Lý thuyết Điểm. Đường thẳng đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

Lý thuyết Toán 6 Bài 1: Điểm. Đường thẳng đơn giản - Cánh diều

1. Điểm

- Dấu chấm nhỏ là hình ảnh của điểm.

- Ta sử dụng các chữ cái in hoa A, B,C, D,.. để đặt tên cho điểm.

Quy ước: Khi nói hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

Chú ý: Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm.

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Hình trên có các điểm là: điểm A, điểm B, điểm M và điểm X. Trong đó điểm B và điểm M là hai điểm trùng nhau.

2. Đường thẳng

- Sợi chỉ hoặc sợi dây căng thẳng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

- Ta dùng vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng và sử dụng những chữ cái in thường a, b, c,... để đặt tên cho đường thẳng.

Ví dụ 2. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ta có đường thẳng a, đường thẳng b, đường thẳng c.

3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên:

- Điểm A thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:  

- Điểm B không thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là:  

Chú ý: Điểm A thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm A.

Điểm B không thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm B không nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm B.

Nhận xét: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.

Ví dụ 3. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên,

- Điểm M thuộc đường thẳng a, kí hiệu là  hay còn được gọi là điểm M nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a đi qua điểm M.

- Điểm N không thuộc đường thẳng a, kí hiệu là  hay còn được gọi là điểm N không nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a không đi qua điểm N.

- Điểm P không thuộc đường thẳng a, kí hiệu là  hay còn được gọi là điểm P không nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a không đi qua điểm P.

- Điểm Q thuộc đường thẳng a, kí hiệu là  hay còn được gọi là điểm Q nằm trên đường thẳng a hay đường thẳng a đi qua điểm Q.

4. Đường thẳng đi qua hai điểm

- Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

- Đường thẳng đi qua hai điểm A, B còn được gọi là đường thẳng AB hay đường thẳng BA.

Ví dụ 4. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên ta có các đường thẳng: OH (hay đường thẳng HO); đường thẳng OK (hay đường thẳng KO) và đường thẳng HK (hay đường thẳng KH).

5. Ba điểm thẳng hàng

- Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Ví dụ 5. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ba điểm X, Y, Z cùng thuộc đường thẳng a nên ba điểm X, Y, Z thẳng hàng.

- Khi ba điểm không cùng thuộc một đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

Ví dụ 6. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, điểm M và điểm P thuộc đường thẳng d nhưng điểm N không thuộc đường thẳng d. Do đó ba điểm M, N , P không cùng thuộc một đưởng thẳng nên ba điểm này không thẳng hàng.

- Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Chú ý: Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ba điểm A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó B nằm giữa hai điểm A và C.

+ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A;

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Dùng kí hiệu để ghi các cách diễn đạt sau đây rồi vẽ hình minh hoạ:

a) Điểm A và điểm B không nằm trên đường thẳng d, còn điểm C nằm trên đường thẳng d.

b) Điểm O nằm trên hai đường thẳng m và n; còn điểm P chỉ thuộc đường thẳng m.

Hướng dẫn giải

a) $A\notin d;B\notin d;C\in d$

b) $O\in m;P\in m;O\in n;P\notin n.$ 

Bài 2. Trong hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng và hãy cho biết điểm nào nằm giữa trong bộ ba điểm thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Có bốn bộ ba điểm thẳng hàng là:

+ Điểm A, điểm B và điểm C. Trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C;

+ Điểm A, điểm F và điểm D. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm A và D;

+ Điểm C, điểm D và điểm E. Trong đó điểm D nằm giữa hai điểm C và E;

+ Điểm B, điểm F và điểm E. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm B và E.

Bài 3. Cho hai điểm M và P như hình vẽ sau:

Hãy vẽ thêm điểm N sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N.

Hướng dẫn giải

Ba điểm M, N, P thẳng hàng nên điểm N cũng nằm trên đường thẳng a.

Điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N nên điểm N có thể ở hai vị trí như sau:

+ Điểm M nằm giữa hai điểm N và P:

+ Điểm P nằm giữa hai điểm M và N:

Bài 4. Hãy lấy ví dụ một số hình ảnh của ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng trong thực tiễn.

Hướng dẫn giải

- Hình ảnh của ba điểm thẳng hàng trong thực tiễn: đèn giao thông (xanh, đỏ, vàng); ba bạn học sinh cùng ngồi 1 bàn; ba quyển sách trên cùng 1 giá sách trong thư viện.

- Hình ảnh của ba điểm không thẳng hàng trong thực tiễn: ba chiếc bánh của xe rùa; chân đỡ máy quay.

B. Trắc nghiệm Điểm. Đường thẳng đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Dùng kí hiệu để ghi lại cách diễn đạt sau:

“ Đường thẳng a chứa điểm M và không chứa điểm P . Điểm O thuộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b.”

A. M ∈ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∉ b

B. M ∈ a; P ∉ a; O ∉ a; O ∉ b

C. M ∉ a; P ∈ a; O ∈ a; O ∉ b

D. M ∉ a; P ∉ a; O∈ a; O∈ b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng a chứa điểm M và không chứa điểm P . Điểm O thuộc đường thẳng a và không thuộc đường thẳng b” là:

M ∈ a; P ∉ a; O ∈ a; O ∉ b

Câu 2. Hình vẽ nào dưới đây thể hiện đúng theo cách diễn đạt: “ Đường thẳng dd đi qua các điểm A; B; C nhưng không đi qua các điểm E; F

A.

B.

C.

D.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cách diễn đạt “ Đường thẳng dd đi qua các điểm A; B; C nhưng không đi qua các điểm E; F” được viết dưới dạng kí hiệu là A, B, C∈d; E, F∉d

Đáp án A: A,B,C∉d; E,F∈d nên A sai.

Đáp án B: A,E,C∈d; B,F∉d nên B sai.

Đáp án C: A,F,E,C∈d; B∉d nên C sai.

Đáp án D: A,B,C∈d; E,F∉d nên D đúng

Câu 3.Chọn câu sai.

A. A∈m 

B. A∉n              

C. A∈m; A∈n 

D. A∈m; A∉n

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Từ hình vẽ:

Điểm A∈m, A∉n nên A, B, D đúng và C sai.

Câu 4. Cho hình vẽ sau

Chọn câu đúng.

A. D∉m                        

B. D∉n  

C. D∈m 

D. Cả A, B đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Từ hình vẽ:

Điểm D∉m, D∉n nên D đúng.

Câu 5. Cho hình vẽ sau

Đường thẳng n đi qua điểm nào?

A. Điểm A                 

B. Điểm B và điểm C              

C. Điểm B và điểm D               

D. Điểm D và điểm C

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Từ hình vẽ:

Đường thẳng nn đi qua các điểm B, C nên đáp án B đúng.

Câu 6. Cho hình vẽ sau

Chọn câu đúng về đường thẳng m.m.

A. Đường thẳng mm đi qua điểm D.

B. Đường thẳng mm đi qua điểm B và điểm C

C. Điểm B và điểm C thuộc đường thẳng m.

D. Đường thẳng m chỉ đi qua điểm A.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Từ hình vẽ:

- Đường thẳng m chỉ đi qua A nên đáp án D đúng.

- Đường thẳng n đi qua hai điểm B, C chứ không phải đường thẳng m nên các đáp án B, C đều sai.

- Cả hai đường thẳng m, n đều không đi qua D nên đáp án A sai

Câu 7. Cho hình vẽ sau

Điểm Q thuộc những đường thẳng nào?

A. a 

B. a; b; c  

C. a; c; d          

D. b; c; d

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Từ hình vẽ:

Các đường thẳng a, c, d đều đi qua Q hay điểm Q thuộc các đường thẳng a, c, d

Câu 8. Cho hình vẽ sauCác đường thẳng nào không đi qua điểm P ? Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. b; a; d 

B. a; b; c          

C. c 

D. a; b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Trả lời:

Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c và không thuộc các đường thẳng a, b, d

Vậy các đường thẳng a, b, d không đi qua P

Câu 9. Cho hình vẽ sauTrên hình vẽ thì hai điểm nào sau đây không cùng thuộc một trong các đường thẳng a; b; c; d ?

A. M; P 

B. N; P            

C. P; Q 

D. N; Q

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Từ hình vẽ:

Đáp án A: Hai điểm M, P cùng thuộc đường thẳng c nên A đúng.

Đáp án B: Điểm P chỉ thuộc đường thẳng c nhưng điểm N không thuộc đường thẳng đó nên hai điểm N, P không cùng thuộc một trong các đường a, b, c, d

Vậy B sai.

Đáp án C: Hai điểm P, Q cùng thuộc đường thẳng c nên C đúng.

Đáp án D: Hai điểm N, Q cùng thuộc đường thẳng d nên D đúng.

Câu 10. Cho hình vẽ sauTrên hình vẽ , điểm M thuộc bao nhiêu đường thẳng?

A. 4                

B. 3     

C. 2     

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Từ hình vẽ ta thấy điểm M thuộc các đường thẳng b, c nên có 2 đường thẳng thỏa mãn.

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song đơn giản

Lý thuyết Bài 3: Đoạn thẳng đơn giản

Lý thuyết Bài 4: Tia đơn giản

Lý thuyết Bài 5: Góc đơn giản

Lý thuyết Ôn tập Chương 6