phân âm.

- Nếu a < b và b < c thì a < c.

b) Cách so sánh hai số thập phân

* So sánh hai số thập phân khác dấu:

Số thập phân âm luôn nhỏ hơn số thập phân dương.

* So sánh hai số thập phân dương:

Bước 1: So sánh phần số nguyên của hai số thập phân dương đó. Số thập phân nào có phần số nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

Bước 2: Nếu 2 số thập phân dương đó có phần số nguyên bằng nhau thì ta tiếp tục so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng (sau dấu ","), kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số thập phân chứa chữ số đó lớn hơn.

* So sánh hai số thập phân âm:

Nếu a < b thì ‒ a > ‒ b.

Ví dụ 2. Sắp xếp các số thập phân 3,124; –3,105; –3,142; 3,015 theo thứ tự giảm dần.

Hướng dẫn giải

Ta chia các số 3,124; –3,105; –3,142; 3,015 thành hai nhóm:

Nhóm 1 gồm các số 3,124; 3,015.

Nhóm 2 gồm các số –3,105; –3,142.

Ta đi so sánh nhóm 1: 3,124; 3,015.

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần mười. Mà 1 > 0 nên 3,124 > 3,015.

Ta đi so sánh nhóm 2: –3,105; –3,142.

Xét hai số 3,105 và 3,142;

Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần trăm. Mà 0 < 4 nên 3,105 < 3,142. Do đó –3,105 > –3,142.

Nhóm 1 gồm các số thập phân dương, nhóm 2 gồm các số thập phân âm, mà số thập phân dương luôn lớn hơn số thập phân âm.

Do đó 3,124 > 3,015 > –3,105 > –3,142.

Vậy sắp xếp các số theo thứ tự giảm dần là:  3,124; 3,015; –3,105; –3,142.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho các phân số và hỗn số: $\frac{-3}{10}$; $\frac{7}{-50};$ $1\frac{19}{125};$$\frac{27}{{10}^3}$; $\frac{7}{8}.$  

a) Viết các phân số và hỗn số trên dưới dạng phân số thập phân;

b) Sắp xếp các số thập phân tìm được ở câu a theo thứ tự tăng dần.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\frac{-3}{10}=-\frac{3}{10}=-0,3$;

$\frac{7}{-50}=-\frac{7}{50}=-\frac{7.2}{50.2}=-\frac{14}{100}=-0,14$

$1\frac{19}{125}=1+\frac{19}{125}=\frac{125}{125}+\frac{19}{125}=\frac{144}{125}=\frac{144.8}{125.8}=\frac{1152}{1000}=1,152$;

$\frac{27}{{10}^3}=\frac{27}{1000}=0,027;$

$\frac{7}{8}=\frac{7.125}{8.125}=\frac{875}{1000}=0,875$

Vậy $\frac{-3}{10}=-0,3;\frac{7}{-50}=-0,14;1\frac{19}{125}=1,152;\frac{27}{{10}^3}=0,027;\frac{7}{8}=0,875$

b) Ta chia các số ‒0,3; ‒0,14; 1,152; 0,027; 0,875 thành hai nhóm:

Nhóm 1 gồm các số: ‒0,3; ‒0,14

Nhóm 2 gồm các số 1,152; 0,027; 0,875.

Ta đi so sánh nhóm 1: ‒0,3; ‒0,14

Xét hai số 0,3 và 0,14: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số trên là hàng phần mười. Mà 3 > 1 nên 0,3 > 0,14 do đó ‒0,3 < ‒0,14.

Ta đi so sánh nhóm 2: 1,152; 0,027; 0,875.

Xét hai số 0,027 và 0,875: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số đầu tiên khác nhau của hai số này là hàng phần mười. Mà 0 < 8 nên 0,027 < 0,875.

Xét hai số 0,875 và 1,152: Ta thấy phần nguyên của hai số là 0 < 1 nên 0,875 < 1,152.

Suy ra 0,027 < 0,875 < 1,152

Nhóm 1 gồm các số âm và nhóm 2 gồm các số dương. Mà số âm luôn nhỏ hơn số dương.

Do đó ta có ‒0,3 < ‒0,14 < 0,027 < 0,875 < 1,152.

Vậy sắp xếp các số thập phân theo thứ tự tăng dần là  ‒0,3; ‒0,14; 0,027; 0,875; 1,152.

Bài 2. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản có mẫu số dương:

‒35,45; 0,79; ‒0,068.

Hướng dẫn giải

Ta có: ‒35,45 $=-\frac{3545}{100}=-\frac{3545:5}{100:5}=-\frac{709}{20}=\frac{-709}{20}$;

0,79 $=\frac{79}{100}$;

‒0,068 $=-\frac{68}{1000}=-\frac{68:4}{1000:4}=-\frac{17}{250}=\frac{-17}{250}$.

Bài 3. Biết nhiệt độ đông đặc của thuỷ ngân là ‒38,83°C, của rượu là ‒114,1°C, của băng phiến là 80,26°C và của nước là 0°C.

Hãy cho biết nhiệt độ đông đặc của chất nào là thấp nhất?

Hướng dẫn giải

Ta so sánh hai số ‒38,83 và ‒114,1:

Xét hai số 38,83 và 114,1 ta thấy phần nguyên của hai số là 38 < 114 nên 38,83 < 114,1 suy ra ‒38,83 > ‒114,1

Ta thấy nhiệt độ đông đặc của thuỷ ngân (‒38,83°C) và của rượu (‒114,1°C) là số thập phân âm; nhiệt độ đông đặc của băng phiến (80,26°C ) là số thập phân dương và của nước là số 0.

Mà số 0 luôn lớn hơn số thập phân âm và nhỏ hơn số thập phân dương.

Do đó ta có: ‒114,1 < ‒38,83  < 0 < 80,26

Hay ‒114,1°C < ‒38,83°C < 0°C < 80,26°C.

Vậy nhiệt độ đông đặc của rượu là thấp nhất. 

B. Trắc nghiệm Số thập phân đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Viết phân số $\frac{131}{1000}$ dưới dạngsố thập phân ta được

A. 0,131

B. 0,1331

C. 1,31

D. 0,0131

Câu 2. Viết số thập phân 0,25 về dạng phân số ta được:

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{5}{2}$

C.$\frac{2}{5}$

D.$\frac{1}{5}$

Câu 3. Các phân số $\frac{69}{1000};8\frac{77}{100};\frac{34567}{{10}^4}$ được viết dưới dạng số thập phân theo lần lượt là

A. 0,69; 0,877; 3,4567

B. 0,69; 8,77; 3,4567

C. 0,069; 0,877; 3,4567

D. 0,069; 8,77; 3,4567

Câu 4. Viết các phân số và hỗn số sau dưới dạng số thập phân:

$\frac{-9}{1000}=\mathrm{...};\frac{-5}{8}=\mathrm{...};3\frac{2}{25}=\mathrm{...}$

A. −0,09; −0,625; 3,08

B. −0,009; −0,625; 3,08

C. −0,9; −0,625; 3,08

D. −0,009; −0,625; 3,008

Câu 5. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

−0,125=…; −0,012=...; −4,005=...

A.$\frac{-1}{8};\frac{-3}{250};\frac{-4005}{1000}$

B.$\frac{-1}{8};\frac{-3}{25};\frac{-801}{200}$

C.$\frac{-1}{4};\frac{-3}{250};\frac{-801}{200}$

D.$\frac{-1}{8};\frac{-3}{250};\frac{-801}{200}$

Câu 6.

Điền dấu ">;<;=" vào ô trống

508,99…….509,01

Câu 7. Viết các số sau theo thứ tự giảm dần: −120,341; 36,095; 36,1; −120,34.

A. 36,095 > 36,100 > −120,34 > −120,341

B. 36,095 > 36,100 > −120,341 > −120,34

C. 36,100 > 36,095 > −120,341 > −120,34

D. 36,100 > 36,095 > −120,34 > −120,341

Câu 8

Trong một cuộc thi chạy 200 m, có ba vận động viên đạt thành tích cao nhất là:

Mai Anh: 31,42 giây; Ngọc Mai: 31,48 giây; Phương Hà: 31,09 giây.

Các vận động viên đã về Nhất, về Nhì, về Ba lần lượt là:

A. Ngọc Mai, Mai Anh, Phương Hà.

B. Ngọc Mai, Phương Hà, Mai Anh.

C. Phương Hà, Mai Anh, Ngọc Mai.

D. Mai Anh, Ngọc Mai, Phương Hà.

Câu 9. Số đối của các số thập phân sau lần lượt là: 9,32; −12,34; −0,7; 3,333

A. 9,32; −12,34; −0,7; 3,333

B. −9,32; 12,34; 0,7; 3,333

C. −9,32; 12,34; 0,7; −3,333

D. −9,32; −12,34; 0,7; −3,333

Câu 10.

Cho các câu sau:

(1) Đọc dấu phẩy

(2) Đọc phần nguyên

(3) Đọc phần thập phân

Thứ tự các bước để đọc một số thập phân là:

A. (1)→(2)→(3)

B. (3)→(1)→(2)

C. (2)→(1)→(3)

D. (3)→(2)→(1)

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác: