Lý thuyết Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều chi tiết – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều – Cánh diều

I. Tam giác đều

1. Nhận biết tam giác đều

Tam giác đều ABC có

+ Ba cạnh bằng nhau: AB = BC = CA

+ Ba góc ở các đỉnh A, B, C bằng nhau.

Chú ý: Trong hình học nói chung, tam giác nói riêng, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ ràng bằng cùng một ký hiệu (xem hình vẽ trên).

2. Vẽ tam giác đều

Vẽ tam giác đều bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh.

Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

Để vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm

Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.

Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA; gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC

Khi đó ta được tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.

II. Hình vuông

1. Nhận biết hình vuông

Hình vuông ABCD có:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

+ Hai cạnh đối AB và CD; AD và BC song song với nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD

+ Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D là góc vuông.

2. Vẽ hình vuông

Dùng ê ke vẽ hình vuông khi biết độ dài cạnh.

Ví dụ: Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh bằng 7 cm.

Lời giải:

Để vẽ hình vuông ABCD, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB = 7 cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke bằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD = 7cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC = 7 cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

3. Chu vi và diện tích của hình vuông

Hình vuông có độ dài cạnh bằng a có:

+ Chu vi của hình vuông là C = 4a

+ Diện tích của hình vuông là S = a . a = a²

III. Lục giác đều

Lục giác đều ABCDEF có:

+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EF = FA

+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O.

   Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CF

+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Một mảnh vườn có dạng hình vuông với chiều dài cạnh bằng 25m. Người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2m như Hình dưới, phần còn lại để trồng rau.

a) Tính diện tích phần vườn trồng rau.

b) Người ta làm hàng rào xung quanh mảnh vườn trồng rau và ở một góc vườn rau có để cửa ra vào rộng 2m. Tính độ dài của hàng rào đó.

Lời giải:

a) Vì người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m nên phần vườn trồng rau là mảnh đất hình vuông và có độ dài cạnh là:

25 – 2 = 23 (m)

Diện tích phần vườn trồng rau là:

23 . 23 = 529 (m²)

b) Chu vi của phần vườn trồng rau hình vuông là:

4 . 23 = 92 (m)

Độ dài của hàng rào chính là chu vi của phần vườn trồng rau trừ đi phần cửa ra vào rộng 2 m. Do đó độ dài của hàng rào là:

92 – 2 = 90 (m)

Vậy diện tích của phần vườn trồng rau là 529 m², độ dài của hàng rào là 90 m.

Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEG.

Các đường chéo chính AD, BE, CG, cắt nhau tại O (Hình dưới).

Vì sao OA = OB = OC = OD = OE = OG?

Lời giải:

Vì ABCDEG là lục giác đều nên:

Các đường chéo chính AD, BE, CG bằng nhau và cắt nhau tạo O, tạo nên các tam giác đều ABO, BCO, CDO, DOE, GOE, AGO.

Lại có trong tam giác đều, ta có ba cạnh bằng nhau, nên

AB = OB = OA

BC = OB = OC

CD = OD = OC

OD = OE = DE

OG = OE = GE

AG = OG = OA

Do đó:  OA = OB = OC = OD = OE = OG.

B. Trắc nghiệm Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1.

Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?

A. 6 đỉnh là M, N, P, Q, R, H

B. 6 cạnh là MN, NP, PQ, MQ, QR, HM

C. 3 đường chéo chính là MQ, HP, RN.

D. 3 đường chéo chính cắt nhau tại 1 điểm.

Câu 2:

Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?

A. MQ = NR

B. MH = RQ

C. MN = HR

D. MH = MQ

Câu 3. Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 4. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hình lục giác đều có 6 đỉnh

B. Hình lục giác đều có 6 cạnh

C. Hình lục giác đều có 6 đường chéo chính

D. Hình lục giác đều có 6 góc

Câu 5. Cho tam giác đều MNP có MN = 5cm, khẳng định nào sau đây đúng?

A. NP = 3cm

B. MP = 4cm

C. NP = 6cm

D. MP = 5cm

Câu 6. Chọn phát biểu sai:

A. Tam giác đều có ba cạnh

B. Ba cạnh của tam giác đều bằng nhau

C. Bốn góc của tam giác đều bằng nhau

D. Tam giác đều có ba đỉnh

Câu 7. Hình dưới đây có mấy hình tam giác?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 8.  Hình lục giác đều có mấy cạnh

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Câu 9. Cho lục giác đều ABCDEF có AB = 3cm, chọn câu đúng

A. FC = 3cm

B. AD =  3cm

C. BE = 3cm

D. EF = 3cm

Câu 10. Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo chính

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Hình chữ nhật. Hình thoi

Lý thuyết Bài 3: Hình bình hành

Lý thuyết Bài 4: Hình thang cân

Lý thuyết Bài 5: Hình có trục đối xứng

Lý thuyết Bài 6: Hình có tâm đối xứng