Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên – Cánh diều

I. Phép nâng lên lũy thừa

Lũy thừa bậc n của a, kí hiệu $a^n$, là tích của n thừa số a:

$a^n=\underset{n}{\underbrace{a.a\mathrm{.....}a}}$ với $n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Trong đó:

a được gọi là cơ số

n được gọi là số mũ.

Quy ước:  $a^1=a$

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép nâng lên lũy thừa.

Chú ý:

+$a^n$ đọc là “a mũ n” hoặc “a lũy thừa n” hoặc “lũy thừa bậc n của a”.

+  $a^2$còn được gọi là “a bình phương” hay “bình phương của a”.

+ $a^3$ còn được gọi là “a lập phương” hay “lập phương của a”.

Ví dụ:

7 . 7 . 7 . 7 = 7⁴ (đọc là 7 mũ 4 hoặc là 7 lũy thừa 4, hoặc lũy thừa bậc bốn của 7)

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

Lưu ý: Với n là số tự nhiên khác 0, ta có: ${10}^n=1\underset{nchuso0}{\underbrace{\mathrm{0...0}}}$

Ví dụ: 10⁵ = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100 000 

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ:

a^m . aⁿ = a^{m + n}

Ví dụ:

+) 2³ . 2⁴ = 2^{3 + 4} = 2⁷

+) a² . a¹ = a^{2 + 1} = a³

+) 4² . 4⁵ = 4^{2 + 5} = 4⁷

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

a^m : aⁿ = a^{m - n} $\left(a\ne 0;m\ge n\right)$

Quy ước: a⁰ = 1 .$\left(a\ne 0\right)$

Ví dụ:
+ 9⁷ : 9³ = 9^{7 - 3} = 9⁴

+ 7⁶ : 7 = 7⁶ : 7¹ = 7^{6 - 1} = 7⁵

+ 3³ : 3³ = 3^{3 - 3} = 3⁰ = 1

Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện các phép tính:

a) 3⁷ . 27 . 81;

b) 100 . 1 000 . 10 000;

c) 125⁴ : 5⁸.

Lời giải:

a) Ta có: 3⁷ . 27 . 81 = 3⁷.(3.3.3).(3.3.3.3) = 3⁷ . 3³ . 3⁴ = 3^{7 + 3 + 4} = 3¹⁴

b) Ta có: 100 . 1 000 . 10 000 = (10²) . (10³) . (10⁴) = 10^{2 + 3 + 4} = 10⁹

c) Ta có:

125⁴ : 5⁸ = (5.5.5)⁴ : 5⁸ = (5³)⁴ : 5⁸ = [5³.5³.5³.5³] : 5⁸ 

= 5^{3 + 3 + 3 + 3} : 5⁸ = 5¹² : 5⁸ = 5^{12 - 8} = 5⁴.

Bài 2. So sánh

a) 2² . 2³ và 2⁶;     

b) 3² và 2³;

c) 5² và 5 . 2.

Lời giải:

a) Ta có: 2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

Vì 5 < 6 nên 2⁵ < 2⁶ 

Vậy 2² . 2³ < 2⁶.

b) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9; 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Vì 8 < 9 nên 2³ < 3² hay 3² > 2³

Vậy 3² > 2³.

c) Ta có: 5² = 5 . 5 = 25

5 . 2 = 10

Vì 25 > 10 nên 5² > 5 . 2

Vậy 5² > 5 . 2.

B. Trắc nghiệm Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 25ⁿ : 25³ = 25⁵?

A. n = 3     

B. n = 6     

C. n = 7     

D. n = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 25ⁿ : 25³ = 25⁵

Vì 25ⁿ : 25³ = 25^{n – 3}

Nên ta được: 25^{n – 3} = 25⁵

Do đó: n – 3 = 5

Suy ra: n = 5 + 3 = 8

Vậy n = 8.

Câu 2: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 4ⁿ = 4³ . 4⁵?

A. n = 32     

B. n = 16     

C. n = 8     

D. n = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 4³ . 4⁵ = 4^{3 + 5} = 4⁸ nên 4ⁿ = 4⁸ suy ra n = 8.

Câu 3: Tìm số tự nhiên m thỏa mãn 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰ ?

A. m = 2 020     

B. m = 2 019     

C. m = 2 018     

D. m = 20

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 20²⁰¹⁸ < 20^m < 20²⁰²⁰

Suy ra: 2 018 < m < 2 020

Mà m là số tự nhiên nên m = 2 019.

Vậy m = 2 019.

Câu 4: Không tính các lũy thừa, hãy so sánh A và B với A = 27¹¹ và B = 81⁸.

A. A = B

B. A > B

C. A < B

D. $A\le B$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: A = 27¹¹ = (3 . 3 . 3)¹¹ = (3³)¹¹ = $\underset{11thuaso{3}^3}{\underbrace{3^3.3^3\mathrm{......}{3}^3}}$= $3^{\underset{11sohang3}{\underbrace{3+3+\mathrm{....}+3}}}$= 3^{3 . 11} = 3³³

Lại có: B = 81⁸ = (3 . 3 . 3 . 3)⁸ = (3⁴)⁸ = $\underset{8thuaso{3}^4}{\underbrace{3^4.3^4\mathrm{......}{3}^4}}$= $3^{\underset{8sohang4}{\underbrace{4+4+\mathrm{....}+4}}}$= 3^{4 . 8} = 3³²

Vì 33 > 32 nên 3³³ > 3³² hay 27¹¹ > 81⁸

Vậy A > B.

Câu 5: Chữ số tận cùng của số 47⁵ là:

A. 7

B. 5

C. 4

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 47 . 47 = 47 . (40 + 7) = 47 . 40 + 47 . 7

                     = 47 . 40 + (40 + 7) . 7

                     = 47 . 40 + 40 . 7 + 7 . 7

Suy ra 47 . 47 có chữ số tận cùng như chữ số tận cùng của 7 . 7 = 49.

Do đó 47² có chữ số tận cùng là 9

Tương tự (47²)² có chữ số tận cùng của 9² = 81.

Mà (47²)² = 47² . 47² = 47 . 47 . 47 . 47 = 47⁴

Do đó 47⁴ có chữ số tận cùng là 1.

Vậy 47⁵ = 47⁴ . 47 có chữ số tận cùng là 1 . 7 = 7.

Câu 6: Viết tích sau dưới dạng lũy thừa: 6 . 6 . 6 . 6 . 6

A. 6⁵

B. 5⁶

C. 6⁴

D. 6⁶

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 7: Chọn câu sai. Cho lũy thừa: 2⁶ thì

A. 2 là cơ số

B. 6 là số mũ

C. 2 là số mũ

D. 2⁶=64

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 8: Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia. Quá trình đó diễn ra như sau: Đầu tiên từ 1 nhân thành 2 nhân tách xa nhau. Sau đó chất tế bào được phân chia, xuất hiện một vách ngăn, nhăn đôi tế bào cũ thành 2 phần tế bào con. Các tế bào con tiếp tục lớn lên cho đến khi bằng tế bào mẹ. Các tế bào này lại tiếp tục phân chia thành 4, rồi thành 8, ... tế bào. Như vậy từ một tế bào mẹ thì: sau khi phân chia lần 1 được 2 tế bào con; lần 2 được 2²=4 (tế bào con); lần 3 được 2³=8 (tế bào con). Hãy tính số tế bào còn có được ở lần phân chia thứ 5.

A. 18

B. 32

C. 64

D. 128

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 9: Một nền nhà có dạng hình vuông gồm a hàng, mỗi hàng lát a viên gạch. Bạn An đếm được 113 viên gạch được lát trên nền nhà đó. Theo em, bạn An đếm đúng hay sai?

A. Đúng

B. Sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 10: Tìm số tự nhiên x, biết: 2^x+12=44

A. x=10

B. x=3

C. x=2

D. x=5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6: Thứ tự thực hiên các phép tính

Lý thuyết Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

Lý thuyết Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Lý thuyết Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lý thuyết Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số