Lý thuyết Phép nhân các số nguyên chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Phép nhân các số nguyên – Cánh diều

I. Phép nhân hai số nguyên khác dấu

Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số nguyên còn lại

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1

Bước 3. Thêm dấu “–” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tích cần tìm.

Chú ý: Tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm.

Ví dụ: (– 6) . 7 = – (6 . 7) = – 42

         20 . (– 10) = – (20 . 10) = – 200

II. Phép nhân hai số nguyên cùng dấu

1. Phép nhân hai số nguyên dương

Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.

Ví dụ: 4 . 6 = 24; 16 . 2 = 32.

2. Phép nhân hai số nguyên âm

Để nhân hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1. Bỏ dấu “–” trước mỗi số

Bước 2. Tính tích của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có tích cần tìm.

Chú ý: Tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương.

Ví dụ: (– 5) . (– 9) = 5 . 9 = 45

         (– 20) . (– 6) = 20 . 6 = 120

Chú ý: Cách nhận biết dấu của tích

(+) . (+) → (+)

(–) . (–) → (+)

(+) . (–) → (–)

(–) . (+) → (–)

III. Tính chất của phép nhân các số nguyên

Giống như phép nhân các số tự nhiên, phép nhân các số nguyên cũng có các tính chất: giao hoán; kết hợp; nhân với số 1; phân phối của phép nhân đối với phép cộng, phép trừ.

+ Tính chất giao hoán: a . b = b . a

+ Tính chất kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)

+ Tính chất nhân với số 1: a . 1 = 1 . a = a

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = a . b + a . c

   Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: a . (b – c) = a . b – a . c

Chú ý:

a . 0 = 0 . a = 0

a . b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0

Ví dụ: Tính

a) (– 9) . 4 . (– 5);

b) (– 127 086) . 674 . 0;

c) (– 4) . 7 + (– 4) . 3.

Lời giải:

a) (– 9) . 4 . (– 5) = (– 9) . [4 . (– 5)] = (– 9) . (– 20) = 9 . 20 = 180

b) (– 127 086) . 674 . 0 = 0

c) (– 4) . 7 + (– 4) . 3 = (– 4) . (7 + 3) = (– 4) . 10 = – 40

Bài tập tự luyện

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) (– 15) . (– 4);                               

b) (– 20) . (– 6);                                

c) 20 . 7.

Lời giải:

a) Ta có: (– 15) . (– 4) = 15 . 4 = 60

b) Ta có: (– 20) . (– 6) = 20 . 6 = 120

c) Ta có: 20 . 7 = 140

Bài 2. Một xí nghiệp mỗi ngày may được 350 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ vải, số vải dùng để máy một bộ quần áo tăng x (cm) và năng suất không thay đổi. Hỏi mỗi ngày số vải tăng bao nhiêu xăng-ti-mét với:

a) x = 15?                      b) x = – 10?

Lời giải:

Vì mỗi bộ quần áo mốt mới cần thêm x (cm) vải nên 350 bộ quần áo thì cần thêm 350 . x (cm) vải.

Do đó mỗi ngày số vải tăng 350 . x (cm)

a) Với x = 15, mỗi ngày số vải tăng là 350 . 15 = 5 250 (cm)

b) Với x = – 10, mỗi ngày số vải tăng là 350 . (–10) = – 3 500 (cm)

Nghĩa là số vải giảm đi 3 500 (cm).

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau

a) (– 4) . 2 . 6 . 25 . (– 7) . 5

b) 16 . (38 – 2) – 38 . (16 – 1)

Lời giải:

a) Ta có: (– 4) . 2 . 6 . 25 . (– 7) . 5

= [(– 4) . 25] . (2 . 5) . [6 . (– 7)]

         = (– 100) . 10 . (– 42)

= (– 1 000) . (– 42)

         = 42 000

b) Ta có: 16 . (38 – 2) – 38 . (16 – 1)

= 16 . 38 – 16 . 2 – 38 . 16 + 38

         = (16 . 38 – 38 . 16) + 38 – 16 . 2

         = 0 + 38 – 32 = 6

B. Trắc nghiệm Phép nhân các số nguyên (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1: Kết quả của phép tính (– 125) . 8 là:

A. 1 000     

B. – 1 000     

C. – 100     

D. – 10 000

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (– 125) . 8 = –  (125 . 8) = – 1 000.

Câu 2: Tính (– 42) . (– 5) được kết quả là:

A. – 210     

B. 210     

C. – 47     

D. 37

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (– 42) . (– 5) = 42 . 5 = 210

Câu 3: Chọn câu đúng.

A. (– 20) . (– 5) = – 100     

B. (– 50) . (– 12) = 600

C. (– 18) . 25 = – 400     

D. 11 . (– 11) = – 1 111

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

• (– 20) . (– 5) = 20 . 5 = 100 nên A sai.

    • (– 50) . (– 12) = = 50 . 12 = 600 nên B đúng.

    • (– 18) . 25 = – (18 . 25) = – 450 ≠ – 400 nên C sai.

    • 11 . (– 11) = – 121 ≠ – 1 111 nên D sai.

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng.

A. – 365 . 366 < 1     

B. – 365 . 366 = 1

C. – 365 . 366 = – 1     

D. – 365 . 366 > 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: – 365 . 366 < 0 < 1 (tích hai số nguyên khác dấu) và – 365 . 366 ≠ – 1.

Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Khi nhân một số âm với hai số dương ta được kết qủa là một số dương

B. Khi nhân hai số âm với một số dương ta được kết quả là một số âm

C. Khi nhân hai số âm với hai số dương ta được kết quả là một số dương

D. Khi nhân một số âm với ba số dương ta được kết quả là một số dương

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Khi nhân một số âm với hai số dương ta được kết quả là một số âm. Vậy A sai

Khi nhân hai số âm với một số dương ta được kết qủa là một số dương. Vậy B sai Khi nhân hai số âm với hai số dương ta được kết qủa là một số dương. Vậy C đúng Khi nhân một số âm với ba số dương ta được kết qủa là một số âm. Vậy D sai

Câu 6: Chọn câu sai.

A. (– 19) . (– 7) > 0     

B. 3 . (– 121) < 0

C. 45 . (– 11) < – 500     

D. 46 . (– 11) < – 500

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

• (– 19) . (– 7) > 0, A đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

• 3 . (– 121) < 0, B đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

• 45 . (– 11) = – (45 . 11) = – 465 > – 500 nên C sai.

• 46 . (– 11) = – (46 . 11) = – 506 < – 500 nên D đúng.

Câu 7: Trong các khẳng định sau khẳng định đúng là:

A. Nếu a . b > 0 thì a và b là hai số nguyên dương

B. Nếu a . b > 0 thì a và b là hai số nguyên âm

C. Nếu a . b = 0 thì a = 0 và b = 0

D. Nếu a . b < 0 thì a và b là hai số nguyên khác dấu

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu a . b > 0 thì a và b là hai số nguyên cùng dấu, tức a và b có thể cùng là số nguyên âm hoặc cùng là số nguyên dương. Vậy đáp án A và B sai

Nếu a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0. Vậy đáp án C sai.

Nếu a . b < 0 thì a và b là hai số nguyên khác dấu. Đáp án D đúng.

Câu 8: Tích (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) bằng:

A. 3⁸     

B. – 3⁷     

C. 3⁷     

D. (– 3)⁸

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) = (– 3)⁷ = – 3⁷

Câu 9: Chọn đáp án đúng.

A. (– 8) . (– 7) < 0

B. (– 15) . 3 > (– 2) . (– 3)

C. 2 . 18 = (– 6) . (– 6)

D. (– 5) . 6 > 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

(– 8) . (– 7) > 0 (tích hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương). Đáp án A sai

(– 15) . 3 = – (15 . 3) = – 45

(– 2) . (– 3) = 2 . 3 = 6

– 45 < 6 nên đáp án B sai

2 . 18 = 36; (– 6) . (– 6) = 6 . 6 = 36 nên đáp án C đúng

(– 5) . 6 < 0 ( tích hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm). Đáp án D sai

Câu 10: Tích (– 4)² . (– 2) bằng:

A. – 16

B. 16

C. – 32

D. 32

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: (– 4)² . (– 2) = 16 . (– 2) = – 32.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

Lý thuyết Tổng hợp lý thuyết Chương 2

Lý thuyết Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác

Lý thuyết Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi

Lý thuyết Bài 3: Hình bình hành