Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

Với lý thuyết Toán lớp 6 Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 6.

1 2283 lượt xem
Tải về


A. Lý thuyết Toán 6 Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi – Cánh diều

I. Hình chữ nhật

1. Nhận biết hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật ABCD:

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Khi đó hình chữ nhật ABCD có:

+ Hai cạnh đối bằng nhau: AB = CD; AD = BC;

+ Hai cạnh đối AB và CD; AD và BC song song với nhau;

+ Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD;

+ Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D đều là góc vuông.

2. Vẽ hình chữ nhật

Ta sử dụng ê ke để vẽ hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh của nó:

Chẳng hạn, vẽ hình chữ nhật ABCD biết AB = 6 cm, AD = 9 cm.

Ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB = 6 cm.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD = 9 cm.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC = 9 cm.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Vậy ta có hình chữ nhật ABCD thỏa mãn yêu cầu bài toán.

3. Chu vi và diện tích hình chữ nhật

Hình chữ có độ dài hai cạnh là a và b, ta có:

- Chu vi của hình chữ nhật là: C = 2(a + b);

- Diện tích của hình chữ nhật là: S = a . b.

II. Hình thoi

1. Nhận biết hình thoi

Cho hình thoi ABCD, có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Khi đó, hình thoi ABCD có:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA;

+ Hai cạnh đối AB và CD, AD và BC song song với nhau;

+ Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

2. Vẽ hình thoi

Ta có thể vẽ được hình thoi khi biết độ dài một cạnh và độ dài một đường chéo bằng thước kẻ và compa.

Chẳng hạn, vẽ hình thoi ABCD biết AB = 5 cm và AC = 8 cm.

Để vẽ hình thoi ABCD, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AC = 8 cm

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 5 cm

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm C bán kính 5 cm; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm B và D

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Vậy ta được hình thoi ABCD thỏa mãn yêu cầu.

3. Chu vi và diện tích hình thoi

Cho hình thoi có độ dài cạnh là a và độ dài hai đường chéo là m và n, ta có:

- Chu vi của hình thoi là C = 4a;

- Diện tích của hình thoi là S = 12 . m . n.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Quan sát hình dưới và tính diện tích phần tô màu xanh ở hình đó.

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Lời giải:

Kí hiệu trên hình vẽ đã cho, các điểm đỉnh như hình dưới đây:

Lý thuyết Hình chữ nhật. Hình thoi chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Khi đó, theo kí hiệu trên hình vẽ ta thấy:

AB = CD = CF = GH = DE = EF = 5 cm

AD = BC = CG = HF = 2 cm

CE = 3 + 3 = 6 cm

DF = 4 + 4 = 8 cm

Vì CD = DE = EF = CF nên CDEF là hình thoi với CE và DF là hai đường chéo

Diện tích hình thoi CDEF là: 12.6.8=24 (cm2)

Ta thấy ABCD và CGHF là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau và có độ dài hai cạnh ở mỗi hình lần lượt là 2 cm và 5 cm.

Diện tích hình chữ nhật ABCD (hay CGHF) là: 2 . 5 = 10 (cm2)

Ta thấy diện tích phần tô màu xanh chính bằng tổng diện tích 2 hình chữ nhật ABCD, CGHF và diện tích hình thoi CDEF.

Do đó, diện tích phần tô màu xanh trên Hình 20 là:

24 + 10 . 2 = 44 (cm2)

Vậy diện tích phần tô màu xanh trên Hình 20 là 44 cm2.

Bài 2. Bác Hưng uốn một dây thép thành móc treo đồ có dạng hình thoi với độ dài cạnh bằng 30 cm. Bác Hưng cần bao nhiêu xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo đó?

Lời giải:

Độ dài dây thép để làm móc treo chính là chu vi của hình thoi có độ dài cạnh bằng 30 cm.

Do đó bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là:

4 . 30 = 120 (cm)

Vậy bác Hưng cần số xăng-ti-mét dây thép để làm móc treo là 120 cm.

B. Trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1.

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, chọn khẳng định đúng:

A. BC = 5cm

B. AC = 5cm

C. AD = 5cm

D. DC = 5cm

Trả lời:

Trong hình chữ nhật ABCD, cạnh đối của cạnh AB là DC nên AB = DC = 5cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?

A. Hình thoi có bốn đỉnh

B. Hình thoi có hai cặp cạnh đối bằng nhau

C. Hình thoi có hai cặp cạnh đối song song

D. Hình có bốn đỉnh là hình thoi

Trả lời:

Hình có bốn đỉnh chưa chắc là hình thoi, ví dụ:

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

=> D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Trong các hình sau, các hình là hình thoi là:

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

A. Hình 1, Hình 2

B. Hình 3, Hình 4

C. Hình 1, Hình 3

D. Hình 3, Hình 5

Trả lời:

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

=> Hình 1 và Hình 3 là hình thoi

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD, phát biểu nào đúng?

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

A. AB = AC

B. AC = DO

C. AC = BD

D. OB = AC

Trả lời:

Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau nên AC = BD 

=> Đáp án C đúng

Đáp án A sai do AB là cạnh, AC là đường chéo nên chúng không bằng nhau.

Đáp án B sai do AC là đường chéo, DO là một nửa đường chéo còn lại nên chúng không bằng nhau.

Đáp án D sai do OB là một nửa đường chéo, AC là đường chéo còn lại nên chúng không bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Cho hình thoi ABCD có BC = 4cm, khẳng định nào sau đây đúng:

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

A. AB = 2cm

B. AD = 8cm

C. DC = 4cm

D. AB = 8cm

Trả lời:

Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên AB = BC = DC = AD = 4cm

=> DC = 4cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6.

Cho hình thoi ABCD (AC > BD) có AC = 10cm, khẳng định nào sau đây đúng:

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

A. OB = 5cm

B. AO = 5cm

C. OD = 5cm

D. OC = 20cm

Trả lời:

Do hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên

 AO = OC = 10:2 = 5cm

=> B đúng, C sai

Vì BD < AC nên OB = OD < 102 = 5cm.

=> A và C sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân:

AAAAAAAA

A. Hình a

B. Hình b

C. Hình c

D. Hình d

Trả lời:

Quan sát hình ta thấy Hình b là hình thang cân.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Chọn phát biểu sai?

A. Hình có bốn đỉnh là hình chữ nhật

B. Hình chữ nhật có bốn đỉnh

C. Hình chữ nhật có hai cặp cạnh đối song song.

D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

Trả lời:

Hình chữ nhật có bốn đỉnh, hai cặp cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau.

=> Đáp án B, C, D đúng.

Hình có 4 đỉnh chưa chắc là hình chữ nhật ví dụ:

Bài tập trắc nghiệm Hình chữ nhật. Hình thoi có đáp án | Toán lớp 6 Cánh diều (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:

A. 90 cm2

B. 45 dm2

C. 45 cm2

D. 50 cm2

Trả lời:

Diện tích hình thoi là:S=15.62=45cm2

Đáp án cần chọn là: C

Câu 10. Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

A. Chu vi của hình thoi là 4a

B. Chu vi của hình thoi là 6a

C. Chu vi của hình thoi là a2

D. Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo.

Trả lời:

Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì chu vi của hình thoi là 4a.

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 3: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 4: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 5: Hình có trục đối xứng

Lý thuyết Bài 6: Hình có tâm đối xứng

Lý thuyết Bài 7: Đối xứng trong thực tiễn

1 2283 lượt xem
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: