Lý thuyết Góc đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 5: Góc đơn giản - Cánh diều

1. Khái niệm góc

Góc là hình gồm hai tia chung gốc.

Chú ý:

- Góc xOy (hoặc góc yOx) được kí hiệu là $\widehat{xOy}$ (hoặc $\widehat{yOx}$).

- Hai tia Ox và Oy được gọi là hai cạnh của góc. Gốc chung O của hai tia được gọi là đỉnh của góc.

Ví dụ 1. Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Góc tạo bởi hai tia Om và …… gọi là góc mOn, kí hiệu ……

b) Góc MNP có đỉnh là …. và cạnh là ……………. Kí hiệu là……..

c) Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tai điểm O. Các góc khác góc bẹt là: ……………

Hướng dẫn giải

a) Góc tạo bởi hai tia Om và On gọi là góc mOn, kí hiệu $\widehat{mOn}$.

b) Góc MNP có đỉnh là N và cạnh là NM và NP. Kí hiệu là $\widehat{MNP}$.

c) Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tai điểm O. Các góc khác góc bẹt là: $\widehat{AOB}$ và  $\widehat{COD}$

2. Điểm nằm trong góc

Điểm M như trong hình trên (không thuộc tia Ox, Oy) được gọi là điểm nằm trong góc xOy hay điểm trong của góc xOy.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên, điểm B nằm trong góc aMb.

3. Số đo của góc

a) Đo góc

Thước đo góc có dạng nửa hình tròn và được chia đều thành 180 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với 1°.

Cách đo góc:

Đo góc xOy:

- Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox.

- Bước 2: Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.

Chú ý:

- Mỗi góc có một số đo.

- Nếu số đo của góc xOy là n° thì ta kí hiệu $\widehat{xOy}=n°$ hoặc $\widehat{yOx}=n°$.

- Chúng ta chỉ xét các góc có số đo không vượt quá 180°.

Ví dụ 3.

Đo góc xOy trong hình vẽ trên:

Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox.

Bước 2: Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chia độ nào để biết số đo của góc.

Ta thấy tia Oy đi qua vạch chỉ số 35 nên ta được $\widehat{xOy}=35°$.

Chú ý: Trong một hình có nhiều góc, người ta thường vẽ thêm một hay nhiều vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc đó để dễ thấy góc mà ta đang xét tới. Khi cần phân biệt các góc có chung một đỉnh, chẳng hạn chung đỉnh O như hình vẽ dưới đây, ta dùng kí hiệu $\widehat{O_1}$,  $\widehat{O_2}$.

b) So sánh hai góc

Ta có thể so sánh góc dựa vào số đo của chúng.

- Nếu hai góc A và B có số đo bằng nhau thì ta nói hai góc đó bằng nhau và kí hiệu $\widehat{A}=\widehat{B}$.

- Nếu góc A có số đo nhỏ hơn số đo của góc B thì ta nói góc A nhỏ hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}<\widehat{B}$.

- Nếu góc A có số đo lớn hơn số đo của góc B thì ta nói góc A lớn hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}>\widehat{B}$.

Ví dụ 4. Cho $\widehat{mOn}=30°,\widehat{xAy}=80°$.

Vì 30° < 80° nên $\widehat{mOn}<\widehat{xAy}$

4. Góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt

- Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.

- Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.

- Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.

- Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°.

Ví dụ 5. Hãy cho biết trong các góc sau, góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù hay góc bẹt?

$\widehat{xOy}=37°,\widehat{BCD}=97°,\widehat{mAn}=90°,\widehat{IHK}=180°,\widehat{MPQ}=173°$

Hướng dẫn giải

Ta có:

+) 0° < 37° < 90° nên $\widehat{xOy}=37°$ là góc nhọn;

+) 90° < 97° < 180° nên $\widehat{BCD}=97°$ là góc tù;

+) $\widehat{mAn}=90°$ nên $\widehat{mAn}$ là góc vuông;

+) $\widehat{IHK}=180°$ nên $\widehat{IHK}$ là góc bẹt;

+) 90° < 173° < 180° nên $\widehat{MPQ}=173°$ là góc tù.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Quan sát hình vẽ rồi điền vào bảng sau các góc có trong hình vẽ.

Tên góc (cách viết thông thường)	Kí hiệu	Tên đỉnh	Tên cạnh
Góc, góc , góc		O	Ox, Oz

Hướng dẫn giải

Tên góc (cách viết thông thường)	Kí hiệu	Tên đỉnh	Tên cạnh
Góc , góc , góc		O	Ox, Oz
Góc , góc , góc		O	Oy, Oz
Góc , góc , góc		O	Ox, Oy

Bài 2. Cho hình vẽ:

Đọc tên các điểm nằm trong góc OAE trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Trong hình vẽ trên, các điểm nằm trong góc OAE là: điểm B, điểm C.

Bài 3. Trong hình vẽ sau, cho $\Delta ABC$ đều và $\widehat{DBC}=20°$, $\widehat{ACB}=60°$.

a) Kể tên các góc có trong hình vẽ trên, những góc nào có số đo bằng 60°?

b) Điểm D có nằm trong góc ABC không? Điểm C có nằm trong góc ACB không ?

c) Em hãy dự đoán số đo góc ABD và sử dụng thước đo góc để kiểm tra lại dự đoán của mình?

Hướng dẫn giải

a) Trong hình vẽ trên có các góc là: $\widehat{ABC},\widehat{ABD};\widehat{CBD};\widehat{ACB};\widehat{CAB};\widehat{CAD};\widehat{BAD}$.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{CAB}$ 

Mà $\widehat{ACB}=60°$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{CAB}=60°a$.

b) Điểm D có nằm trong góc ABC, điểm C không nằm trong góc ACB.

c) Dự đoán số đo góc $\widehat{ABD}=40°$

Kiểm tra bằng thước đo góc

Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh B của góc . Vạch 0 của thước nằm trên cạnh AB.

Bước 2: Xác định cạnh AD đi qua vạch chia độ 40° nên $\widehat{ABD}=40°$.

Bài 4. Cho tia Ax. Vẽ tia Ay sao cho $\widehat{xAy}=125°.$ 

Hướng dẫn giải

Để vẽ góc xAy có số đo bằng 125° ta làm như sau:

Bước 1: Vẽ tia Ax

Bước 2: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với A, vạch 0 của thước nằm trên tia Ax.

Bước 3: Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 125 độ, kẻ tia Ay đi qua điểm đã đánh dấu.

Ta có $\widehat{xAy}=125°$ đã được vẽ.

Bài 5. Tính số đo góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ lúc: 2 giờ, 5 giờ, 18 giờ, 12 giờ, 9 giờ, 2 giờ 30 phút, 5 giờ 30 phút.

Hướng dẫn giải

Lúc 1 giờ thì góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 30°, nên khi kim giờ và kim phút cách nhau 1 số thì số đo góc giữa kim giờ va kim phút là 30°, do đó:

+ Lúc 2 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 60°;

+ Lúc 5 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 150°;

+ Lúc 18 giờ cũng chính là 6 giờ, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 180°;

+ Lúc 12 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 0°;

+ Lúc 9 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 270°;

+ Lúc 2 giờ 30 phút góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 165°;

+ Lúc 5 giờ 30 phút góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 15°. 

B. Trắc nghiệm Góc đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Chọn câu sai.

A. Góc là hình gồm hai tia chung gốc

B. Hai tia chung gốc tạo thành góc bẹt

C. Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau

D. Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Ta có:

 + Góc là hình gồm hai tia chung gốc nên A đúng

+ Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau nên B sai vì hai tia chung gốc chưa chắc đã đối nhau

+ Hai góc bằng nhau có số đo bằng nhau nên C đúng

+ Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau nên D đúng

Câu 2. Chọn câu sai.

A. Góc vuông là góc có số đo bằng 90⁰

B. Góc có số đo lớn hơn 0⁰ và nhỏ hơn 90⁰ là góc nhọn

C. Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90⁰ và nhỏ hơn 180⁰

D. Góc có số đo nhỏ hơn 180⁰ là góc tù

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có góc vuông là góc có số đo bằng 90⁰; Góc có số đo lớn hơn 0⁰ và nhỏ hơn 90⁰ là góc nhọn và góc tù là góc có số đo lớn hơn 90⁰ và nhỏ hơn 180⁰ nên A, B, C đều đúng.

Góc có số đo nhỏ hơn 180⁰ là góc tù là sai vì góc nhọn, góc vuông đều có số đo nhỏ hơn 180⁰

Câu 3. Chọn phát biểu đúng.

A. Góc có số đo 120⁰ là góc vuông

B. Góc có số đo 80⁰ là góc tù

C. Góc có số đo 100⁰ là góc nhọn

D. Góc có số đo 150⁰ là góc tù

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Vì 90⁰ < 120⁰ <180⁰  nên góc có số đo 120⁰ là góc tù, do đó A sai

+ Vì 0⁰ < 80⁰ < 90⁰  nên góc có số đo 80⁰ là góc  nhọn, do đó B sai

+ Vì 90⁰  < 100⁰ < 180⁰  nên góc có số đo 100⁰ là góc tù, do đó C sai

+ Vì 90⁰ < 150⁰ <180⁰ nên góc có số đo 150⁰ là góc tù, do đó D đúng

Câu 4. Cho 9 tia chung gốc (không có tia nào trùng nhau) thì số góc tạo thành là

A. 16   

B. 72   

C. 36      

D. 42

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Số góc tạo thành là $\frac{9(9-1)}{2}=36$ góc

Câu 5. Góc trên hình có số đo bao nhiêu độ

A. 50⁰    

B. 40⁰

C. 60⁰

D. 130⁰

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Góc trên hình có số đo 50⁰

Câu 6. Giả sử có n(n ≥ 2) đường thẳng đồng qui tại O thì số góc tạo thành là

A. 2n(n−1) 

B. $\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}$

C. 2n(2n − 1)      

D. n(2n − 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì có n(n ≥ 2) đường thẳng đồng qui tại O nên số các tia chung gốc tạo thành là 2n tia.

Số góc tạo thành là $\frac{2\mathrm{n}(2\mathrm{n}-1)}{2} = n(2n-1)$

 

Câu 7. Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox; Oz. Lấy điểm AOx; BOy, đường thẳng AB cắt tia Oz; Ot theo thứ tự tại M; N. Chọn câu sai.

A. Điểm N nằm trong góc xOz.

B. Điểm M nằm trong góc yOt.

C. Điểm A nằm trong góc tOz.

D. Cả A, B đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox; Oz mà điểm NN thuộc tia Ot nên điểm N nằm trong góc xOz. Do đó A đúng.

Tia Ot nằm giữa hai tia Ox; Oz nên điểm N và điểm A nằm cùng phía đối với điểm M.

Tia Oz nằm giữa hai tia Ox; Oy nên điểm A; B  nằm khác phía đối với điểm M. 

Suy ra điểm N và điểm B nằm khác phía đối với điểm M, do đó điểm M nằm trong góc yOt. Do đó B đúng, D đúng.

Vì AOx và tia Ot nằm giữa hai tia Ox; Oz nên điểm A không nằm trong góc tOz. Do đó C sai.

Câu 8. Cho trước 4 tia chung gốc O. Vẽ thêm 3 tia gốc O không trùng với các tia cho trước. Hỏi đã tăng thêm bao nhiêu góc đỉnh O?

A. 3 

B. 6

C. 15      

D. 18

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số góc tạo thành khi có 4 tia chung gốc là 

$\frac{4(2-1)}{2}=6$ góc

Số góc tạo thành khi có thêm ba tia chung gốc O nữa là 

$\frac{7(7-1)}{2}=21$ góc

Số góc tăng thêm là 21 – 6 = 15 góc

Câu 9. Cho n(n ≥ 2) tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào trùng nhau. Nếu có 28 góc tạo thành thì nn bằng bao nhiêu?

A. 8 

B. 7

C. 6      

D. 9

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Từ đề bài ta có

$\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=28$ nên n(n − 1) = 56 mà 56 = 8.7, lại có (n−1) và n là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 8.

Vậy n = 8.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Ôn tập Chương 6

Lý thuyết Bài 1: Tập hợp

Lý thuyết Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 3: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và phép chia các số tự nhiên