Lý thuyết Hai bài toán về phân số đơn giản – Toán lớp 6 Cánh diều

A. Lý thuyết Toán 6 Bài 10: Hai bài toán về phân số đơn giản - Cánh diều

1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước

- Muốn tìm giá trị $\frac{m}{n}$ của số a cho trước, ta tính $a.\frac{m}{n}$$\left(m\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}*\right)$  .

Giá trị của m% của số a là giá trị phân số $\frac{m}{100}$ của số a.

- Muốn tìm giá trị m% của số a cho trước, ta tính $a.\frac{m}{100}\left(m\in \mathbb{N}*\right)$.

Ví dụ 1.  Tính:

a) $\frac{2}{3}$ của 8,7;

b) 25% của 328 mét.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{3}$ của 8,7 là: $8,7.\frac{2}{3}=\frac{8,7.2}{3}=5,8$;

b) 25% của 328 mét là: $328.\frac{25}{100}=328.\frac{1}{4}=82$ (m).

2. Tìm một số biết giá trị phân số của số đó

- Muốn tìm một số biết $\frac{m}{n}$ của nó bằng a, ta tính $a:\frac{m}{n}\left(m,n\in \mathbb{N}*\right)$.

- Muốn tìm một số biết m% của nó bằng a, ta tính $a:\frac{m}{100}\left(m\in \mathbb{N}*\right)$.

Ví dụ 2. Tìm một số, biết:

a) $\frac{5}{6}$ của nó bằng ‒80;

b) 47% của nó bằng $\frac{47}{5}$ kg.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5}{6}$ của một số bằng ‒80 nên số đó là: $\left(-80\right):\frac{5}{6}=\left(-80\right).\frac{6}{5}=-96$  

b) 47% của một số bằng $\frac{47}{5}$ kg nên số đó là: $\frac{47}{5}:\frac{47}{100}=\frac{47}{5}.\frac{100}{47}=20$ (kg).

Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) $\frac{4}{5}$ của ‒60;

b) 75% của 16;

c) $\frac{1}{5}$ của 225 000 đồng;

d) Có bao nhiêu phút trong $\frac{5}{12}$ giờ?

Hướng dẫn giải

a) $\frac{4}{5}$ của ‒60 là: $\left(-60\right).\frac{4}{5}=-48$;

b) 75% của 16 là: $16.\frac{75}{100}=12$;

c) $\frac{1}{5}$ của 225 000 đồng là: 225 000 . $\frac{1}{5}=45000$(đồng);

d) Ta có:  giờ = 60 phút

Số phút có trong  giờ là: 60. $\frac{5}{12}$ = 25 phút.

Bài 2. Tìm một số, biết:

a) $\frac{3}{25}$ của nó bằng 120;

b) 0,015 của nó bằng ‒30;

c) 120% của nó bằng 9 lít;

d) 6% của nó bằng 102 cây.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{3}{25}$ của một số bằng 120 nên số đó là: 120 : $\frac{3}{25}=120.\frac{25}{3}=1000$;

b) 0,015 của nó bằng ‒30 nên số đó là: (‒30) : 0,015 = ‒2 000;

c) 120% của nó bằng 9 lít nên số đó là: 8 : $\frac{120}{100}=9.\frac{100}{120}=7,5$(lít)

d) 6% của nó bằng 102 cây nên số đó là: 102 : $\frac{6}{100}=102.\frac{100}{6}=1700$ (cây)

Bài 3. Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường và muối. Khối lượng hành, đường và muối theo thứ tự bằng 5%, $\frac{1}{1000}$ và $\frac{3}{40}$ khối lượng của rau cải. Vậy nếu muối 3 kg rau cải cần bao nhiêu ki – lô – gam hành, đường và muối?

Hướng dẫn giải

Số ki – lô – gam hành cần là: 3.5% = $3.\frac{5}{100}=0,15$ (kg)

Số ki – lô – gam đường cần là: $3.\frac{1}{1000}=0,003$ (kg)

Số ki – lô – gam muối cần là: $3.\frac{3}{40}=0,225$ (kg)

Vậy để muối 3 kg rau cải cần 0,15 kg hành; 0,003 kg đường và 0,225 kg muối.

Bài 4. Bố Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng tại một ngân hàng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất là 0,51% một tháng (tiền lãi mỗi tháng bằng 0,51% số tiền gửi ban đầu và sau 12 tháng mới được lấy lãi).

a) Hỏi hết thời hạn 12 tháng, bố Lan lấy cả gốc lẫn lãi được bao nhiêu?

b) Giả sử hết kì hạn 12 tháng, bố Lan không rút gốc và lãi thì sau 1 năm nữa, bố Lan rút cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Ta có $0,51\%=\frac{0,51}{100}=\frac{51}{10000}$ 

a) Số tiền lãi nhận được sau một tháng là:

$100000000.\frac{51}{10000}=510000$ (đồng)

Số tiền lãi nhận được sau 12 tháng là: 510 000 . 12 = 6 120 000 (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan lấy được sau 1 năm là:

100 000 000 + 6 120 000 = 106 120 000 (đồng)

b) Số tiền lãi nhận được sau một tháng (của năm thứ hai) là:

106 120 000 . $\frac{51}{10000}=541212$ (đồng)

Số tiền lãi nhận được sau 12 tháng là: 541 212 . 12 = 6 494 544 (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan lấy được sau 2 năm là:

106 120 000 + 6 494 544 = 112 614 544 (đồng)

Vậy số tiền bố Lan nhận được khi lấy cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là 112 614 544 đồng.

Bài 5. Một cửa hàng bán chiếc xe đạp với giá khuyến mãi giảm 15% so với giá niêm yết. Biết tin khuyến mãi nên mẹ đưa Bình ra cửa hàng mua cho chiếc xe đạp với giá 7 225 000 đồng. Hỏi chiếc xe đạp có giá niêm yết là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì chiếc xe đạp được giảm 15% so với giá niêm yết nên mẹ Bình đã mua chiếc xe đó bằng 85% giá niêm yết.

Giá niêm yết của chiếc xe là:

7 225 000 : 85% =  $7225000:\frac{85}{100}=7225000.\frac{100}{85}=8500000$(đồng)

Vậy chiếc xe có giá niêm yết là 8 500 000 đồng.

B. Trắc nghiệm Hai bài toán về phân số đơn giản (Cánh diều 2023) có đáp án

Câu 1. Khánh có 45 cái kẹo. Khánh cho Linh $\frac{2}{3}$ số kẹo đó. Hỏi Khánh cho Linh bao nhiêu cái kẹo?

A. 30 cái kẹo

B. 36 cái kẹo

C. 40 cái kẹo

D. 18 cái kẹo.

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Khánh cho Linh số kẹo là: $45.\frac{2}{3}=30$ (cái kẹo)

Vậy Khánh cho Linh 30 cái kẹo.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Biết $\frac{3}{5}$ số học sinh giỏi của lớp 6A là 12 học sinh. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh giỏi?

A. 12 học sinh giỏi

B. 15 học sinh giỏi

C. 14 học sinh giỏi

D. 20 học sinh giỏi

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Lớp 6A có số học sinh giỏi là:$12:\frac{3}{5}=20$

(học sinh giỏi)

Vậy lớp 6A có 20 học sinh giỏi.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 6 em học giỏi toán. Hãy tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi toán so với số học sinh cả lớp?

A. 25%

B. 35%

C. 20%

D. 40%

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi toán so với số học sinh cả lớp là:$\frac{6.100}{30}\%=20\%$

Vậy số học sinh giỏi Toán chiếm 20% số học sinh cả lớp.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4. Tìm chiều dài của một đoạn đường, biết rằng $\frac{4}{7}$ đoạn đường đó dài 40km.40km.

A. 75km

B. 48km

C. 70km

D. 80km

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Chiều dài đoạn đường đó là: $40:\frac{4}{7}=70\left(km\right)$

Vậy chiều dài đoạn đường là 70km

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5. Tìm một số biết $\frac{3}{5}\%$ của nó bằng 0,3.

A. 100

B. 60

C. 30

D. 50

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Đổi $\frac{3}{5}\%=\frac{3}{5}:100=\frac{3}{500}$

Số đó là: $\mathrm{0,3}:\frac{3}{500}=\frac{3}{10}.\frac{500}{3}=50$

Vậy số cần tìm là 50

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6. Có tất cả 840kg gạo gồm ba loại: $\frac{1}{6}$ số đó là gạo tám thơm, $\frac{3}{8}$ số đó là gạo nếp, còn lại là gạo tẻ. Tính số gạo tẻ.

A. 390kg

B. 120kg

C. 270kg

D. 385kg

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Có số gạo tám thơm là:$840.\frac{1}{6}=140\left(kg\right)$

Có số gạo nếp là: $840.\frac{3}{8}=315\left(kg\right)$

Có số gạo tẻ là: 840 – 140 – 315 = 385(kg)

Vậy số gạo tẻ là 385kg

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7. Trên bản đồ vẽ một hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm. Tính chu vi thật của hình chữ nhật đó theo đơn vị mét. Biết rằng bản đồ được vẽ với tỉ lệ 1:1000

A. 150m

B. 140m

C. 155m

D. 160m.

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Chiều dài thực tế của hình chữ nhật là:

5.1000 = 5000(cm) = 50(m)

Chiều rộng thực tế của hình chữ nhật là:

3.1000 = 3000(cm) = 30(m)

Chu vi của hình chữ nhật đó là:

(50 + 30).2 = 160(m)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8. Một hình chữ nhật có chiều dài là 20cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{5}$ chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.

A. 80cm²

B. 45cm²

C. 160cm²

D. 56cm²

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Chiều rộng hình chữ nhật là: $20.\frac{2}{5}=8\left(cm\right)$

Diện tích hình chữ nhật là: 20.8 = 160(cm²)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 160cm²

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Một cửa hàng có hai thùng dầu. Biết $\frac{2}{3}$ số dầu ở thùng thứ nhất là 2828 lít dầu, $\frac{4}{5}$ số dầu ở thùng thứ hai là 4848 lít dầu. Hỏi cả hai thùng dầu có tất cả bao nhiêu lít dầu?

A. 124(l)

B. 102(l)

C. 92(l)

D. 100(l)

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Số dầu ở thùng thứ nhất là: $28:\frac{2}{3}=42\left(l\right)$

Số dầu ở thùng thứ hai là: $48:\frac{4}{5}=60\left(l\right)$

Cả hai thùng có số lít dầu là: 42 + 60 = 102(l)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Trong rổ có 50 quả cam. Số táo bằng $\frac{9}{10}$ số cam và số cam bằng $\frac{10}{11}$ số xoài. Hỏi có tất cả bao nhiêu quả cam, táo và xoài?

A. 150 quả

B. 100 quả

C. 145 quả

D. 140 quả

Hiển thị đáp án

Trả lời:

Trong rổ có số quả táo là:

$50.\frac{9}{10}=45$(quả)

Trong rổ có số quả xoài là:

$50:\frac{10}{11}=55$ (quả)

Trong rổ có tất cả số quả táo, cam và xoài là:

50 + 45 + 55 = 150 (quả)

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác: