Lý thuyết Tập hợp các số tự nhiên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên – Cánh diều

I. Tập hợp các số tự nhiên

1. Tập hợp $\mathbb{N}$ và tập hợp ${\mathbb{N}}^{*}$

Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, tức là $\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; …}.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là ${\mathbb{N}}^{*}$, tức là ${\mathbb{N}}^{*}$ = {1; 2; 3; 4; …}.

2. Cách đọc và cách viết số tự nhiên

Ví dụ:

+ Số 12 134 355 đọc là mười hai triệu một trăm ba mươi tư nghìn ba trăm năm mươi lăm.

+ Số ba mươi ba nghìn bốn trăm năm mươi chín, viết là 33 459.

Chú ý: Khi viết các số tự nhiên có từ bốn chữ số trở lên, người ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái cho dễ đọc.

II. Biểu diễn số tự nhiên    

1. Biểu diễn một số tự nhiên trên tia số

Các số tự nhiên được biểu diễn trên tia số. Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.

2. Cấu tạo thập phân của số tự nhiên

Số tự nhiên được viết trong hệ thập phân bởi một, hai hay nhiều chữ số. Các chữ số được dùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi một số gồm hai chữ số trở lên thì chữ số đầu tiên (tính từ trái sang phải) khác 0.

Trong cách viết một số tự nhiên có nhiều chữ số, mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau có giá trị khác nhau.

Ví dụ:

+ Số 987 có:

- Chữ số hàng trăm là 9 và có giá trị là 9 x 100

- Chữ số hàng chục là 8 và có giá trị là 8 x 10

- Chữ số hàng đơn vị là 7 và có giá trị là 7

Ta viết: 987 = 9 x 100 + 8 x 10 + 7

+ Kí hiệu $\overline{ab}\left(a\ne 0\right)$ là chỉ số tự nhiên có hai chữ số có:

- Chữ số hàng chục là a và có giá trị là a x 10

- Chữ số hàng đơn vị là b và có giá trị là b

Ta viết: $\overline{ab}=ax10+b$

3. Số La Mã

Cách ghi số La Mã:

+ Các số tự nhiên từ 0 đến 10 được ghi bằng số La Mã tương ứng như sau:

+ Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) một chữ số X, ta được số La Mã từ 11 đến 20:

+ Nếu thêm vào bên trái mỗi số ở dòng (1) hai chữ số X, ta được các số La Mã từ 21 đến 30:

Ví dụ:

+ Số La Mã XIV đọc là mười bốn

+ Số La Mã XXI đọc là hai mươi mốt

+ Số 15 được viết bằng số La Mã là: XV

+ Số 29 được viết bằng số La Mã là: XIX

III. So sánh các số tự nhiên

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số a nhỏ hơn số b thì ta viết a < b hay b > a.

Ví dụ: Số 15 nhỏ hơn số 20, ta viết 15 < 20 hay 20 > 15.

+ Với số tự nhiên a cho trước:

Ta viết  để chỉ x < a hoặc x = a.

Ta viết  để chỉ x > a hoặc x = a.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu)

Ví dụ: 2 < 3 và 3 < 4 thì 2 < 4

+ Cách so sánh hai số tự nhiên

- Trong hai số tự nhiên có số chữ số khác nhau: Số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn, số nào có ít chữ số hơn thì nhỏ hơn.

- Để so sánh hai số tự nhiên có số chữ số bằng nhau, ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng (tính từ trái sang phải) cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau. Ở cặp chữ số khác nhau đó, chữ số nào lớn hơn thì số tự nhiên chứa chữ số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh: 1 000 999 và 998 999; 1 035 946 và 1 039 457

Lời giải:

+ Số 1 000 999 có bảy chữ số; số 998 999 có sáu chữ số.

Vậy 1 00 999 > 998 999.

+ Do hai số 1 035 946 và 1 039 457 có cùng số chữ số nên ta lần lượt so sánh từng cặp chữ số trên cùng một hàng kể từ trái sang phải cho đến khi xuất hiện cặp chữ số đầu tiên khác nhau là 5 < 9. Vậy 1 035 946 < 1 039 457.

Bài tập tự luyện

Bài 1.

a) Viết số sau: Mười tỉ bốn trăm bảy mươi ba triệu hai trăm bảy mươi hai nghìn năm trăm tám mươi lăm.

b) Đọc số sau: 1 009 675

Lời giải:

a) Số mười tỉ bốn trăm bảy mươi ba triệu hai trăm bảy mươi hai nghìn năm trăm tám mươi lăm được viết là: 10 473 272 585.

b) Số 1 009 657 được đọc là một triệu không trăm linh chín nghìn sáu trăm năm mươi bảy.

Bài 2. Viết tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn điều kiện sau: $35\le x\le 39$   

Lời giải:

Gọi B là tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn $35\le x\le 39$.

Khi đó ta có B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 35 và nhỏ hơn hoặc bằng 39, gồm các số: 35; 36; 37; 38; 39. Nên ta viết tập hợp B là:

B = {35; 36; 37; 38; 39}.

Bài 3.

a) Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: 12 059 369, 9 909 820, 12 058 967, 12 059 305.

b) Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn 228 ≤ a < b < c ≤ 230?

Lời giải:

a) Vì số 9 909 820 là số có bảy chữ số còn ba số còn lại là các số có tám chữ số nên ta so sánh các số còn lại ta được:

 12 058 967 < 12 059 305 < 12 059 369

Khi đó ta có: 9 909 820 < 12 058 967 < 12 059 305 < 12 059 369

Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần là: 9 909 820; 12 058 967; 12 059 305; 12 059 369.

b) Theo đề bài, ta có các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 228 và nhỏ hơn hoặc bằng 230 là 228; 229; 230.

Mà mặt khác a < b < c nên a = 228; b = 229; c = 230.

B. Trắc nghiệm Tập hợp các số tự nhiên (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1: Đọc số sau:  21 515

A. Hai một năm một năm

B. Hai mươi một nghìn năm trăm mười năm

C. Hai mươi mốt nghìn năm trăm mười lăm

D. Hai mốt nghìn năm trăm mười lăm

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số 21 515 được đọc là “hai mươi mốt nghìn năm trăm mười lăm”.

Câu 2: Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là:

A. N

B. $\mathbb{N}$

C. $\mathbb{N}+$

D.${\mathbb{N}}^{*}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là (lý thuyết sách giáo khoa).

Câu 3: Số tự nhiên nhỏ nhất là?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0.

Câu 4: Trường hợp nào sau đây chỉ tập hợp số tự nhiên?

A. {1; 2; 3; 4; …}

B. {0; 1; 2; 3; 4; …}

C. {0; 1; 2; 3; 4; …}

D. {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các số 0, 1, 2, 3, 4 … là các số tự nhiên.

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, tức là $\mathbb{N}$ = {0; 1; 2; 3; 4; …}.

Câu 5: Viết số sau: Hai tỉ hai trăm hai mươi hai triệu ba trăm chín mươi lăm nghìn năm trăm sáu mươi bảy.

A. 2 222 395 567

B. 2 202 395 567

C. 2 000 395 567

D. 2 222 296 567

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Số “hai tỉ hai trăm hai mươi hai triệu ba trăm chín mươi lăm nghìn năm trăm sáu mươi bảy” được viết là 2 222 395 567.

Câu 6: Các số La Mã XV, XXI được đọc lần lượt là:

A. mười lăm, hai mốt

B. mười năm, hai mốt

C. mười lăm, hai mươi mốt

D. mười bốn, mười chín

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các số La Mã XV, XXI biểu diễn các số tự nhiên 15, 21 và được đọc lần lượt là: mười lăm, hai mươi mốt.

Câu 7: So sánh hai số 998 và 1 000 ta được:

A. 998 > 1 000

B. 998 < 1 000

C. 998 = 1 000

D. 998 $\ge$ 1 000

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì số 998 là số có 3 chữ số và số 1 000 là số có 4 chữ số nên 998 < 1 000.

Câu 8: Điền tiếp hai số tự nhiên vào dãy số sau để được dãy ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần:

338; …; …

A. 337 và 336

B. 339 và 338

C. 339 và 340

D. 340 và 342

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp tăng dần nên:

Số thứ hai là: 338 + 1 = 339

Số thứ ba là: 339 + 1 = 340

Vậy hai số cần điền là 339 và 340.

Câu 9: Điền tiếp hai số tự nhiên vào dãy số sau để được dãy ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần:

1 256 ; …; …

A. 1 257 và 1 258

B. 1 258 và 1 260

C. 1 255 và 1 253

D. 1 255 và 1 254

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì đây là dãy số tự nhiên liên tiếp giảm dần nên:

Số thứ hai là: 1 256 – 1 = 1 255

Số thứ ba là: 1 255 – 1 = 1 254

Vậy hai số cần điền là 1 255 và 1 254.

Câu 10: Số tự nhiên lớn nhất là:

A. 1 000 000 000

B. 100 000 000 000

C. 999 999 999 999

D. Không có số tự nhiên lớn nhất

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta đã biết, trong dãy số tự nhiên, số nhỏ nhất là 0, và cứ thêm một đơn vị, ta sẽ được một số liền sau số trước đó, cứ tiếp tục như vậy, ta lập được dãy số tự nhiên kéo dài ra vô hạn và không có điểm dừng. Vậy không có số tự nhiên lớn nhất.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 6: Thứ tự thực hiên các phép tính

Lý thuyết Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết