Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết – Cánh diều

I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b $\left(b\ne 0\right)$.

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6.

Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42.

Lưu ý:

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là $a⋮b$ .

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là $a\cancel{⋮}b$.

Ví dụ:

+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là $4⋮2$

+ 5 không chia hết cho 2, kí hiệu là $5\cancel{⋮}2$

Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

+ a là ước của a;

+ a là bội của a;

+ 0 là bội của a;

+ 1 là ước của a.

Ví dụ:

0 và 7 là hai bội của 7.

1 và 12 là hai ước của 12.

2. Cách tìm bội và ước của một số

2.1 Cách tìm bội của một số

Để tìm các bội của $n\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 20 của 7.

Lời giải:

Để tìm các bội của 7 ta lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3,… ta được 0, 7, 14, 21,…

Các bội của 7 là: 0, 7, 14, 21,…

Mà cần tìm các bội của 7 nhỏ hơn 20 nên các số thỏa mãn yêu cầu là 0, 7, 14.

Vậy các bội nhỏ hơn 20 của 7 là 0, 7, 14. 

2.2 Cách tìm ước của một số

Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Ví dụ: Tìm các ước của 15.

Lời giải:

Thực hiện phép chia số 15 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 15. Các phép chia hết là: 15 : 1 = 15; 15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3; 15 : 15 = 1.

Vì vậy, các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

II. Tính chất chia hết

1. Tính chất chia hết của một tổng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Cụ thể đối với tổng 2 số hạng:

Nếu  $a⋮m$ và $b⋮m$ thì $\left(a+b\right)⋮m$ .

Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.

Ví dụ:

+ Ta có: $4⋮2$ và $6⋮2$ thì $\left(4+6\right)⋮2$.

Khi đó: $\left(4+6\right):2=4:2+6:2$.

+ Ta có: $9⋮3$, $12⋮3$ và $27⋮3$ thì $\left(9+12+27\right)⋮3$.

Khi đó: $\left(9+12+27\right):3=9:3+12:3+27:3.$

2. Tính chất chia hết của một hiệu

Tổng quát: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Cụ thể:

Với $a\ge b$:

Nếu $a⋮m$ và $b⋮m$ thì$\left(a-b\right)⋮m$.

Khi đó ta có: (a – b) : m = a : m – b : m.

Ví dụ: Ta có: $2200⋮10$và $120⋮10$ thì $\left(2200-120\right)⋮10$.

Khi đó: $\left(2200-120\right):10=2200:10-120:10$.

3. Tính chất chia hết của một tích

Tổng quát: Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

Cụ thể: Nếu $a⋮m$ thì $\left(a.b\right)⋮m$ với mọi số tự nhiên b.

Ví dụ: Ta thấy 50 chia hết cho 5 nên tích 50 . 2016 chia hết cho 5.

Bài tập tự luyện

Bài 1. a) Tìm các bội nhỏ hơn 40 của 9.

b) Tìm tất cả các ước của 25.

Lời giải:

 a) Để tìm các bội của 9, ta lần lượt nhân 9 với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,… được 0, 9, 18, 27, 36, 45,…

Các bội của 9 là 0, 9, 18, 27, 36, 45,…

Vì cần tìm các bội nhỏ hơn 40 của 9 nên các số thỏa mãn yêu cầu là: 0, 9, 18, 27, 36.

Vậy các bội nhỏ hơn 40 của 9 là: 0, 9, 18, 27, 36.

b) Để tìm các ước của 25, ta thực hiện phép chia 25 cho các số tự nhiên từ 1 đến 25. Các phép chia hết là: 25 : 1 = 25; 25 : 5 = 5; 25 : 25 = 1

Vậy các ước của 25 là 1, 5 và 25.

Bài 2. Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.

Lời giải:

Ta có: 36 : 6 = 6; 24 : 6 = 4;   54 : 6 = 9.

Nên các số 36; 24; 54 đều là các số chia hết cho 6, áp dụng tính chất chia hết của một tích ta có:

36 . 234;     217 . 24;     54 . 13 đều là các tích chia hết cho 6.

Khi đó: A = 36 . 234 + 217 . 24 – 54 . 13 chia hết cho 6.

(Theo tính chất chia hết của một tổng và tính chất chia hết của một hiệu).

B. Trắc nghiệm Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1: Chọn đáp án sai. Khi số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (với b ≠ 0), ta nói:

A. a là bội của b

B. b là ước của a

C. b là bội của a

D. Tồn tại một số tự nhiên q để a = b . q

Câu 2: Trong các số sau, số nào là ước của 12?

A. 5     

B. 8     

C. 12     

D. 24

Câu 3: Chọn câu sai. Nếu a chia hết cho 4 và b chia hết cho 4 thì

A. tổng a + b cũng chia hết cho 4

B. hiệu a – b cũng chia hết cho 4

C. tích a . m cũng chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên m

D. tổng a + b không chia hết cho 4

Câu 4: Số nào sau đây là một bội của 7?

A. 12

B. 1

C. 49

D. 23

Câu 5: Chọn câu đúng nhất. Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

A. a là ước của a

B. a là bội của a

C. 0 là bội của a

D. Cả 3 câu trên đều đúng

Câu 6: Cho các số sau: 0, 8, 10, 17, 32. Có bao nhiêu số là bội của 4 trong các số trên.

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 7: Tổng nào sau đây chia hết cho 7.

A. 49 + 70     

B. 14 + 51     

C. 7 + 134     

D. 10 + 16

Câu 8: Nếu $m⋮4$ và $n⋮4$ thì m + n chia hết cho

A. 4

B. 8

C. 12

D. 16

Câu 9: Với a là một số tự nhiên bất kì thì số 15a luôn chia hết cho:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 10: Nếu $h⋮7$ và $k⋮7$ với h > k thì hiệu h – k chia hết cho:

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

II. Thông hiểu

Câu 1: Nếu x ⁝ 2  và y ⁝ 4 thì tổng x + y chia hết cho?

A. 2     

B. 4     

C. 8     

D. Không xác định

Câu 2: Viết tập hợp A tất cả các bội của 3 trong các số sau: 4; 18; 75; 124; 185; 258.

A. A = {4; 75; 124}     

B. A = {18; 124; 258}     

C. A = {75; 124; 258}     

D. A = {18; 75; 258}

Câu 3: Chọn câu sai trong các câu sau:

A. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7

B. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8

C. 18 + 54 + 12 chia hết cho 9

D. 18 + 54 + 15 không chia hết cho 9

Câu 4: Có tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M ⁝ 3?

A. x = 7     

B. x = 5     

C. x = 4     

D. x = 12

Câu 5: Tập hợp tất cả các số có hai chữ số là bội của 25 là:

A. {0; 25; 50; 75; 100}

B. {25; 50; 75}

C. {0; 25; 50; 75}

D. {25; 50; 75; 100}

Câu 6: Tìm tập hợp các bội của 6 trong các số sau: 6; 15; 24; 30; 40.

A. {15; 24}     

B. {24; 30}     

C. {15; 24; 30}     

D. {6; 24; 30}

Câu 7: Viết tập hợp H các ước lớn hơn 10 của 50.

A. H = {25; 50}

B. H = {25, 50}

C. H = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

D. H = {10; 25; 50}

III. Vận dụng

Câu 1: Tập hợp các số tự nhiên x thỏa mãn 6 ⁝ (x – 2) là:

A. {1; 2; 3; 6}

B. {3; 6}

C. {5; 8}

D. {3; 4; 5; 8}

Câu 2: Viết tập hợp A các số tự nhiên n sao cho n + 5 là ước của 12.

A. A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

B. A = {1; 7}

C. A = {1; 2; 3; 4; 6}

D. A = {1; 2; 3; 4}

Câu 3: Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a chia hết cho 6

B. a chia hết cho 4

C. a chia hết cho 3

D. Cả A, B, C đều đúng

Câu 4: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 10 và 70 < x < 90.

A. x = 70

B. x = 80

C. x = 85

D. x = 90

Câu 5: Nếu x⋮15 và y⋮20 thì hiệu x - y chia hết cho số nào trong các đáp án sau:

A. 13

B. 3

C. 5

D. 15

Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai :

A. Tích của 23. 32 không chia hết cho 3 vì không có hạng tử nào chia hết cho 3

B. Kết quả của phép tính 32+45:5 là 41

C. Kết quả của phép tính 29-15:3 là 22

D. A và B đúng

Câu 7: Kết quả của phép chia (49 - 21) : 7 là :

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 8: Chọn câu sai trong các câu sau:

A. 24+56+108 không chia hết cho 8

B. 33+87+42 chia hết cho 3

C. 46+184 chia hết cho 23

D. 30+95 không chia hết cho 15

Câu 9: Số nào không phải là bội của 15 ?

A. 30

B. 45

C. 90

D. 100

Câu 10: Cho A = 24 + 199 + x với x∈N. Tìm điều kiện của x để A⋮4.

A. x⋮4

B. x chia cho 4 dư 3

C. x chia cho 4 dư 1

D. x chia cho 4 dư 2

Câu 11: Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n + 7) chia hết cho (n + 2)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 12: Chọn câu sai. Nếu a chia hết cho 4 và b chia hết cho 4 thì

A. tổng a + b cũng chia hết cho 4

B. hiệu a – b cũng chia hết cho 4

C. tổng a + b không chia hết cho 4

D. tích a . m cũng chia hết cho 4 với mọi số tự nhiên m

Câu 13: Có bao nhiêu số tự nhiên n để (n+9)⋮(n+5)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 14: Cho x, y ⋲ Z. Nếu (5x + 46y) ⋮ 16 thì x + 6y chia hết cho:

A. 16

B. 46

C. 6

D. 5

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 8: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Lý thuyết Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lý thuyết Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Lý thuyết Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Lý thuyết Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất