Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 9: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 – Cánh diều

I. Dấu hiệu chia hết cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Ví dụ:

+ Số 102 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 thì số 102 chia hết cho 3.

+ Số 321 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 1 = 6 chia hết cho 3 thì số 321 chia hết cho 3.

II. Dấu hiệu chia hết cho 9

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Ví dụ:

+ Số 792 có tổng các chữ số là 7 + 9 + 2 = 18 chia hết cho 9 thì số 792 chia hết cho 9.

+ Số 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9 chia hết cho 9 thì số 108 chia hết cho 9.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho các số 104, 627, 3 114, 5 123, 6 831 và 72 102. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 3? Vì sao?

b) Số nào không chia hết cho 3? Vì sao?

c) Số nào chia hết cho 9? Vì sao?

d) Số nào chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9? Vì sao?

Lời giải:

Ta áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 9 để thực hiện bài tập này.

a) Trong các số đã cho ta có:

+ Số 627 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 chia hết cho 3.

+ Số 3 114 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 chia hết cho 3.

+ Số 6 831 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 chia hết cho 3.

+ Số 72 102 chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 chia hết cho 3.

b) Ta có:

+ Số 104 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 1 + 0 + 4 = 5 không chia hết cho 3.

+ Số 5 123 không chia hết cho 3 vì tổng các chữ số 5 + 1 + 2 + 3 = 11 không chia hết cho 3.

c) Ta có:

+ Số 3 114 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 chia hết cho 9.

+ Số 6 831 chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 chia hết cho 9.

d) Ta có:

+ Số 627 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

+ Số 72 102 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

Bài 2. Chứng minh rằng tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Lời giải:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1; n + 2 (với $n\in \mathbb{N}$)

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)

Mọi số tự nhiên n khi chia cho 3 có thể nhận số dư là 0, 1, 2.

     + Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3. Khi đó n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

     + Nếu r = 1 thì n có dạng n = 3k + 1 (k $\in \mathbb{N}$)

       Ta có: n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) chia hết cho 3.

       Do đó: n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

     + Nếu r = 2 thì n có dạng n = 3k + 2 (k $\in \mathbb{N}$)

     Khi đó: n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3(k + 1) chia hết cho 3.

     Do đó: n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.

Vậy tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

B. Trắc nghiệm Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 (Cánh diều 2023) có đáp án

I. Nhận biết

Câu 1: Hãy chọn câu sai.

A. Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3

B. Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9

C. Một số chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5

D. Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9

Câu 2: Trong các số: 333; 354; 360; 2 457; 1 617; 152, số nào chia hết cho 9?

A. 333     

B. 360     

C. 2457     

D. Cả A, B, C đúng

Câu 3: Chọn câu trả lời đúng. Trong các số 2 055; 6 430; 5 041; 2 341; 2 305.

A. Các số chia hết cho 5 là 2 055; 6 430; 2 341

B. Các số chia hết cho 3 là 2 055 và 6 430.

C. Các số chia hết cho 5 là 2 055; 6 430; 2 305.

D. Không có số nào chia hết cho 3.

Câu 4: Cho các số: 123, 345, 567, 789. Có bao nhiêu số chia hết cho 3?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Số nào chia hết cho 9 trong các số sau đây?

A. 12 787

B. 23 568

C. 67 378

D. 70 461

II. Thông hiểu

Câu 1: Tổng (hiệu) chia hết cho 9 là:

A. 1 215 + 1 356

B. 6 543 – 1 234

C. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 + 27

D. 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 + 27

Câu 2: Tìm số thích hợp ở dấu * để số $\overline{3*7}$ chia hết cho 9.

A. * = 1

B. * = 3

C. * = 8

D. * = 9

Câu 3: Số nào trong các số sau đây là bội của cả 2, 3, 5 và 9?

A. 4 536

B. 3 240

C.  9 805

D. 12 065

Câu 4: Tổng (hiệu) chia hết cho 3 là:

A. 562 – 123

B. 20 987 + 123 789  

C. 1 . 2 . 3 . 4 – 12

D. 1 . 2. 3. 4 + 14

Câu 5: Cho năm số 0; 1; 3; 5; 7. Số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ các số trên là:

A. 135

B. 357

C. 105

D. 103

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 10: Số nguyên tố. Hợp số

Lý thuyết Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Lý thuyết Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Lý thuyết Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Lý thuyết Tổng hợp lý thuyết Chương 1