Lý thuyết Phân tích một số ra thừa số nguyên tố chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều
Với lý thuyết Toán lớp 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 6.
Lý thuyết Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Cánh diều
A. Lý thuyết
I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số
Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: lần lượt thực hiện phép chia n cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n.
Ví dụ: Tìm một ước nguyên tố của 217.
Lời giải:
Theo dấu hiệu chia hết, số 217 không chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. Ta có: 217 = 7 . 31. Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 217.
II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
+ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ta thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.
Lưu ý: Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta nên chia mỗi số trong khi phân tích cho ước nguyên tố nhỏ nhất của nó.
Cứ tiếp tục chia như thế cho đến khi được thương là 1.
+ Ta có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.
Ví dụ: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.
Lời giải:
+ Cách viết "rẽ nhánh":
Do đó: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 23 . 5
+ Cách viết "theo cột dọc":
Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 23 . 5.
Chú ý:
+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.
+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.
+ Thông thường, khi phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các ước nguyên tố được viết theo thứ tự tăng dần.
+ Ngoài cách làm như trên, ta cũng có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết số đó thành tích của hai thừa số một cách linh hoạt.
Ví dụ: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.
Ta có: 450 = 9 . 50
Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 32 . 52.
Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 270.
Lời giải:
Học sinh có thể phân tích bằng cách viết "rẽ nhánh" hoặc "theo cột dọc".
Có thể trình bày như sau:
+) Phân tích số 45 bằng cách viết "theo cột dọc"
Vậy 45 = 3 . 3. 5 = 32 . 5.
+) Phân tích số 270 bằng cách viết "rẽ nhánh":
Ta có: 270 = 10 . 27
Vậy 270 = 2 . 5 . 3 . 3. 3 = 2 . 33 . 5.
Bài 2.
a) Biết 400 = 24 . 52. Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết 2 700 = 22 . 33 . 52. Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.
Lời giải:
a) Ta có: 800 = 2 . 400
Mà 400 = 24 . 52
Do đó: 800 = 2 . (24 . 52) = (21 . 24). 52 = 24+1 . 52 = 25 . 52
Vậy 800 = 25 . 52.
b) Ta có: 2 700 = 10 . 270 = 3 . 900
Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 22 . 33 . 52
Do đó: 270 = 2 700 : 10 = (22 . 33 . 52) : (2 . 5) = (22 : 2) . 33 . (52 : 5) = 2 . 33 . 5
900 = 2 700 : 3 = (22 . 33 . 52) : 3 = 22 . (33 : 3) . 52 = 22 . 32 .52
Vậy 270 = 2 . 33 . 5 và 900 = 22 . 32 .52.
B. Trắc nghiệm Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Cánh diều 2023) có đáp án
I. Nhận biết
Câu 1: Một ước nguyên tố của số 63 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
Đáp án: C
Giải thích:
Trong các đáp án đã cho, ta thấy 1 không phải là số nguyên tố, nên đáp án A sai.
Các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, để tìm ước nguyên tố của 63, ta lần lượt chia 63 cho các số trên, ta thấy 63 chỉ chia hết cho 3 (theo dấu hiệu chia hết).
Vậy một ước nguyên tố của 63 là 3.
Câu 2: Chọn đáp án đúng. Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là
A. viết số đó dưới dạng một tổng các số nguyên tố
B. viết số đó dưới dạng một hiệu các số nguyên tố
C. viết số đó dưới dạng một thương các số nguyên tố
D. viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 3: Phân tích số a ra thừa số nguyên tố, ta được , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Các số p1; p2; ...; pk là các số dương
B. Các số p1; p2; ...; pk là các số nguyên tố
C. Các số p1; p2; ...; pk là các số tự nhiên
D. Các số p1; p2; ...; pk tùy ý
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 4: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố.
A. 18 = 18 . 1
B. 18 = 10 + 8
C. 18 = 2 . 32
D. 18 = 6 + 6 + 6
Đáp án: C
Giải thích:
+ Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố
+ Đáp án B sai vì đây là phép cộng
+ Đáp án C đúng vì 2 và 3 là hai số nguyên tố nên 18 = 2 . 32
+ Đáp án D sai vì đây là phép cộng
Câu 5: Phân tích số 145 ra thừa số nguyên tố.
A. 145 = 1 . 5 . 29
B. 145 = 5 . 29
C. 145 = 5 . 2 . 9
D. 145 = 2 . 3 . 5 . 9
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có thể phân tích số 145 ra thừa số bằng cách viết “rẽ nhánh” hoặc “theo cột dọc”.
Phân tích số 145 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc như sau:
Vậy 145 = 5 . 29.
Câu 6: Chọn câu đúng.
A. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố
B. Chỉ các số nguyên tố mới phân tích được thành tích các số nguyên tố
C. Chỉ các hợp số mới phân tích được thành tích các số nguyên tố
D. Cả A, B, C đều sai
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 7: Phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố:
A. 24 = 2 . 12
B. 24 = 2 + 19 + 3
C. 24 = 2 + 2 + 2 + 3
D. 24 = 23 . 3
Đáp án: D
Giải thích:
Nhận thấy,
+ Đáp án A: 12 không phải số nguyên tố nên A sai
+ Đáp án B và đáp án C là phân tích 24 thành tổng các số hạng nên đây không phải là phân tích một số ra thừa số nguyên tố nên B và C sai
+ Đáp án D: Ta có: 23 . 3 = 8 . 3 = 24, hơn nữa, 2 và 3 là các số nguyên tố nên đáp án D đúng.
II. Thông hiểu
Câu 1: Cho a2 . b . 7 = 140, với a, b là các số nguyên tố. Vậy a có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có a2 . b . 7 = 140
Suy ra: a2 . b = 140 : 7 = 20 = 4 . 5 = 22 . 5
Vậy giá trị của a là 2.
Câu 2: Khi phân tích các số 2 150; 1 490; 2 340 ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2, 3 và 5?
A. 2 340
B. 2 150
C. 1 490
D. Cả ba số trên
Đáp án: A
Giải thích:
Cách 1: Ta phân tích các số 2 150; 1 490; 2 340 ra thừa số nguyên tố.
Ta có:
Do đó: 2 150 = 2 . 5 . 5 . 43 = 2 . 52 . 43
1 490 = 2 . 5 . 149
2 340 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 13 = 22 . 32 . 5 . 13
Vậy ta thấy trong các số đã cho, khi phân tích ra thừa số nguyên tố, chỉ có số 2 340 là có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2, 3 và 5.
Cách 2: Ta áp dụng dấu hiệu chia hết, thấy số 2 340 chia hết cho cả 2, 3 và 5 nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3: Số 360 khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Đáp án: A
Giải thích:
Ta phân tích 360 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết rẽ nhánh như sau:
Ta có: 360 = 36 . 10
Do đó: 360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 23 . 32 . 5
Vậy khi phân tích 360 ra thừa số nguyên tố, tích đó có ba thừa số là số nguyên tố.
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất
Lý thuyết Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 6 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn lớp 6 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 6 – Cánh Diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn lớp 6 – Cánh Diều
- Văn mẫu lớp 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Luyện viết Ngữ văn lớp 6 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 6 – Cánh Diều
- Giải sbt Lịch Sử 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Lịch sử 6 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử lớp 6 – Cánh diều
- Giải sbt Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Địa Lí 6 – Cánh Diều
- Giải VBT Địa lí 6 – Cánh diều
- Giải sgk GDCD 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết GDCD 6 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục công dân 6 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Công nghệ 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Giải sbt Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Khoa học tự nhiên 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Tin học 6 – Cánh Diều
- Lý thuyết Tin học 6 – Cánh Diều
- Giải sgk Tiếng Anh 6 - ilearn Smart World
- Ngữ pháp Tiếng Anh 6 i-learn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 6 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sbt Tiếng Anh 6 - iLearn Smart World
- Bài tập Tiếng Anh 6 iLearn Smart World theo Unit có đáp án