Lý thuyết Tập hợp chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tập hợp – Cánh diều

1. Tập hợp

Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ.

Ví dụ:

   + Tập hợp các đồ vật (sách, bút) đặt trên bàn.

   + Tập hợp học sinh lớp 6A.

   + Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7.

   + Tập hợp các số trên mặt đồng hồ trong hình dưới

2. Kí hiệu và cách viết tập hợp

Tên tập hợp được viết bằng chữ cái in hoa như: A, B, C,…

Ví dụ:

+ Tập hợp A gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5

Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4}

Các số 0; 1; 2; 3; 4 được gọi là các phần tử của tập hợp A.

+ Tập hợp B = {bóng rổ; bóng đá; cầu lông; bóng bàn}

Các phần của tập hợp B là: bóng rổ, bóng đá, cầu lông, bóng bàn.

Chú ý:

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";".

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

Chẳng hạn, với tập A ở trên, ta có thể viết như sau:

A = {2; 3; 1; 4; 0}

3. Phần tử thuộc tập hợp

Kí hiệu: ∈ (thuộc) và ∉ (không thuộc)

Ví dụ: Cho tập hợp B = {2; 3; 5; 6}

- Các số 2; 3; 5; 6 là các phần tử của tập hợp B, ta nói

+ Phần tử 2 (số 2) thuộc tập hợp B, viết là 2 ∈ B

+ Phần tử 3 (số 3) thuộc tập hợp B, viết là 3 ∈ B

+ Phần tử 5 (số 5) thuộc tập hợp B, viết là 5 ∈ B

+ Phần tử 6 (số 6) thuộc tập hợp B, viết là 6 ∈ B

- Ta thấy số 4 không là phần tử của tập hợp B, ta viết 4 ∉ B, đọc là 4 không thuộc B.

4. Cách cho tập hợp

 Có hai cách cho một tập hợp

4.1 Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Quan sát các số được cho ở hình dưới:

Gọi A là tập hợp các số đó.

Các phần tử của tập hợp A là: 0; 1; 2; 3; 4

Ta viết: A = {0; 1; 2; 3; 4}.

4.2 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Ví dụ: Các phần tử của tập hợp A ở trên đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 5. Ta có thể viết:

 A = {x| x là số tự nhiên nhỏ hơn 5}.

4.3 Chú ý:

• Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu ";".

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

• Ngoài ra ta còn minh họa tập hợp bằng một vòng tròn kín, mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bằng 1 dấu chấm bên trong vòng tròn kín đó, còn phần tử không thuộc tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên ngoài vòng kín. Cách minh họa tập hợp như trên gọi là biểu đồ Ven (Venn).

Ví dụ: Tập hợp B trong hình vẽ là B = {a; b; c; d}; e ∉ B

Bài tập tự luyện

Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) A là tập hợp các chữ cái xuất hiện trong từ “NHA TRANG”;

b) B là tập hợp tên các tháng của Quý III (biết một năm gồm bốn quý);

Lời giải:

a) Ta thấy các chữ cái xuất hiện trong từ "NHA TRANG" là: N; H; A; T; R; A; N; G, trong đó các chữ cái N; A xuất hiện hai lần. Mà ta đã biết, trong tập hợp mỗi phần tử được liệt kê một lần.

Do đó ta viết tập hợp A là:

A = {N; H; A; T; R; G}.

b) Ta đã biết một năm gồm bốn quý, mỗi quý gồm ba tháng liên tiếp nhau (tính từ tháng đầu tiên của năm) như sau:

Quý I: tháng 1; tháng 2; tháng 3

Quý II: tháng 4; tháng 5; tháng 6

Quý III: tháng 7; tháng 8; tháng 9

Quý IV: tháng 10; tháng 11; tháng 12

Do đó, ta viết tập hợp B gồm tên các tháng của Quý III là:

B = {tháng 7; tháng 8; tháng 9}.

Bài 2. Cho tập hợp A = {12; 13; 19; 20}. Chọn kí hiệu $"\in ","\notin "$ thích hợp cho $\boxed{?}$ :

a) 11 $\boxed{?}$ A;

b) 12 $\boxed{?}$ A;

c) 14 $\boxed{?}$ A;

d) 19 $\boxed{?}$ A.

Lời giải:

a) Ta thấy tập hợp A không chứa số 11 hay 11 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 11$\boxed{\notin }$ A;

b) Ta thấy tập hợp A chứa 12 hay 12 thuộc tập hợp A nên ta viết: 12 $\boxed{\in }$A;

c) Ta thấy tập hợp A không chứa 14 hay 14 không thuộc tập hợp A nên ta viết: 14 $\boxed{\notin }$ A;

d) Ta thấy tập hợp A chứa số 19 hay 19 thuộc tập hợp A nên ta viết: 19 $\boxed{\in }$A.

Bài 3. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15};

b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21}.

Lời giải:

a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 15}

Ta thấy tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 15 nên các phần tử thuộc tập hợp A là: 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14.

Vậy ta viết tập hợp A là:

A = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}.

b) M = {x | x là số tự nhiên lẻ, 10 < x < 21}.

Ta thấy tập hợp M là các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 và nhỏ hơn 21 nên các phần tử thuộc tập hợp M là: 11; 13; 15; 17; 19.

Do đó ta viết tập hợp M là:

M = {11; 13; 15; 17; 19}.

Bài 4. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó:

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Lời giải:

a) A = {0; 3; 6; 9; 12; 15};

Ta thấy các số 0; 3; 6; 9; 12; 15 là các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 16 nên ta viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng là:

A = {x | x là số tự nhiên chia hết cho 3, x < 16}.

b) C = {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90};

Ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tự nhiên chia hết cho 10, lớn hơn 0 và nhỏ hơn 100 (hoặc ta có thể viết nhỏ hơn 91; …; 99).

Vậy ta có thể viết tập hợp C bằng các cách sau:

Cách 1:

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 91}.

Cách 2:

C = {x | x là các số tự nhiên chia hết cho 10, 0 < x < 100}…

Cách 3:

Ngoài ra ta thấy các số 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 là các số tròn chục nhỏ hơn 100, nên ta có thể viết tập hợp C là

C = {x | x là số tròn chục nhỏ hơn 100}.

B. Trắc nghiệm Tập hợp (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1: Các viết tập hợp nào sau đây đúng?

A. A = [1; 2; 3; 4]     

B. A = (1; 2; 3; 4)

C. A = {1, 2, 3, 4}     

D. A = {1; 2; 3; 4}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “:”.

Nên cách viết đúng là A = {1; 2; 3; 4}.

Câu 2: Cho B = {a; b; c; d}. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau?

A. a $\in$B               

B. b $\in$ B                             

C. e $\notin B$         

D. $g\in B$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng cách sử dụng kí hiệu $\in$; $\notin$:

+) 2 $\in$ A đọc là 2 thuộc A hoặc là 2 thuộc phần tử của A.

+) 6 $\notin$ A đọc là 6 không thuộc A hoặc là 6 không là phần tử của A.

Ta thấy: B = {a; b; c; d}

Tập hợp B gồm các phần tử là a, b, c, d; do đó ta viết a $\in$ B; b $\in$ B     

Có g và e không là phần tử của tập hợp B nên ta viết e $\notin$ B; g $\notin$ B

Vậy đáp án sai là đáp án D.

Câu 3: Cho các cách viết sau: A = {a, b, c, d}; B = {2; 13; 45}; C = (1; 2; 3); D = 1. Có bao nhiêu cách viết tập hợp là đúng trong các cách viết trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “:”.

Nên cách viết đúng là B = {2; 13; 45}

Vậy có 1 cách viết đúng.

Câu 4: Cho M = {2; 3; b; c}. Chọn câu sai.

A. 3 $\in$ M

B. a $\notin$ M

C. d $\in$ M

D. c $\in$ M

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: M = {2; 3; b; c}

Do đó ta thấy các phần tử 3, c thuộc tập hợp M nên ta viết 3 $\in$ M; c $\in$ M

Các phần tử a và d không thuộc tập hợp M nên ta viết a $\notin$ M; d $\notin$ M.

Vậy đáp án C sai.

Câu 5: Tập hợp H gồm các phần tử là: cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá, bóng rổ. Viết tập hợp H theo ta được:

A. H = cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá, bóng rổ

B. H = {cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá, bóng rổ}

C. H = {cầu lông; bóng bàn; bóng chuyền; bóng đá; bóng rổ}

D. H = [cầu lông; bóng bàn; bóng chuyền; bóng đá; bóng rổ]

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “:”.

Tập hợp H gồm các phần tử là: cầu lông, bóng bàn, bóng chuyền, bóng đá, bóng rổ

Nên ta viết tập hợp H như sau:

H = {cầu lông; bóng bàn; bóng chuyền; bóng đá; bóng rổ}

II. Thông hiểu

Câu 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

A. A = {6; 7; 8; 9}     

B. A = {5; 6; 7; 8; 9}

C. A = {6; 7; 8; 9; 10}     

D. A = {6; 7; 8}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phân tử.

Tập hợp A gồm các phần tử lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là các số 6; 7; 8; 9.

Nên ta viết tập hợp A như sau:

A = {6; 7; 8; 9}

Câu 2: Viết tập hợp P các chữ cái tiếng Việt trong cụm từ: “HỌC SINH”.

A. P = {H; O; C; S; I; N; H}     

B. P = {H; O; C; S; I; N}

C. P = {H; C; S; I; N}     

D. P = {H; O; C; H; I; N}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các chữ cái tiếng Việt trong cụm từ “HỌC SINH” lần lượt là: H; O; C; S; I; N; H.

Mà trong tập hợp, mỗi phần tử ta chỉ liệt kê một lần, nên ta thấy trong từ “HỌC SINH” có hai chữ cái H, vậy khi viết tập hợp ta chỉ cần liệt kê một lần.

Do đó ta viết: P = {H; O; C; S; I; N}.

Câu 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và tập hợp B = {3; 4; 5}. Tập hợp C gồm các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập hợp B là?

A. C = {5}     

B. C = {1; 2; 5}     

C. C = {1; 2}     

D. C = {2; 4}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các phần tử thuộc tập hợp A mà không thuộc tập hợp B là 1; 2

Nên tập hợp cần tìm là C = {1; 2}.

Câu 4: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4} và tập hợp B = {3; 4; 5}. Tập hợp D gồm các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập hợp B là?

A. D = {3; 4; 5}     

B. D = {3}     

C. D = {4}     

D. D = {3; 4}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B là 3; 4.

Nên tập hợp cần tìm là D = {3; 4}.

Câu 5: Cho hình vẽ

Tập hợp K là:

A. K = {1; 2; 3; a; b; c}

B. K = {1, 2, 3, a, b, c}

C. K = {1; 2; 3; a; b}

D. K = {1, 2, 3, a, b}

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Quan sát hình vẽ ta thấy các phần tử 1; 2; 3; a; b nằm trong vòng kín biểu diễn tập hợp K, nên các phần tử này thuộc tập hợp K, hơn nữa ta biểu diễn các phần tử trong tập hợp ngăn cách nhau bởi dấu “;”, do đó ta viết tập hợp K là:

K = {1; 2; 3; a; b}.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 5: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lý thuyết Bài 6: Thứ tự thực hiên các phép tính