Lý thuyết Phân tích một số ra thừa số nguyên tố chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Lý thuyết Toán 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Cánh diều

A. Lý thuyết

I. Cách tìm một ước nguyên tố của một số

Để tìm một ước nguyên tố của số tự nhiên n lớn hơn 1, ta có thể làm như sau: lần lượt thực hiện phép chia n cho các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

Khi đó, phép chia hết đầu tiên cho ta số chia là một ước nguyên tố của n.

Ví dụ: Tìm một ước nguyên tố của 217.

Lời giải:

Theo dấu hiệu chia hết, số 217 không chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. Ta có: 217 = 7 . 31. Vì thế 7 là một ước nguyên tố của 217.

II. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

+ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ta thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Lưu ý: Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta nên chia mỗi số trong khi phân tích cho ước nguyên tố nhỏ nhất của nó.

Cứ tiếp tục chia như thế cho đến khi được thương là 1.

+ Ta có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.

Ví dụ: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”.

Lời giải:

+ Cách viết "rẽ nhánh":

Do đó: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5

+ Cách viết "theo cột dọc":

Vậy ta phân tích được: 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5.

Chú ý:

+ Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính số đó.

+ Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố.

+ Thông thường, khi phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các ước nguyên tố được viết theo thứ tự tăng dần.

+ Ngoài cách làm như trên, ta cũng có thể phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách viết số đó thành tích của hai thừa số một cách linh hoạt.

Ví dụ: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.

Ta có: 450 = 9 . 50

Vậy 450 = 3 . 3 . 2 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5².

Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 270.

Lời giải:

Học sinh có thể phân tích bằng cách viết "rẽ nhánh" hoặc "theo cột dọc".

Có thể trình bày như sau:

+) Phân tích số 45 bằng cách viết "theo cột dọc"

Vậy 45 = 3 . 3. 5 = 3² . 5.

+) Phân tích số 270 bằng cách viết "rẽ nhánh":

Ta có: 270 = 10 . 27

Vậy 270 = 2 . 5 . 3 . 3. 3 = 2 . 3³ . 5.

Bài 2.

a) Biết 400 = 2⁴ . 5². Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 2 700 = 2² . 3³ . 5². Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.

Lời giải:

a) Ta có: 800 = 2 . 400

Mà 400 = 2⁴ . 5²

Do đó: 800 = 2 . (2⁴ . 5²) = (2¹ . 2⁴). 5² = 2⁴⁺¹ . 5² = 2⁵ . 5²

Vậy 800 = 2⁵ . 5².

b) Ta có: 2 700 =  10 . 270 = 3 . 900

Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5²

Do đó: 270 = 2 700 : 10 = (2² . 3³ . 5²) : (2 . 5) = (2² : 2) . 3³ . (5² : 5) = 2 . 3³ . 5

900 = 2 700 : 3 = (2² . 3³ . 5²) : 3 = 2² . (3³ : 3) . 5² = 2² . 3² .5²

Vậy 270 = 2 . 3³ . 5 và 900 = 2² . 3² .5².

B. Trắc nghiệm Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1: Một ước nguyên tố của số 63 là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Trong các đáp án đã cho, ta thấy 1 không phải là số nguyên tố, nên đáp án A sai.

Các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, để tìm ước nguyên tố của 63, ta lần lượt chia 63 cho các số trên, ta thấy 63 chỉ chia hết cho 3 (theo dấu hiệu chia hết).

Vậy một ước nguyên tố của 63 là 3.

Câu 2: Chọn đáp án đúng. Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là

A. viết số đó dưới dạng một tổng các số nguyên tố

B. viết số đó dưới dạng một hiệu các số nguyên tố

C. viết số đó dưới dạng một thương các số nguyên tố

D. viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo lý thuyết: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Câu 3: Phân tích số a ra thừa số nguyên tố, ta được $a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{....}{p}_k^{m_k}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các số p₁; p₂; ...; p_k là các số dương

B. Các số p₁; p₂; ...; p_k là các số nguyên tố

C. Các số p₁; p₂; ...; p_k là các số tự nhiên

D. Các số p₁; p₂; ...; p_k tùy ý

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Khi phân tích một số $a=p_1^{m_1}.p_2^{m_2}\mathrm{....}{p}_k^{m_k}$ ra thừa số nguyên tố thì p₁; p₂; ...; p_k là các số nguyên tố.

Câu 4: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố.

A. 18 = 18 . 1     

B. 18 = 10 + 8     

C. 18 = 2 . 3²     

D. 18 = 6 + 6 + 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+ Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố

+ Đáp án B sai vì đây là phép cộng

+ Đáp án C đúng vì 2 và 3 là hai số nguyên tố nên 18 = 2 . 3²

+ Đáp án D sai vì đây là phép cộng

Câu 5: Phân tích số 145 ra thừa số nguyên tố.

A. 145 = 1 . 5 . 29

B. 145 = 5 . 29

C. 145 = 5 . 2 . 9

D. 145 = 2 . 3 . 5 . 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có thể phân tích số 145 ra thừa số bằng cách viết “rẽ nhánh” hoặc “theo cột dọc”.

Phân tích số 145 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc như sau:

Vậy 145 = 5 . 29.

Câu 6: Chọn câu đúng.

A. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố

B. Chỉ các số nguyên tố mới phân tích được thành tích các số nguyên tố

C. Chỉ các hợp số mới phân tích được thành tích các số nguyên tố

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố nên A đúng.

Câu 7: Phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố:

A. 24 = 2 . 12

B. 24 = 2 + 19 + 3

C. 24 = 2 + 2 + 2 + 3

D. 24 = 2³ . 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nhận thấy,

+ Đáp án A: 12 không phải số nguyên tố nên A sai

+ Đáp án B và đáp án C là phân tích 24 thành tổng các số hạng nên đây không phải là phân tích một số ra thừa số nguyên tố nên B và C sai

+ Đáp án D: Ta có: 2³ . 3 = 8 . 3 = 24, hơn nữa, 2 và 3 là các số nguyên tố nên đáp án D đúng.

II. Thông hiểu

Câu 1: Cho a² . b . 7 = 140, với a, b là các số nguyên tố. Vậy a có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1     

B. 2     

C. 3     

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có a² . b . 7 = 140

Suy ra: a² . b = 140 : 7 = 20 = 4 . 5 = 2² . 5

Vậy giá trị của a là 2.

Câu 2: Khi phân tích các số 2 150; 1 490; 2 340 ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2, 3 và 5?

A. 2 340   

B. 2 150 

C. 1 490   

D. Cả ba số trên

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1: Ta phân tích các số 2 150; 1 490; 2 340 ra thừa số nguyên tố.

Ta có:

Do đó: 2 150 = 2 . 5 . 5 . 43 = 2 . 5² . 43

           1 490 = 2 . 5 . 149

           2 340 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 13 = 2² . 3² . 5 . 13

Vậy ta thấy trong các số đã cho, khi phân tích ra thừa số nguyên tố, chỉ có số 2 340 là có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2, 3 và 5.

Cách 2: Ta áp dụng dấu hiệu chia hết, thấy số 2 340 chia hết cho cả 2, 3 và 5 nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3: Số 360 khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta phân tích 360 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết rẽ nhánh như sau:

Ta có: 360 = 36 . 10

Do đó: 360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 2³ . 3² . 5

Vậy khi phân tích 360 ra thừa số nguyên tố, tích đó có ba thừa số là số nguyên tố.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Lý thuyết Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết Tổng hợp lý thuyết Chương 1

Lý thuyết Bài 1: Số nguyên âm

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp các số nguyên